Nullstellen Berechnung

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gast_1 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen Berechnung
Meine Frage ist, ob es ausserdem Horner-Schema noch eine andere Variante gibt, um die erste Nullstelle einer Funktion zu Bestimmen und dann mit der (PQ) -Formel weiter zu rechnen?

Z.B. haben wir die Funktion

f(x) = 0.25x³ + 0.3x² - 0.5x + 0

Probiert man es im Horner-Schema mit der 0 also für ( x = 0 )
so kommt wiederum 0 raus was heißt das 0 die erste Schnittstelle ist.
So lautet dann der Weg zur (PQ)-Formel

(0.25x³ + 0.3x² - 0.5x + 0) : (x - 0) = (- 0.25x² - 0.3x + 0.5)

nun kann man die (PQ)-Formel anwenden da nur noch 2 Unbekannte da sind ... gibt es anstatt dem Horner-Schema einen anderen Weg ? oder gibt es sogar allgemein ein schnelleren Weg um die Nullstellen zu berechnen? verwirrt
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Polynomen 3. Grades musst du die erste Nullstelle raten, was mehr oder weniger schwer ist. Wenn du nur Terme mit x hast ist eine Nullstelle natürlich 0.
Dann Polynomdivision und dann Lösungsformel, kann mir nicht vorstellen dass es schneller gehen kann Augenzwinkern

Gruß,
Thomas
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt für Polynome 3. und 4. Grades auch noch Lösungsformeln, analog zur pq-Formel. Für Polynome 5. Grades oder höher gibt es dann aber (bewiesenermassen) keine mehr. Allerdings sind bei Schulaufgaben die ersten paar Nullstellen von Polynomen mit höherem Grad immer ratbar, d.h. Teiler des Absolutgliedes.
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sehe auch nur den schnellsten Weg, deinen Ausdruck zu faktorisieren, das heißt ein x auszuklammern und dann mit der Argumentation weiter zu machen wann ein Produkt zu Nul wird.
Dann geht es am schnellsten...meiner Meinung nach.
gast_1 Auf diesen Beitrag antworten »

nagut dann bleibt es halt dabei Tanzen
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

hmm mach es so :>

wenn du ein Polynom 3. grades hast wo du nur faktoren mit x hast dann ist die nullstelle N(0|0) ja sicher daraus kann man sagen:

f(x) = 0.25x³ + 0.3x² - 0.5x + 0

Nun machst du eine PolynomDivison durch x


0.25x³ + 0.3x² - 0.5x =0

=> (0.25x³ + 0.3x² - 0.5x) : (x) = 0.25x² + 0.3x - 0.5 // Hier seiht man ja schon das x = 0 sein muss bei einer Nullstelle :>

das kannste nun erweitern das forne x² steht

x²+ 1,2x - 2

so damit machste nun mit pq-formel weiter :>
 
 
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso wiederholste das denn...

Außerdem kannste nicht einfach duch x teilen wenn x=0 ist ne ?!?
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

hehe also ich habe es ihm nur einmal zusammengefasst. Und es so geschrieben damit es leicht verständlich ist.


Zitat:
Außerdem kannste nicht einfach duch x teilen wenn x=0 ist ne ?!?


(0.25x³ + 0.3x² - 0.5x + 0) : (x - 0) = (- 0.25x² - 0.3x + 0.5)


mein lieber x-0 => 0-0 hmmm :>

ich habe ja nix anners gemacht als (x) ausgeklammert... hab das nur anhand einer polynom division gezeigt =)
Gockel Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem ist das das Prinzipder Polynomdivision: Man teilt durch den Faktor, der Null wird, damit man die anderen Nullstellen finden kann.
gast_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also mir ging es eigentlich nur darum, ob es eine andere Variante
als das Horner-Schema gibt um die "erste Nullstelle" zu berechnen denn wenn man eine andere Zahl anstatt 0 hat "die ich ergänzt habe" dann muss man halt gemeinsamme Teiler aufschreiben und rechnen bis man die passende Zahl gefunden hatt das kann je nach Funktion lange dauern ... smile )
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

ist zwar schon ein bisschen her, aber wieso klammert ihr nicht einfach zuerst x aus?









und



...dann weiter mit p-q-formel.

weiss nicht, ob das formal richtig ist, aber so sollte das doch eigentlich funktionieren, oder?

mfg
murray Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp! Das passt: Man muss Fallunterscheidung machen:

1.Fall x=0:
x0=0

2.Fall: x<>0
=>x1,x2

mfg
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

jeppa, danke
Gast11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen Berechnung
Hallo Zusammen,

kann ich bitte einer mir mitteilen, was das ergebnis ist?

4x²+80x-176=

Vielen Dank Vorab und Grüß
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Der Thread ist vier Jahre alt, warum gräbst Du ihn aus? unglücklich

Und Terme kann man nicht berechnen, also gibt es auch kein Ergebnis.
Koskesh Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann man nich berechnen??
4x² + 80x - 176 |:4
x² + 20x - 44 | p-q-Formel
für p= 20; q= -44
also:
-(p/2) +/- Wurzel (((p/2)²)-q)
-(20/2) +/- Wurzel (((20/2)2)-44)
-10 +/- 12 =>>
X1=2; X2=-22
is des Ergebnis, lg
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht aber nicht



sondern



Und dann gibt es nichts zu lösen (höchstens umzuformen, und sinnvollerweise kann man da maximal 4 ausklammern).
Deine Rechnung ist übrigens noch viel schwachsinniger. Du kannst einen Term nicht ohne Weiteres durch 4 teilen oder eine pq-Formel darauf anwenden.
Außerdem hast du einen Vorzeichenfehler, aber nur beim Abtippen.

Etwas mehr Ordentlichkeit, bitte unglücklich
Und noch etwas: Hier werden keine Komplettlösungen gepostet! (abgesehen davon, dass es hier nichts zu lösen gab)

air
Philipp T. Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt zur Berechnung von Nullstellen für Funktionen 3. Grades auch Formeln.
Aber für diese muss der Komplexe Zahlenbereich eingeführt werden und wird deshalb nicht in der Schule behandelt. ( zb. Cardanische Formel )
Einfach die Erste raten und dann Polynomdivision.
MFG Philipp
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