Der Vektorraum magischer Quadrate - Seite 2

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JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

für c=0 gilt das tatsächlich!
und da ist das dann auch ein untervektorraum!

wieviele möglichen es jeweils gibt, zu einem bestimmten c ein quadrat zu erstellen, weiß ich nicht.
aber das sind ganz bestimmt nicht unendlich viele würde ich stark vermuten!

mfg jochen
lenny1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, ich denke schon, da die Koeffizientenmatrix für c=15 ein Ergebnis ausspuckt und wenn man ein Ergebnis von einer unterbestimmten Matrix erhält, dann gibt es unendlich viele...

Aber wie schließt man nochmal auf die Dimension der magischen Quadrate für c=0? dimQ(3,0)=dimR^9 - rg A= 9 - 7 = 2
Das zwei die dimesnion ist, kann ich auch beweisen, aber ich weiss nicht, warum und wie man über den weg auf die dimension schließen kann.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

klar, weißt du, was ein kern einer abbildung ist?
und die dimension des kernes einer durch eine matrix dargestellten abbildung berechnet sich als zeilenzahl - rang....

oder rede ich da jetzt unfug?
da sollte arthur noch mal drüberguggen, bin grad verwirrt.....
lenny1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Du verwirrst mich Augenzwinkern
Aber wird schon... das ist nämlich der letzte teil, den ich behandeln werde.

Was ist ein homogenes Gleichungssystem und was ist ein inhomogenes?
Denn es muss ein lösungsmenge für Q(3,c) geben, da es hier so in meinem material steht, aber das wir dnu durch ein inhomogenes Gleichungssystem erzeugt.

1/3(c,...,c)^T=:1/3 c

Also ist die Lösungsmenge für Q(3,c):
Q(3,c)=1/3 c + (im kreis) Q(3,0)

Das verstehe ich nur leider nicht. Also, es gibt 1/3c soviele Q(3,c) wie Q(3,0)?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ist ein homogenes Gleichungssystem und was ist ein inhomogenes?

ein LGS ist etwas der form: Ax=b, wobei A eine koeffizientenmatrix und x der gesuchte lösungsvektor und b der ergebnisvektor ist.

ein homogenes LGS hat b den nullvektor, bei einem inhomogenen ist b nicht der nullvektor.....
das ganze geht natürlich auch nicht in matrixschreibweise, aber damit solltest du umgehen können, oder?

beispiel:
2x+3y=4
3x+2y=2
inhomogenes LGS und das zugehörige homogene LGS wäre:
2x+3y=0
3x+2y=0

der teil klar?



edit: und allgemin gilt folgendes;
dein inhomogenes LGS wird gelöst von einer speziellen lösung und eine beliebigen linearkombination aus homogenen lösungen.
mach dir das mal klar und insbesondere, was das für
Zitat:
Also ist die Lösungsmenge für Q(3,c):
Q(3,c)=1/3 c + (im kreis) Q(3,0)

bedeutet.
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