mehrfache Nullstellen? |
| 18.03.2005, 08:45 | Maegashira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| mehrfache Nullstellen? Ich hab mal die Frage, wie man mehrfache Nullstellen beschreiben kann. Klar ist, dass dass Punkte sind, in denen der Graph die X-Achse schneidet. Wie muss man sich das bei mehrfachen Nullstellen vorstellen? Konkret habe ich den Fall, dass ich die Nullstellen der Funktion finden soll. Gesehen hab ich, dass die Funktion für x=2 und für x=-2 gleich 0 wird. Mittels mehrfacher Polynomdivision habe ich dann noch die Nullstellen x=4,8284 und x=0,8284 herausbekommen. Ist das jetzt eine doppelte Nullstelle in 2? Meiner Ansicht ja nicht, aber in der Lösung (die durchaus auch falsch sein kann, da von Kommilitonen), werden nur 3 Nullstellen aufgelistet und die in (2|0) als doppelte Nullstelle bezeichnet. Ich bin der Meinung das 4 Nullstellen vorliegen... Kann mir da jemand Klarheit verschaffen? Thx M |
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| 18.03.2005, 08:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: mehrfache Nullstellen? Prüfe mal deine Nullstellen durch einsetzen, insbesondere x=-2!! 
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| 18.03.2005, 09:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: mehrfache Nullstellen? werner |
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| 18.03.2005, 09:14 | Maegashira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, Mist! Jaja, hab ich gecheckt! Erst denken, dann posten... Trotzdem Danke! |
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| 18.03.2005, 16:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie du an werners Bild siehst, hat eine doppelte Nullstelle die Eigenschaft, dass der Graph dort nicht nur die x-Achse schneidet, sondern sogar berührt. Und berühren heißt, dass die Tangente dort die x-Achse ist, also f'(2)=0 in diesem Fall. Du hast also immer eine doppelte Nullstelle in einem Punkt, wenn dort ein Extremum vorliegt. Wie du siehst, ist hier bei x=2 auch ein Extremum, nämlich ein Maximum. Bei einer dreifachen Nullstelle schneidet der Graph die x-Achse, hat aber da auch einen Sattelpunkt. Eine vierfache Nullstelle hat eigentlich vom anschaulichen genau die gleichen Eigenschaften wie eine doppelte, nämlich Nullstelle und Extrempunkt zugleich. Eine fünfache NS hat anschaulich die gleichen Eigenschaften wie eine dreifache, also NS und Sattelpunkt gleichzeitig. Eine sechsfache NS ist wieder NS und Extremum zugleich. usw. |
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| 18.03.2005, 16:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sollte ich mir auch hinter die ohren schreiben werner |
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