Bijektive Abbildung finden |
| 18.03.2005, 07:51 | Hamilton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bijektive Abbildung finden a) {0,1,2,3,4} und {0,2,4} b) Die Menge N der natürlichen Zahlen und die Menge N der geraden natürlichen Zahlen Wie finde ich jetzt die bijektive Abbildung? |
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| 18.03.2005, 08:30 | Ace Piet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bijektive Abbildung finden (a) Bei endlichen Mengen bedeutet Gleichmächtigkeit eine Voraussetzung bzgl. der Anzahl der Elemente... (b) Erstelle eine Folge, sodass für jede natürliche Zahl, die Du einsetzt, eine gerade Zahl herauskommt. a(n)= n^2 ist es nicht! Aber so ähnlich sieht es aus. - Die Umkehrabbildung liefert dann für jede gerade Zahl die entsprechende natürliche... |
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| 18.03.2005, 10:51 | swerbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da b) schon so gut wie beantwortet ist, nochmal etwas zu a): bijektiv heisst ja, die abbildung muss injektiv und surjektiv sein.... nun musst du eine entsprechende zuordunungsvorschrift finden, die dieser def. entspricht. dies ist(wie man schon erkennt) bei a) unmöglich....beispielsweise findet man nicht zu jedem bild das (eindeutige) urbild.... anders sehe es aus, wenn beide mengen exakt die gleichen elemente besitzen...., dann wäre sie gleichmächtig, da beispielsweise y=x (also eine idealtypische bijektive abbildung) gilt! |
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| 18.03.2005, 22:03 | Hamilton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bijektive Abbildung finden Ok, die a) hab ich verstanden. Danke schön. Wäre für die b) dann eine Vorschrift wie f(x)=2x möglich? Die ist injektiv und surjektiv und wenn ich für x eine Zahl einsetze wird ihr eine gerade Zahl zugeordnet. |
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| 18.03.2005, 22:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du suchst eine abbildung von IN nach 2IN (ganze nat. zahlen) aussagen wie
kannst du nur dann bringen, wenn die abbildung diese eigenschaften bzgl. der gegebenen grund- und wertemenge erbringt... also ist eine aussage wie
sinnlos. wenn das untere nicht der fall wäre, könnte die abbildung nicht injektiv bzw surjektiv sein..... aber die abbildung selbst ist hier gut! |
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| 18.03.2005, 22:21 | Hamilton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bijektive Abbildung finden Entschuldige, aber verstehe immer noch nicht ganz. Injektiv heißt doch, dass jeweils zwei Elemente aus der Urbildmenge auf verschiedene Elemente in der Bildmenge abgebildet werden. Und das tut meine Abbildung. Und Surjektivität verlangt, dass jedes Element der Bildmenge als Bild eines Elementes von der Urbildmenge vorkommt. Und das passirt hier doch auch? Oder stehe ich auf dem Schlauch? |
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| 18.03.2005, 22:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich zitier mich:
nur die ausdrucksweise war seltsam 
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| 18.03.2005, 22:31 | Hamilton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bijektive Abbildung finden Alles klar, Danke schön. Grüße und gute Nacht |
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| 15.10.2005, 22:18 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bijektive Abbildung finden Der Thread ist zwar schon älter, aber ich wollt trotzdem noch was hinzufügen. Das a) nicht klappt ist klar, weil in der zweiten Menge weniger Elemente enthalten sind und somit kann nicht [1]* und [2]* gleichzeitig auftreten: [1] : Jedem Element der 1. Menge wird genau ein Element der 2. Menge zugeordnet [2] : Jedes Element der 2. Menge kommt einmal vor. bei b) ist es gar nicht so schwer eine Abbildungsvorschrift zu finden. Man numeriert einfach durch!!! Die erste natürliche Zahl, soll der ersten geraden natürlichen Zahl entsprechen. Die 7. gerade Zahl ( = 14 ) ist somit eindeutig auf die 7. natürliche Zahl ( = 7 ) zurückführbar und umgedreht. Das funktioniert auch mit einer Abbildung von Natürlichen Zahlen auf Rationale Zahlen und sogar auf Primzahlen. Mit reelen Zahlen klappt es nicht mehr, denn die haben eine andere Mächtigkeit. |
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