Dreieck und Pyramide bestimmen

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Xtra Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck und Pyramide bestimmen
Oh man, die Aufgaben werden hier immer schwieriger und ich versteh leider immer weniger :o(( Bräuchte für folgende Aufgabe mal wieder eure Unterstützung:

Gegeben sind die Punkte A ( - 8 / 2 / - 4 ) , B (0 / 10 / 10) , C ( 2 / - 6 / 18)

Zunächst sollte ich die Ebenengleichung in Parameter- und Normalenform angeben - hab ich auch hinbekommen:

E:



-> 8x - y - 4z + 50 = 0



So, nun zu den Aufgaben:

b) Zeigen Sie, dass das Dreick ABC rechtwinkling und gleichschenklig ist. Bestimmen Sie den Punkt D so, dass ABDC ein Quadrat ist.

Ich hatte mir überlegt, das irgendwie über die Seitenverktoren zu bestimmen?! Geht das irgendwie ??

c.) Bestimmen SIe bei der senkrechten Pyramide ABCDS den Punkt S so, dass das Volumen der Pyramide 972 VE beträgt.

Hier hab ich nun gar keine Ahnung, was ich tun muss - hab so'ne Aufgabenstellung noch nie gehabt..:O(

Ohne euch bin ich echt aufgeschmissen.... Vielen Dank schon mal...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
a=BC,B=CA,C=AB
c*a= 0, /c/=/a/

wo kommt der punkt D her?was verstehst du unter einer senkrechten pyramide?
hätte ich genauer leseen sollen,
aber bei kiki bist eh in den besten händen
werner
 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
1.
Wenn 2 Vektoren miteinander multipliziert 0 ergeben, dann stehen sie im rechten Winkel aufeinander.
So kannst beweisen, dass dein Dreieck rechtwinklig ist.

Wenn du nun jenen Punkt bestimmen sollst, sodass das ganze ein Quadrat ist, dann gilt:

gesuchter PUnkt = irgendein gegebener Punkt + Vektor(vom gegebenen Punkt zum gesuchten Punkt)

Da ja ein Vektor nicht fixiert ist im Raum, und der Vektor ein Pfeil mit einer bestimmten Richtung und Länge ist, kannst du dir nun einen Vektor "ausborgen", der genau die gleiche Länge und Richtung hat wie der, der vom gegebenen Punkt zum gesuchten Punkt geht.

Ein Quadrat habe die Punkte A, B, C, D

C = D + VektorAB
oder
C = B + Vektor AD

oder:

C = M + AM

und so weiter....

Mach dir eine Skizze, wo du den rechten Winkel des Dreiecks einzeichnest und dann schau, was du zeichnen musst, damit ein Quadrat entsteht und dann überleg, zu welchem Punkt du welchen Vektor dazuaddieren musst, damit du deinen 4. Punkt kriegst, sodass das ganze ein Quadrat wird.

Mach das mal und meld dich wieder bei etwaigen Fragen.

lg kiki

edit:

Die Volumsformel für eine Pyramide ist folgende:

V =[ |ungekürzter Vektor AB x ungekürztem Vektor AD| ] *( Höhe/3)

x steht für Kreuzprodukt
| steht für Betrag vom Kreuzprodukt

Nun lässt du h variabel, setzt für alles andere setzt du ein und kannst diese Gleichung dann nach h auflösen.

lg kiki

edit: Ach...das ist viel zu kompliziert, seh ich grad.

Einfacher ist es, wenn du den Betrag des Vektors AB berechnest, denn das ist dann die Länge des Quadrats, und dann gilt:

V = a² * h/3

>> h berechnen

Nun weiter, denn du brauchst ja die Spitze S ( Hammer ) - ganz vergessen:

Nun machst du den Normalvektor der Grundfläche, dazu musst du Kreuzprodukt von Vektor AB und VektorAD machen.

DAnn machst du davon den Einheitsvektor ( den Vektor, der die Länge 1 hat) und multiplizierst ihn mit der Höhe, denn dann hast du den Vektor, der im rechten Winkel auf die Grundfläche steht und genauso lang ist wie die Höhe.

Und nun zählst du diesen Vektor zum Mittelpunkt der Grundfläche dazu, dann hast du S1, dann einmal subtrahieren, dann hast du S2.

Denn die Spitze kann ja unterhalb der Grundfläche liegen und oberhalb.
Daher gibts 2 Lösungen.

Bei weiteren Fragen, frag nur!

lg kiki
Xtra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Erstmal zum Dreieck: Welche Vektoren muss ich denn miteinander multiplizieren, dass sie 0 ergeben? 2 der 3 Seitenvektoren, die ich berechnet hab, oder die Vektoren, die zum Punkt A, B oder C gehören??

Muss ich dort dann das Kreuzprodukt berechnen oder das skalare Produkt??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
habe es dir schon hingeschrieben: a und c stehen aufeinander senkrecht und sind daher gelich lang! a = BC, c = AB,
mit dem skalarprodukt weist man nach, dass 2 vektoren senkrecht aufeinander stehen
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Zitat:
Original von Xtra
Erstmal zum Dreieck: Welche Vektoren muss ich denn miteinander multiplizieren, dass sie 0 ergeben? 2 der 3 Seitenvektoren, die ich berechnet hab, oder die Vektoren, die zum Punkt A, B oder C gehören??

Muss ich dort dann das Kreuzprodukt berechnen oder das skalare Produkt??


Du musst alle Vektoren miteinander multiplizieren, denn du weißt ja nicht vorher, welche Seiten einen rechten Winkel bilden. Und natürlich mit Skalarprodukt.
Denn wenn du Kreuzprodukt machst, dann kriegst du den Vektor raus, der auf beide Vektoren im rechten Winkel steht und den willst ja nicht.

Sondern es gilt:

Vektora * Vektorb = 0 >> WENN Vektora im rechten Winkel auf Vektorb steht.

Und das ist normales Skalarprodukt.
Kreuzprodukt schreibt man mit

Vektora x Vektorb = Normalvektor

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
ich mache es mal vor:


natürlich muß man alle vektoren überprüfen, aber das überlasse ich dir!
überprüfe:

nun der punkt D

daher D(-6/-14/4)
mache dir eine skizze, überprüfe die länge und die orthogonalität,
zur berechnung des punktes S:

du weißt s steht senkrecht auf die grundfläche, also auf a und c,
und V ist bekannt, also a.s=0 und c.s = 0 (skalarprodukt!)
damit erhält man

für das volumen einer pyramide gilt (1/6 des spatproduktes)

ausmultipliziert ergibt

und damit S(-16/2/8)
werner

korrektur (nach kiki):
ist ja eine quadratische pyramide!

und damit
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Aber eigentlich gibts da 2 Lösungen für S, Werner. Denn beide Spitzen erfüllen die Bedingung, dass das Volumen .... VE beträgt.
Und außerdem ist das hier Zufall, dass der Normalvektor der Ebene bereits 9 cm lang ist - also genau so lang wie die Höhe.
Wenn das nicht der Fall ist, dann würde sie mit dieser Methode S falsch berechnen.

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
hall kiki:
die 2. lösung, da stimme ich dir zu, ist s_2= - 2?
(orientierung des spates?
und meine 2.frage: ist die länge des normalenvektors dem spatprodukt
nicht wurscht?
da geht ja eh der cos ein
aber bei mir ist das ja alles bald 50 jahre her
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Naja...die Länge der Höhe ist ja bei der Volumsformel schon entscheidend. Und es ist ja so, dass man eigentlich genau den Vektor vom Mittelpunkt der Grundfläche bis zur Spitze braucht. Man darf ja z.b. auch nicht die Vektoren, die die Grundfläche aufspannen, kürzen, denn sonst hätte man ja eine kleinere Grundfläche berechnet, denn die Flächenformel für ein regelmäßiges Viereck A B C D geht folgendermaßen:

A = | VektorAB x VektorAD |

und daher ist dann das Volumen:

V = G * h/3

h = |MS| = Betrag von deinem Vektor s

Da der zufällig genauso lang ist, dass er von M zu S reicht, stimmt deine Berechnung.
Aber das ist Zufall (bzw. Nettigkeit des Lehrers, wenn er die Punkte so wählt, dass der Normalvektor zufällig schon genauso lang ist wie der Höhenvektor).

Außerdem glaub ich, seh ich grad, dass du die Dreiecksformel hergenommen hast, denn wie kommst du sonst auf 1/6 *....

Denn ein halbiertes, regelmäßiges Viereck ist ein beliebiges Dreieck.

Daher gilt dann:

V = 1/6 * |VektorAB x VektorAC| * |Vektors|

DAs müsste die Formel für ein Tetraeder sein.

Die 2. Spitze kriegt man, wenn du den Normalvektor in die entgegengesetzte Richtung zeigen lässt, das heißt, den ganzen Vektor * (-1), dann ist auch die z-Koordinate negativ und der Vektor zeigt nach unten.
Und dieser zum Mittelpunkt dazu addiert, ergibt S2.

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
ist ja nicht auf meinem mist gewachsen,
und
V(pyramide) = 1/6 V(spat)
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Aber wieso 1/6?
Das müsst doch 1/3 sein, oder?

Da:

V(eines Körpers, der spitz zuläuft)= G * h/3

V(eines Körpers, der grad rauf geht)= G * h

Steh ich da jetzt auf der Leitung?

lg kiki

edit:
Hier in dem Beispiel muss die Pyramide außerdem gerade sein (senkrecht), also keine schiefe Pyramide, weil man sonst ja nie wüsste, wo über der Grundebene sich die Spitze befindet.

Der Flächeninhalt eines Dreiecks = 1/2 * Seite * dazugehöriger Höhe

V(einer Pyramide mit dreiseitiger Grundfläche) = G * Körperöhe/3

V = 1/2 * Seite * dazugehöriger Höhe * 1/3 * Körperhöhe

V = 1/6 * viereckiger Grundfläche * Körperhöhe

Diese Pyramide hat aber eine quadratische Grundfläche, kein Dreieck.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
hallo kiki,

oje, ja da hast du vollkommen recht, ich hatte immer das dreieck ABC im kopf

ich geh jetzt in urlaub
werner

aber das ist halt dann eine schöne übung für Xtra, der weg bleibt ja gleich!
(vielleicht bessere ich es noch aus?!)
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Ach, ist doch nicht so schlimm. Sie liest ja, wenn, eh alles, da sieht sie dann schon, dass du dich vertan hast.
Urlaub? Aber nicht wegen sowas!!!
Sonst darfst schon fahren, hihi. Ist ja schon so schön warm draußen. Bloß der Gatsch muss noch weg und die Blumerln müssen sprießen und grünes Gras und dann kann Ostern kommen!

liebe Grüße
kiki
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Bloß der Gatsch muss noch weg und die Blumerln müssen sprießen
und grünes Gras und dann kann Ostern kommen!


sonst noch Wünsche,
erst kann's nicht schnell genug Schnee und nu sollen Gras und
Blumerln sich den Rang ... ;-))
.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Zitat:
Original von Poff
Bloß der Gatsch muss noch weg und die Blumerln müssen sprießen
und grünes Gras und dann kann Ostern kommen!


sonst noch Wünsche,
erst kann's nicht schnell genug Schnee und nu sollen Gras und
Blumerln sich den Rang ... ;-))
.


hallo poff,
ich komme gerade vom zahnarzt:
und da denke ich samt matheboard: wie schön, wenn wurzeln nur unten am gras hängen
frohe ostern wünscht
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Zitat:
Original von Poff
Bloß der Gatsch muss noch weg und die Blumerln müssen sprießen
und grünes Gras und dann kann Ostern kommen!


sonst noch Wünsche,
erst kann's nicht schnell genug Schnee und nu sollen Gras und
Blumerln sich den Rang ... ;-))
.


Du Minimalist, hihi. Du baust immer drauf, dass die andern schon intelligent genug sind, deine Sätze zu Ende zu führen.
Ja, der Schnee steht mir schon ....
Es soll endlich ....weil dann kann ich....wenn das Wetter...und Ostern im Schnee....keine Forsythien....nix Buntes.....

Der Schreibstil ist aber echt zeitsparend. Vor allem, wo ich eh immer Romane ...Glaub, den werd ich.... smile



@Werner

Ojegalna, wenn du um die Uhrzeit vom Zahnarzt kommst, dann wars ein Notfall und hat was mit zu tun.
Aber bist heiratst - is alles wieder gut! smile

lg kiki
Xtra Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich steig durch eure ganzen Antworten nicht mehr durch - irgendwie komme ich lieder nicht weiter.
Habe nun gezeigt, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist und habe den Punkt D ( -6 / - 14 / 4 ) errechnet.

Aber mit der Bestimmung der Pyramide hapert's nun... ich versteh eure komplizierten Antworten leider nicht so ganz, weil ich solche Aufgaben noch nie berechnet hab und unseer Buch dazu nichts hergibt...

Könntet ihr mir irgendwie 'nen Anstoß geben und nicht nur die Formeln angeben?! Vielleicht bin ich grad'n bissl blöd dazu, aber ich komme leider nicht weiter :o(((

Wie bestimme ich den Punkt S genau ? Ich konnte eure Angaben leider nicht nachvollziehen...:o//
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst aber auch noch zeigen, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
Ein Dreieck ist dann gleichschenklig, wenn 2 Seiten gleich lang sind und die 3. Seite aber eine andere Länge hat.

Der Betrag eines Vektors ist seine Länge. Wenn du also z.b. den Betrag des Vektors AB machst, dann hast du die Seitenlänge AB.


Die Spitze:

Dazu muss man eben die Vektorrechnung schon ziemlich gut durchschauen, weil das so ca. alles beinhaltet, was Vektorrechnung ausmacht.


Zuallererst mach eine schöne Skizze von einer quadratischen regelmäßigen Pyramide.
OHNE SKIZZE GEHT BEI DEN VEKTOREN GAAAAAAAR NIX!!!!
Erst dann beginnt man zu sehen, was man zu tun hat.

Die Spitze der Pyramide liegt über dem Mittelpunkt der Grundfläche UND unterhalb der Grundfläche. Das heißt, es gibt 2 Pyramiden, deren Volumsinhalt 972 Volumseinheiten hat.

Da die Grundfläche ein Quadrat ist und die Volumsformel für jeden Körper, der spitz zuläuft:

V = G * h/3

ist, kannst du nun einsetzen und dir die Höhe berechnen.

G = |AB| ²

dann kommt für h = 9 raus.

Wozu braucht man nun die Länge der Höhe??

In meinem 1. Post hab ich dir erklärt, wie man die Koordinaten eines Punktes berechnet (Denn du hast ja dann D berechnen müssen):

gesuchter Punkt = irgendein gegebener Punkt + Vektor ( vom gegebenen Punkt zum gesuchten PUnkt)

Gegeben hast du: A, B, C und D

Zu A müsstest du den Vektor AS dazurechnen, damit du S kriegst.
Das blöde ist aber, dass du dir den Vektor AS nicht berechnen kannst, weil du dir aus den gegebenen Punkten keinen Vektor berechnen kannst, den du dir dann ausborgen könntest, weil keiner in die gleiche Richtung von AS zeigt.
Dasselbe gilt für BS, CS und DS.

Wenn du dir eine Skizze machst, dann siehst du, dass man vom Mittelpunkt der Grundfläche den Vektor MS dazurechnen könnte und man erhält ebenso die Spitze.
Und den Vektor MS kann man sich berechnen.
Er steht nämlich im rechten Winkel auf die Grundfläche, ist also der Normalvektor der Grundfläche.
Bloß weißt du noch nicht, wie lang dieser Normalvektor (= wie ein Pfeil)
ist. Das heißt, wenn du diesen Pfeil in den Mittelpunkt hineinversetzt, dann könnte der ja über sein Ziel hinausschießen oder zu kurz sein und nicht genau bis zur Spitze reichen. Da vom Mittelpunkt zugleich die Höhe weggeht, denn die muss ja ebenso im rechten Winkel stehen, weiß man nun, wie lang man diesen Normalvektor machen muss, damit er genau bis zur Spitze reicht. Er soll 9 cm lang sein.

Wie kann man nun einen Vektor genauso lang machen, wie man ihn haben will, ohne seine Richtung zu verändern?

- Man kürzt den Vektor auf 1 cm Länge (Einheitsvektor bilden = normieren), denn dann hat er noch immer die gleiche Richtung, ist aber nur noch 1 cm lang und dann multipliziert man ihn mit der gewünschten Länge - also mit 9. Dann reicht er genau vom Mittelpunkt der Grundfläche bis zur Spitze und man kann sich S berechnen.

Ein Vektor:

ist ein Pfeil mit einer ganz bestimmten Richtung. Der Vektor ist nicht fixiert im Koordinatensystem. Du kannst den Pfeil in die Hand nehmen und ihn dorthin versetzen, wohin du willst. Aber wenn du ihn versetzt, dann immer mit der gleichen Richtung und Länge. Das heißt, ein Vektor hüpft eigentlich ständig parallel herum (deswegen hast du dir, um D berechnen zu können, den VektorBC ausgeborgt und ihn in den Punkt A versetzt und somit den Punkt D gekriegt. Denn der Vektor BC hat genau die gleiche Länge und Richtung wie der Vektor AD. Das heißt, es ist eigentlich ein und derselbe Vektor).
Du kannst ihn in einen Punkt versetzen und wenn du diesen PUnkt und den Vektor addierst, erhältst du die Koordinaten jenes Punktes, der dann an der Spitze des Vektors ist.
Wenn du den Vektor hast, dann zeichnet man den so:

Du gehst zu IIIIIIIRGENDEINEM Punkt im Koordinatensystem und von dort gehst du -3 nach links und dann +4 grad hinauf.
Der Pfeil aber reicht dann von dort, wo du mit dem Bleistift angesetzt hast, bis zum Endpunkt, wo du aufgehört hast.
Das heißt, es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Die Katheten sind die Koordinaten des Vektors, die Hypothenuse ist der eigentliche Vektorpfeil.
Da im rechtwinkligen Dreieck der Pythagoras gilt, kann man sich nun ganz einfach die Länge eines Vektors berechnen, indem man sagt:

Hyp² = Kath² + Kath²

Deswegen berechnet man den Betrag ( = Länge des Vektors) mit:


(Die gleiche Berechnung gilt für einen Vektor im Raum mit 3 Koordinaten).

Wenn du nun diesem Vektor die umgekehrten Vorzeichen mitgibst, dann hat der die komplett gleiche Richtung er zeigt aber nicht mehr nach links oben sondern nach rechts unten, also in die entgegengesetzte Richtung:



Zeichne das mal, dann siehst dus.

Wenn du daher deinem 9 cm langen Normalvektor die umgekehrten Vorzeichen gibst, so zeigt der nach unten und wenn du den dann in den Mittelpunkt der Grundfläche setzt, dann endet die Spitze des Vektorpfeils genau in der 2. Spitze, die unterhalb der Grundfläche liegt.

In R³ hat man ja 3 Koordinaten, denn im Raum gibt es ja nicht nur Länge und Breite, sondern auch die Höhe und die z-Koordinate ist für die Höhe verantwortlich. Ist die z-Koordinate positiv, so zeigt der Vektor nach oben, ist sie negativ, so zeigt der Vektor nach unten.

Dein Normalvektor in deinem Beispiel ist zufällig schon genauso lang wie die Höhe. Das heißt, der reicht zufällig schon genau vom Mittelpunkt bis zur Spitze S1. Das ist aber Zufall. Das heißt, du kannst diesen Vektor gleich zum Mittelpunkt der Grundfläche dazu addieren und hast dann die Koordinaten von S1. Das heißt, du ersparst dir, den Einheitsvektor zu bilden und den dann mit 9 zu multiplizieren. Und man kommt drauf, dass der Normalvektor bereits 9 cm lang ist, weil man ja den Einheitsvektor so berechnet, indem man jede Koordinate durch die Länge des Vektors dividiert:





Der ist nun 1 cm lang, steht aber noch immer im rechten Winkel auf die Grundfläche.

Mit 9 multipliziert ergibt er wieder den Ausgangsnormalvektor.

Dann subtrahierst du den Vektor von M - dann erhältst du S2.
Denn:



denn:



Verstehst nun?
Glaub mir - wichtig ist, dass du versuchst, das nachzuvollziehen, was ich da versucht hab, zu erklären. Denn wenn du nicht genau verstehst, WAS du tust, dann wirst du bei jedem Vektorenbeispiel hängen.

lg kiki
Xtra Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so halbwegs hab ich das nun verstanden, hab mit'ne Skizze gemacht und deine Erklärungen nachvollzogen. Mit der Berechung von tue ich mir noch schwer.

Ich verstehe die Berechnung nicht.. hab h= 9 berechnet , aber wie kommst du auf den ?

Ist also mein S1 (8 / - 1 / - 4 ) ??

Den Rest hab ich verstanden und's ging auch alles auf :o)
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck und Pyramide bestimmen
Zitat:
Original von Xtra
Oh man, die Aufgaben werden hier immer schwieriger und ich versteh leider immer weniger :o(( Bräuchte für folgende Aufgabe mal wieder eure Unterstützung:

Gegeben sind die Punkte A ( - 8 / 2 / - 4 ) , B (0 / 10 / 10) , C ( 2 / - 6 / 18)

Zunächst sollte ich die Ebenengleichung in Parameter- und Normalenform angeben - hab ich auch hinbekommen:

E:



-> 8x - y - 4z + 50 = 0





Den hast DU doch selber berechnet.
Das ist jener Vektor, der im rechten Winkel auf die Grundfläche steht. Also wie das Tischbein zur Tischplatte dazu.
Und das Tischbein hat ja dieselbe Richtung wie die Körperhöhe der Pyramide. Denn eine Körperhöhe muss immer im rechten Winkel auf die Grundfläche stehen.

Stell dir die ägyptischen Pyramiden von Gizeh vor. Vom Mittelpunkt der Grundfläche geht bis zur Spitze im rechten Winkel die Höhe. So als würd in der Mitte der Pyramide eine Säule bis zur Spitze stehen. Und der Normalvektor hat dieselbe Richtung, du weißt aber bloß noch nicht, ob dieser Normalvektor genauso lang ist wie die Höhe der Pyramide.

Denn würdest du nun den Normalvektor statt der Säule in die Mitte der Pyramide stellen, dann könnte es sein, dass der nicht genau bis zur Spitze hin reicht. Der könnt länger sein oder eben kürzer.
Daher kann man nicht einfach rechnen:

S = M + Normalvektor

sondern muss zuallererst mal schauen, wie lang der Normalvektor ist und ob der wohl auch so lang ist wie die Höhe (=Säule). Denn man muss zum Mittelpunkt JENEN VEKTOR DAZURECHNEN, der GENAU VON DER MITTE BIS ZUR SPITZE REICHT. ERST DANN HAST DIE KOORDINATEN DER SPITZE.

Daher musst zuerst mal die Länge des Normalvektors berechnen. Ist der NICHT 9 cm lang, dann muss man folgendes machen.

Man verkürzt den Normalvektor auf 1 cm Länge. (= normierter Normalvektor, oder auch Einheitsvektor genannt). Und dann multipliziert man ihn mit 9 - denn dann ist er genauso lang, dass er vom Mittelpunkt zur Spitze reicht und DANN kann man ihn zum Mittelpunkt der Pyramide dazu addieren und erhält S1.
Wie man S2 erhält, hab ich eh schon oben erklärt.

Alles klar nun?

lg kiki
Xtra Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man ja, ich bin ja auch blöd Hammer Aber weißt du, was mein Problem an der Sache ist? Ich kann den Vektor des Mittelpunktes bzw. den Mittelpunkt nicht berechen... Zwar find ich in meinen Unterlagen, wie man'nen Mittelpunkt einer Strecke berechnet, nicht aber von einem Quadrat o.ä. :o(

Verstanden habe ich das nun, wie ich die Spitze rausbekomme!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zum beispiel (A + C)/2
das ist der mittelpunkt der diagonale
w
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Xtra
Oh man ja, ich bin ja auch blöd Hammer Aber weißt du, was mein Problem an der Sache ist? Ich kann den Vektor des Mittelpunktes bzw. den Mittelpunkt nicht berechen... Zwar find ich in meinen Unterlagen, wie man'nen Mittelpunkt einer Strecke berechnet, nicht aber von einem Quadrat o.ä. :o(

Verstanden habe ich das nun, wie ich die Spitze rausbekomme!


Du brauchst doch nur zu überlegen, von welcher Strecke M der Mittelpunkt ist.

Und in einem Quadrat ist der Mittelpunkt der Mittelpunkt der Diagonalen.

Also reicht die Strecke von A nach C oder von B nach D.

Daher:

M = 1/2 * ( A + C)

oder:

M = 1/2 * ( B + D)

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

"senkrechte" Pyramide?
Ist das austriakomathisch?
Bei uns heißt das "gerade quadratische Pyramide".
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
"senkrechte" Pyramide?
Ist das austriakomathisch?
Bei uns heißt das "gerade quadratische Pyramide".

heißt es bei uns in linz (an der donau) auch,
nämlich "gerade ...."
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Linz? Grüße an meinen zweitliebsten Komponisten Anton Bruckner!
Und unter senkrechter Pyramide kann ich mir rein gar nichts vorstellen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

danke werde sie aurichten,
und wenn er mich frägt, wer ist dein leibster?

für die "senrechte pyramide" kann die kiki nix, das steht so in der angabe:
" c.) Bestimmen SIe bei der senkrechten Pyramide ABCDS den Punkt S so,.... "
vielleicht niedersaxomathisch?
(spitze S liegt senrecht über D, wenn ich mich recht erinnere)
werner
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

"Senkrechte" Pyramide: Ich hatte es gesehen, daß es bereits in der Angabe so hieß. Das war also keine Kritik an kikira. (Vielleicht hat sich ja auch Xtra verschrieben.)

Und mein liebster Komponist ist Richard Wagner. Aber da werde ich mit Bruckner sicher keine Probleme bekommen. Denn dessen liebster war er auch (z.B. 7. Symphonie, 2. Satz).

EDIT
Sorry, sehe erst jetzt, daß Xtra aus Niedersachsen kommt. Gott
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, diesmal bin ich völlig unschuldig!!! hihi
Und kaum zu glauben - auch bei uns im hintersten Winkerl heißt das korrekterweise: gerade, quadratische Pyramide. Big Laugh

Dennoch werd ich nie verstehen, wieso man die Schwerlinie bei euch Seitenhalbierende nennt. verwirrt

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Ja, diesmal bin ich völlig unschuldig!!! hihi
Und kaum zu glauben - auch bei uns im hintersten Winkerl heißt das korrekterweise: gerade, quadratische Pyramide. Big Laugh

Dennoch werd ich nie verstehen, wieso man die Schwerlinie bei euch Seitenhalbierende nennt. verwirrt

lg kiki


na komm, kiki,
sei doch nicht so nachtragend!
ich helf dir halt: wie heißt das ding, das die winkel halbiert?!
und jetzt durch unvollständige (weibliche) intuition:......
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Winkelsymmetrale...wieso fragst du? Big Laugh

Schon, aber es ist ja auch so, dass jeder Punkt der Winkelhalbierenden den gleichen Abstand zu den Seiten hat.
Somit wär eine Seitenhalbierende die Menge aller PUnkte, die gleich weit von den Endpunkten der Strecke entfernt ist.
Das gilt aber nicht für die Schwerlinie, sondern müsst logischerweise die Streckensymmetrale (zu piefkinesisch: Mittelsenkrechte) sein.

Verstehst jetzt mein Dilemma, Werner?
Bin gar nicht nachtragend. Aber lass mich halt auch mal bissal logisch sein, hihi.

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na wirds halt (hinterste) winkerlsymmetrale und schwerenöterlinie mit seiterl/halbier - ender heissen
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zieh mich ja nicht mit meinen -erl's auf, hihi...außerdem hängen die Piefkinesen auch oft ein -erl dran. Beim Wort Kerl z.b., hihi...

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Winkelhalbierende geht durch eine Ecke und halbiert den zugehörigen Winkel.
Die Seitenhalbierende geht durch eine Ecke und halbiert die zugehörige Seite.
Wo ist da das Problem? smile

Im übrigen sagt man auch bei uns Schwerelinie. Aber eben auch Seitenhalbierende. Wir sind da flexibel ... Big Laugh
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Die Winkelhalbierende geht durch eine Ecke und halbiert den zugehörigen Winkel.
Die Seitenhalbierende geht durch eine Ecke und halbiert die zugehörige Seite.
Wo ist da das Problem? smile

Im übrigen sagt man auch bei uns Schwerelinie. Aber eben auch Seitenhalbierende. Wir sind da flexibel ... Big Laugh


Du, der Seitenhieb prallt an mir ab, hihi. Bei uns gilt ja auch das Motto: Was der Bauer net kennt, frisst er net. Ich weiß also, dass wir unflexibel sind. So simma halt. Big Laugh

Aber jetzt mal wieder ein Beispiel aus der Welt der Küche:

Wenn ich sage, ich halbiere einen Apfel, dann kann ich den ja auch nicht schräg durchschneiden, sondern muss ihn so durchschneiden, dass 2 gleiche symmetrische Teile übrig bleiben, sonst hätt ich ihn ja nicht HALBiert.

Und ich kenn deine Antwort schon: die Seite ist eh ganz symmetrisch halbiert. Stimmts? Big Laugh

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast mich durchschaut.

Man könnte die Seitenhalbierendeschwerelininie natürlich auch Dreieckshalbierende nennen (wenn es dir hilft: stelle dir das Dreieck einfach als dreieckigen Apfel oder noch einfacher dreieckigen Paradeiser vor), denn sie halbiert ja auch den Flächeninhalt. Dann hätten wir also die Seitenhalbierendeschwereliniedreieckshalbierende.
Xtra Auf diesen Beitrag antworten »

Hab das nun versucht:

Erhalte für M ( - 3 / - 2 / 7 ) und letztendlich für S1 ( 5 / - 3 / 3 ) und S2 ( - 11 / - 1 / 11 ) oder hab ich mich mal wieder komplett vertan??

Zu eurer Diskussion: in der Aufgabe sthet SENKRECHTE PYRAMIDE, es gibt aber auch'ne Aufgabe, bei der quadratisch senkrechte Pyramide steht... vielleicht sagt man das bei uns in Niedersachsen beides *g*
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt! Freude

Das war ja eine schwere Geburt, hihi.

lg kiki

edit:

Zitat:
Original von Leopold

Dann hätten wir also die Seitenhalbierendeschwereliniedreieckshalbierende.


Das Wort ist ein Zungenbrecher. Wir mögen ja unflexibel sein, aber ihr seids kompliziert, hihi.

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ein Vorschlag zur Versöhnung: Dimidiale (lat. dimidius ~ halb)
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