Grenzwert einer Folge |
| 16.03.2005, 16:27 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert einer Folge Folge: an = [(n-4)/(n+5)]^(2n-7) Grenzwert für n -> +oo das hab ich mal versucht: = [(n+5-9)/(n+5)]^(2n-7) = [n/(n+5) + 5/[n+5) - 9/(n+5)]^(2n-7) für n->oo : (1 + 0 - 0)^oo ----> 1 darf man das so machen? ich hab echt keinen plan was diese aufgabe angeht 
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| 16.03.2005, 16:36 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst Die Folge: Hmm, das ist was bösartiges.. Moment, ich hätte auf den ersten Blick auch gesagt 1, aber das stimmt so wohl nicht... Ich schau mir das an! EDIT: Also; Es ist so, dass die Vorgänge in der Klammer und im Exponenten parallel laufen - eine einzelne Betrachtung ist also nicht sinnvoll: Es ist: Unten wächst schneller als oben und durch das Potenzieren wird das verstärkt: Es geht also gegen null! EDIT: Plot much better! |
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| 16.03.2005, 16:42 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jau danke, leider ist die ganze Klausur von 2001 bösartig, hab ich so das Gefühl 
die späteren Jahrgänge waren alle in Ordnung...... ... ... EDIT: dann spricht man von einer Nullfolge oder!? wie kommt man bloß auf den grenzwert von 0 
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| 16.03.2005, 16:45 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleiner Tipp: Wenn Du während der Klausur einen grafischen Taschenrechner zur Verfügung hast, mache Dir Plots, die deine Vermutungen bestätigen oder eben auch nicht
...Aber so ein ganz gezieltes Verfahren kann ich Dir leider nicht nennen, da muss jemand kompetenteres her 
LG |
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| 16.03.2005, 16:48 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Taschenrechner wär gut
wir dürfen leider keinen verwenden
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| 16.03.2005, 17:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaja, und man sollte sich auch nicht auf Plots verlassen. Ich wusste sofort, als ich die Folge sah, dass die nicht gegen 0 geht! Im Unendlichen macht diese Differenz von Zähler und Nenner nämlich nicht so viel aus, dass die Folge gegen 0 geht. Ich gebe einmal den Tipp, dass für jede beliebige Nullfolge mit die Grenzwertbeziehung gilt. Vielleicht kommt ihr ja dann selbst auf den Grenzwert. |
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| 16.03.2005, 17:44 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im skript steht deine genannte Formel: lim n->oo (1+1/n)^n = e allgemeiner: (1+x/n)^n = e^x mit der hatte ich es anfangs versucht, aber bin leider noch zu doof den Term in die entsprechende Form zu bringen
ich werds mal weiterprobieren... |
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| 16.03.2005, 17:46 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MSS: Ja sorry! Habe Quatsch hingeschrieben! Wenn ich schon von Vorgängen laber, die in der Klammer und im Exponenten parallel laufen, müsste ich eigentlich daran denken, dass da irgendeine Euler'sche Zahl drinhocken könnte 
! Gar nicht gut von mir...
!Naja: Da ich jetzt grad keine Zeit habe, stelle ich kurz ein paar Vermutungen auf - genaueres gibts später
:Da es eher die Tendenz (1-...)^(...) als 1+... usw. hat, tippe ich auf etwas mit ... Ausserdem - der Plot stimmt wohl doch - ist es eine sehr kleine Zahl! Also irgendwas mit , wobei y eine relativ grosse Zahl ist, also vielleicht 10 und mehr... Aber ich schau mir das noch genauer an! @RedFlash & MSS: Sorry für den Quatsch! 
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| 16.03.2005, 17:57 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jetzt mal etwas ungeformt, aber komm noch nicht ganz dahinter: 1 / [n/(n-4) + 5/(n-4)]^(2n-7) irgendwas muss ich doch noch mit dem Exponenten machen...
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| 16.03.2005, 18:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf das 1/...?? edit: Achso, das Reziproke gebildet. Neee, das bringt nicht viel! Lass deine Folge doch in der Form !! Versuch jetzt erstmal durch einen Trick zu vereinfachen! Wenn du den Trick nicht siehst, mach einfach eine Polynomdivision!! Danach kommen weitere Tipps. |
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| 16.03.2005, 19:04 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ich verstehe... gibt 1 - 9/(n+5) bzw. 1 + (-9)/(n+5) da geht jetzt bestimmt was, moment |
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| 16.03.2005, 19:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig und jetzt musst du ja im Exponenten auch n+5 bekommen. Versuch also folgendes: Finde a und b, sodass ist! |
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| 16.03.2005, 19:15 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub ich habs: [1 + (-9)/(n+5)]^(2n+5) * [1 + (-9)/(n+5)]^5 * [1 + (-9)/(n+5)]^-12 richtig so? äh ne da fehlt mir das [...]n noch...^ hab den exponenten so zerlegt: 2n-7 = 2n+5-12 = n+(n+5) -12 hmm.. |
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| 16.03.2005, 19:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein jetzt hast du es so gemacht: Du sollst es aber so machen:
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| 16.03.2005, 19:23 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exponent: aso also dann zu: 2(n+5)-17 ... so gibt dann [(1 + (-9)/(n+5))^(n+5)]^2 * [1 + (-9)/(n+5)]^-17 für n->oo ist der Grenzwert dann 1/e^18 |
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| 16.03.2005, 19:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, jetzt umschreiben: Wogegen geht das in der ersten Klammer? Was ist das zum Quadrat? Wogegen geht der Bruch?? edit: Ja, dein edit ist richtig und der Grenzwert auch! 
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| 16.03.2005, 19:38 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke dir, die tipps sind gold wert! |
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| 16.03.2005, 19:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitteschön, war mir ein Vergnügen
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