radius

Neue Frage »

elysia Auf diesen Beitrag antworten »
radius
hi ich hab ne frage

wenn ich einem winkel von 30 grad einen kreis einbeschreibe, der die schenkel berührt, wie gross ist dann der radius?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das gilt eine ganze kreisschar, die mittelpunkte liegen alle auf der mittelsenkrechten!
und diese kreise haben alle unterschiedlich radien...

SKIZZE

hast du noch mehr gegeben?
 
 
elysia Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja genau

halt die aufgabe ist:

in einem 30 grad winkel wird ein kreis gelegt der die schenkel berühert.dann ein zweiter, grösserer, der die schenkel und den ersten kreis berührt. usw, bis zum wievielten kreis muss man gehen bis seine fläche um mindestens 10^6 mal so gross ist wie der erste?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, nicht ganz simpel.
mach dir erst mal eine skizze!
und bedenke: hat ein kreis einen doppelt so großen radius, so ist seine fläche 4x so groß...
wie viel größer muss dann der radius des letzten kreises sein als der erste?


geometrieexperten vor!
elysia Auf diesen Beitrag antworten »

10000?

also die lösung ist man braucht 15 kreise
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn die wurzel aus 10^6?
elysia Auf diesen Beitrag antworten »

1000

hab eben mit 10^8 gerechnet. ups

und wie würds dann weiter gehen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, also sicher bin ich nicht

also wenn du den ersten kreis (radius r) mal in deine skizze malst (den mittelpunkt des ersten kannst du eigentlich beliebig auf der mittelsenkrechte wählen), dann siehst du, dass alle weiteren kreise (der zweite kreis habe radius R) durch diesen fest vorgegeben sind.
versuche mal mit dem strahlensatz das verhältnis von r/R zu berechnen (?)
also rauszufinden, in welchem verhältnisd die kreise jeweils größer werden

ich hab da ne etwas wundersam anmutende formel verwirrt

vielleicht hat wer ne bessere idee? werner!?
elysia Auf diesen Beitrag antworten »

r1:r2 = 0M1: 0M2

Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja sowas hatte ich auch...
ich habe dann die strecke OM1 x getauft..
dann gilt:



ich denke, dass ist gar nicht schlecht, zumal man x sogar einen beliebigen positiven wert zuordnen kann (eingesehen)
ich würde nun versuchen, mal die nenner wegzumachen und dann r(R) zu berechnen.... vielleicht kommt da ja was sinnvolles raus verwirrt


edit: öhm, jetzt hab ich falsch r=R ausgerechnet
ach das wetter ist zu schön, da verrechne ich mich nur Augenzwinkern
elysia Auf diesen Beitrag antworten »



ähm die wurzel geht nur bis R^2
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von elysia edit: ne das ist nicht original, habs ja verbessert :-\


ähm die wurzel geht nur bis R^2


"\" vor dem "sqrt" vergessen...
das bringt dir so nichts!
du willst ja nachher dastehen haben: R=2r oder sowas.... (tatsächlich muss die zahl etwas kleiner als 2 sein)
also nach r auflösen!
dabei kannst du oBdA x=1 setzen....

viel erfolg dabei!

ich gehe erst mal spazieren!
elysia Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry, es ist nach r aufgelöst

viel spass beim spazieren Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oder so ähnlich


da ich zu faul zum rechnen bin, lt. skizze


hofft
werner
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, stimmt, jetzt sehe ich das auch und ich sehe auch meinen vorzeichenfehler von vorhin Augenzwinkern
deswegen hatte ich da auch R=r als eine lösung.... hatte +XR statt -XR da stehen.

bei deiner umformung fehlt natürlich noch +/- vor der wurzel, davon wird aber (hoffentlich) eins lösung wegfallen.
doch wie nun mal weiter auflösen? verwirrt

außerdem nagt auch noch ein wenig an mir, dass wir den winkel gar nicht gebraucht haben (klar, r/x=sin(15°), da variierts), aber das kreisradienverhältnis scheint in erster linie tatsächlich winkelunabhängig zu sein?

sieht doch auf jeden fall schon mal ganz gut aus, aber ich hoffe, ich habe dich da nicht auf einen falschen weg geführt.

mfg jochen



edit: werner ist da, jetzt wird alles gut Augenzwinkern
elysia Auf diesen Beitrag antworten »

also n sollte 15 sein, aber respect
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was ist bei dir x, welche länge ist 1, werner?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo jochen, das war nett
r_1= 1, kommt ja nur auf das verhältnis an
x = dein x
der winkel geht in die rechnung natürlich ein, als x = 1/ sin(15)!

und ich bleib bei 14
auch andere können irren

(bei mir ist F_13 = 951 436 und F_14=2 743 165
und soweit sollte die geometrie nicht daneben liegen)

werner
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich hatte ja immer x=1 setzen wollen, deswegen war ich jetzt etwas verwirrt... aber das ist ja tatsächlich egal.


ich hatte etwa 1,7 als verhältnis geschätzt (15 wurzel aus 1000 im kopf gezogen *uhoh*), also finde ich deinen wert ja wunderbar.
dein ansatz ist natürlich auch klar.
aber wie kommst du auf deine basis 1,698? tatsächlich nur abgelesen (mit dyngeo natürlich Augenzwinkern )?
rechnersisch sollte meine methode, nur den 2. kreis zu betrachten ja einfacher gehen, aber wüsstest du spontan, wie man deinen wert dort herausrechnen kann?

und vor allem, wo denn beim verhältnis der kreise der sinus eine rolle spielt?
weil der in unserer obigen formel ja gar nicht auftaucht..... oder sollte.....
ich muss noch mal was testen....
ja, ich glaub ich habs...

geometrische grüße


edit: naja, der formelschwanz ist dann immer noch lang, aber natürlich kann man oben, wenn man x oder r wählt, das andere im verhältnis angeben....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und dieser wert ergibt sich aus:

mit x = 15
als verhältnis von 2 aufeinanderfolgenden radien
werner

@jochen, das ist eh genauso, wie du es angesetzt hast!

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

argh natürlich, wenn man die erste strahlensatzgegebene gleichung sofort nach R auflöst (statt diese dumme quadratische gleichung nach r), dann stehts ja eigentlich gleich da.
dann noch r=1 und x=1/sin15 setzen.... (oBdA)

ergibt allerdings: , was auch der TR als deinen wert identifiziert
prima!


edit: is natürlich dasgleiche, einfach den bruch mit sin15/sin15 erweitern....




@threadstarter(in): okay, dann war der ansatz ganz gut, aber meine weiterführung schlecht.
konntest du werner auch folgen?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »