Schnittkreis mit beliebigen durchmesser gesucht

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fescue Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittkreis mit beliebigen durchmesser gesucht
Hi,
gegeben ist eine Ebene E und eine Kugel K.
Die Kugel K schneidet die Ebene E, so dass ein Schnittkreis entsteht.
Ebene: x+y+z=4
Kugel:
M_k = 5/5/3 r=6
Schnittkreis:
M_s = 2/2/0 r=3

ich verstehe nun folgende Aufgabenstellung dazu nicht:
Stellen Sie eine Gleichung eines beliebigen Durchmessers des Schnittkreises auf!

Soll ich da die Ebene verschieben, oder die Kugel, oder einen Kreis in der Ebene bilden ? oder was ganz anderes?
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittkreis mit beliebigen durchmesser gesucht
hi,

für mich sieht das nach einer geradengleichung (der eines beliebigen durchmessers) aus.
 
 
fescue Auf diesen Beitrag antworten »

und wie soll die aussehen?
soll die gerade durch 2/2/0 gehen und dann auf der ebene ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ähnlich wie Doppelmuffe, würde aber eher an die Gleichung einer Strecke denken. Als Richtungsvektor kannst du einen beliebigen Vektor



nehmen, der auf dem Normalenvektor der Ebene senkrecht steht. Dann diesen Richtungsvektor normieren und wie üblich die Geradengleichung aufstellen mit dem Ortsvektor des Kreismittelpunktes als Stützvektor. Der Parameter variiert allerdings nur im Intervall .
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittkreis mit beliebigen durchmesser gesucht
Was soll das heißen? - beliebiger Durchmesser?

Bei einem Kreis ist doch der Durchmesser immer gleich.

Komische Angabe.
Kann mir auch nur vorstellen, dass man da eine Gerade aufstellen soll, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht, aber unterschiedliche Richtungsvektoren hat, die aber alle auf einer Ebene liegen müssen. - also koplanar sein müssen.

lg kiki

@Leopold

Aber die Geradengleichung berechnet dann doch nur einen Punkt auf dem Schnittkreis, oder?
Ist dann nicht einfach nur der Betrag des Einheitsvektors * t gefragt und t zwischen - 3 und + 3?

nochmal edit:
Das stimmt nicht, was ich da geschrieben hab, denn der Vektor müsste variabel sein aber koplanar und genau 6 cm lang sein.

lg kiki
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Durchmesser kann man als Längenangabe verstehen, in anderen Kontexten bedeutet es aber eine Strecke (Punktmenge). Hier muß es wohl Letzteres heißen, da die Aufgabe sonst sinnlos ist. Ich denke einfach, daß die Lösung



ist, wobei die Koordinaten des Richtungsvektors den Bedingungen




genügen müssen.
fescue Auf diesen Beitrag antworten »

ich schreibe nun einfach mal meine lösung hin, die ich damals hatte, als wir die aufgabe durchgenommen hatten.

Gerade g mit M e E und g e E:
g : (2/2/0) + v (-2/1/1) <-- ein möglicher richtungsvektor
g in schnittkreis: (2-2v-2)^2 + (2+v-2)^2 + v^2 = 9
v= +-wurzel(1.5)

---------

nun, dank euren erklärungen hab ich die aufgabe wohl wieder verstanden, bzw konnte bei meinen aufzeichnungen durchblicken was ich da gemacht hab, und denke dass meine lösung richtig war/ist.
oder was meint ihr?

edit: somit wären eure ansätze mit [-3;3] aber falsch *g


edit2: es muss natürlich -wurzel(1.5) <= v <= wurzel(1.5) sein. somit wäre der durchmesser beliebig.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass deine Lösung nicht stimmen kann, denn du hast ja nur den Parameter berechnet, es ist aber gefragt, dass du eine Formel zur Berechnung eines beliebigen Durchmessers angeben sollst.

Da ist aber keine Formel bei dir.

Die Aufgabe ist mehr als komisch.

@Leopold

Ja, stimmt. Es wäre unsinnig, eine Strecke in einer Längeneinheit angeben zu wollen, weil die ja sowieso immer nur 6 Einheiten ist.
Aber dennoch find ich dann die Angabe wischiwaschi gestellt. Also unpräzise.

lg kiki
Doppelmuffe Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Zitat:
Original von Leopold
[...]Gleichung einer Strecke denken.
pssst! das hab ich doch absichtlich weggelassen Big Laugh

@kikira:
es ist nicht eindeutig.
entweder, die aufgabenstellung bedeutet
"wähle einen beliebigen durchmesser und stelle die gleichung dazu auf."
oder
"stelle die gleichung für jeden (beliebigen) durchmesser auf."

ich tendiere zum ersten.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

edit: Da stand völlig verwirrter Blödsinn.

aso....so hat Leopold das gemeint. Nicht t = +/- 3, sondern t zwischen +/-3...und das IST so gemeint, dass das jeden beliebigen Punkt auf der Durchmesserstrecke annehmen kann. Und somit sind alle Punkte des Durchmessers drauf. Und somit ist die Punktmenge des Durchmessers beschrieben.

Da hab ich vorher falsch gedacht. Glaub, jetzt kapier ich das erst.

lg kiki
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