Brennpunkt der Parabel

24.09.2007, 22:57	manolya	Auf diesen Beitrag antworten »
Brennpunkt der Parabel Abend! Ich habe eine Frage und zwar wie erechen ich den Brennpunkt der Parabel f ? Bsp. : f(x)=2x²+ 4 und f(x)= 1/4x²+x - 1 ich weiß nur, dass der Brennpunkt F ( 0;1/4a) ist und die Gleichung f(x)= a x²ist. Danke im Vorraus! Grüße!
24.09.2007, 23:24	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach dir erstmal klar, was für einen Brennpunkt die Parabel f(x) = 2x² hat. Dann zeichne die Funktionen f(x) = 2x² und g(x) = 2x² + 4. Fällt dir etwas auf?
25.09.2007, 06:34	manolya	Auf diesen Beitrag antworten »
1.F(0;1/8) 2.F(0;1) die funktionen sind parallel zueinander
25.09.2007, 06:57	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Der erste Brennpunkt stimmt. Was dir hätte auffallen sollen: Die zweite Funktion ist gegenüber der ersten einfach nur um 4 Einheiten nach oben verschoben -- samt Scheitel- und Brennpunkt. Bei der anderen Aufgabe (f(x) = 1/4 x^2 +x-1): Bring den Funktionsterm auf die Form f(x) = a (x-c)^2 + d, dann kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen (siehe Wikipedia). Um wieviel ist y= 1/4 x^2 + x - 1 also gegenüber y= 1/4 x^2 zur Seite und nach oben/unten verschoben? Und wo hat y = 1/4 x^2 den Brennpunkt?
25.09.2007, 06:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe dich hier im EDIT schon einmal darauf hingewiesen, daß deine Formel falsch ist. Wie oft willst du den Fehler noch wiederholen? $\begin{eqnarray} p_1: \ \ y = 2x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_1': \ \ y = 2x^2 + 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2: \ \ y = \frac{1}{4} \, x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2': \ \ y = \frac{1}{4} \, x^2 + x - 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ hat den Brennpunkt $\begin{eqnarray} F_1 \left( 0 \left\| \frac{1}{8} \right. \right) \end{eqnarray}$ - ja! $\begin{eqnarray} p_2 \end{eqnarray}$ hat den Brennpunkt $\begin{eqnarray} F_2 (0\|1) \end{eqnarray}$ - ja! Mit dem Begriff "parallel" verbindest du wohl die richtige Vorstellung, man sagt es aber nicht so. Man sagt: $\begin{eqnarray} p_1' \end{eqnarray}$ (bzw. $\begin{eqnarray} p_2' \end{eqnarray}$ ) geht aus $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ (bzw. $\begin{eqnarray} p_2 \end{eqnarray}$ ) durch eine Verschiebung hervor. Dabei verschiebt sich auch der Brennpunkt. Im ersten Fall ist die Verschiebungsrichtung leicht zu sehen, im zweiten Fall mußt du den Term erst noch auf Scheitelform bringen. Fang so an: $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{4} \, x^2 + x - 1 = \frac{1}{4} \left( x^2 + 4x - 4 \right) \end{eqnarray}$ Jetzt mußt du ein Binom suchen, das dir $\begin{eqnarray} x^2 + 4x + \ldots \end{eqnarray}$ liefert: $\begin{eqnarray} (x + \ldots)^2 = x^2 + 4x + \ldots \end{eqnarray}$ Den Term oben mußt du entsprechend "hinbiegen".

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