Wachstum

24.09.2007, 18:33

girl_

Wachstum

ich komme bei meinen hausis nicht mehr weiter könntet ihr mir bitte helfen
also
zu beginn eines jahres wird auf ein konto ein startkapital von 1000€ eingezahlt .Der vereinbarte zinssatz beträgt 3prozent .
Nach einem jahr wird dann jeweils järhlich zusätzlich 100€ auf das konto eingezahlt
a)welche rekursive Darstellung beschreibt die jährliche folge der kontostände ?
b)wie ist der kontostand 5 jahre nach der einzahlung des startkapitals ?
c) nach wie viel jahren sind erstmals über 3000€ auf dem konto?

ich bin bei a schon nicht sicher wie ich die formel aufschreiben soll
es ist wachstum deshalb muss ich diese anwenden
B(t)= B(t-1)+p*B(t-1)+100

p sind die 3 prozent also 0,03

änderunsrate ist 100€

dann muss ja
B(1)=1000+(0,03*1000)+100
sein
stimmt diese Formel ???

24.09.2007, 20:09

tigerbine

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RE: Wachstum
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tigerbine
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K für Konto. Am Anfang sind 1 000 € drauf

$\begin{eqnarray*} K_0=1000 \end{eqnarray*}$

Der Zinssatz i beträgt 3%, also i=0.03. Es wird wohl(?) mit Zinseszins gerechnet.

Nun wird Jährlich ein Betrag von 1R=100 € noch auf das Konto eingezahlt. Schauen wir uns ein paar Kontostände an:

$\begin{eqnarray*} K_0=1000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_1=K_0\cdot 1.03 + 100 = 1130 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_2=K_1\cdot 1.03 + 100 = 1263.90 \end{eqnarray*}$

Das zugehörige Modell haißt "Nachschüssige Einzahlung". Dazu mal die Boardsuche benutzen.

Dein Ergebnis für n=1 stimmt, aber ist ungünstig formuliert.

24.09.2007, 23:09

David_pb

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RE: Wachstum

Zitat:

Original von girl_
dann muss ja
B(1)=1000+(0,03*1000)+100
sein
stimmt diese Formel ???

Genau! Die 1000 sind ja vom Vorjahr, also kommst da B(1-1) = B(0) rein. Statt $\begin{eqnarray*} 1000 + (0,03 * 1000) \end{eqnarray*}$ kannst du auch einfach $\begin{eqnarray*} 1000 * 1,03 \end{eqnarray*}$ schreiben. Ich vermute das meinte tigerbine mit ungünstig.

Also: $\begin{eqnarray*} B(1) = B(0) * 1,03 + 100 \end{eqnarray*}$ . Jetzt nurnoch allgemein machen für n >= 1.

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