Gleichung mit Potenzen... |
| 19.03.2005, 17:13 | Papa-Midnight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung mit Potenzen... ich verzweifele gerade an folgender Gleichung: Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand den Lösungsweg hierzu erklären könnte... Vielen Dank im Voraus! |
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| 19.03.2005, 17:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schon mal einfach alles ausmultipliziert? also ² auflösen, klammern miteinander multiplizieren, sollte dann zu einer gleichung (höchstens) 2. grades führen... |
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| 19.03.2005, 18:03 | Papa-Midnight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, mein Problem ist, dass ich nicht mehr genau weiß, wie ich die Potenzen in der Gleichung aufzulösen habe... und wie man die Klammern ausmultiplizieren muss... Die Gleichung ist eine Beispielaufgabe aus einem Eignungstest, den ich bald absolvieren muss. Leider bin ich schon einige Zeit aus der Übung... |
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| 19.03.2005, 18:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also für (...+...)² kannst du entweder direkt die binomische formel nehmen oder das als (...+...) * selbe klammer betrachten. für summe*summe (hast du ja hier) gilt: jedes * jedes also allgemein: (a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd jedes der einen klammer mal jedes der anderen klammer. jetzt aber! mfg jochen PS: und editier mal den titel, der ist völlig nichtssagend 
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| 20.03.2005, 00:19 | uschidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Machst du was auf dem sog. "2.Bildungsweg"? Das ist schwer. Also: (3x - 5)² = (3x - 5) mal (3x - 5) Regel: Jeden Faktor der 1. Klammer mit jedem Faktor der 2. Klammer multiplizieren. Also: 3x mal 3x - 3x mal 5 - 5 mal 3x + 5 mal 5 = 9x² - 15x - 15x + 25 = 9x² - 30x + 25 Damit hast du die 2. binomische Formel angewendet: (a - b)² = a² - 2ab + b² (a ist in der ersten Klammer 3x, b ist 5) Mach es mit den übrigen Termen genauso. Wenn ein Faktor vor der Klammer steht, wie in deiner Aufgabe 2x(7x-22), musst du jedes Glied der Klammer mit diesem Faktor multiplizieren. Also: 2x mal 7x - 2x mal 22 = 14x² - 44x Viel Erfolg! 
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| 20.03.2005, 10:32 | swerbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch eine kleine bemerkung zur lösungsstrategie meines vorredners.... es gibt NICHT DIE 1. oder 2. oder 3. oder allgemein n. BINOMISCHE FORMEL...es gibt nur DIE BINOMISCHE FORMEL zur allg. auflösung von (klammer-)potenzen.....wollt ich nur mal gesagt haben
...ist nicht weiter tragisch, ich weiß selber, dass es so immer noch in den schulen unterrichtet wird!DIE binom. Formel, bzw. der binomische Lehrsatz lautet: gruß swerbe |
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| 20.03.2005, 18:16 | Papa-Midnight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so ist es "uschidt", ich versuche gerade auf dem "zweiten Bildungsweg" mein Abi nachzuholen... Allerdings bereitet mir Mathe mehr Probleme, als ich gedacht habe... Die binomischen Formel(n) sind mir durchaus noch bekannt, allerdings mit deren korrekten Anwendung hab ich so meine Schwierigkeiten... Also bei der ersten Klammer die zweite binomische Formel (-) anwenden, das ist soweit klar... Wie verfahre ich nun aber mit den weiteren Klammern? Muss ich diese einfach mit den Werten der ersten multiplizieren? Ich vermute mal, dass bei der zweiten Klammern hinter dem Gleichheitszeichen auch wieder die zweite binomische Formel anzuwenden ist... ... Und wenn die Klammern dann soweit aufgelöst wären, und immer noch eine Gleichung zweiten Grades bestehen würde, dann müsste man doch die "pq" Formel anwenden, richtig? ... |
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| 20.03.2005, 18:23 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichung mit Potenzen...
es ist wahrscheinlich einfacher, wenn du dir die ganze gleichung in teile zerlegst und die erstmal betrachtest... also was kommt denn bei den folgenden klammern beim ausmultiplizieren heraus? probier das am besten erstmal so weit, und dann gehts weiter! 
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| 20.03.2005, 19:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@swerbe Ich stimme dir nicht zu! 1. heißt Binomischer Satz. 2. kann man sicher die sogenannte 1. und 2. binomische Formel bzw. als Spezialfall des Binomischen Satzes ansehen, aber die sogenannte dritte binomische Formel hat nichts mit dem Binomischen Satz zu tun, ist also kein Spezialfall von diesem. Sie ist ein Spezialfall einer ganz anderen Formel:
Auch hier stimme ich nicht zu, denn 3. ist ein Binom eine Summe zweier Summanden und mit dem Binomischen Satz kann man eben nur Terme der Art umschreiben. Es gibt aber auch noch andere "Klammerpotenzen", z.B. oder allgemein . Das kann man auch umschreiben mit dem Polynomischen Satz, der heißt so, weil in der Klammer eine Summe aus mehreren Summanden steht. Der Polynomische Satz ist eine Verallgemeinerung des Binomischen Satzes. |
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| 20.03.2005, 23:39 | uschidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erinnerst du dich noch an die einfache Regel: "Punktrechnung vor Strichrechnung"? Also: Punktrechnung muss zuerst erledigt werden (Multiplikation und Division), und erst danach die Strichrechnung (Addition und Subtraktion). Mein Tipp: Markiere in deiner Gleichung die Rechenzeichen außerhalb der Klammern , z.B. so: + und - mit rot, * und : mit blau und rechne nach der Regel: zuerst blau (Multiplikation + Division), dann erst rot (Addition + Subtraktion) Viel Erfolg! 
Zu deiner Frage nach der p-q-Formel: Habe gerade deine Aufgabe gerechnet: die Quadrate fallen weg, nach meiner Rechnung kommt raus x = -2 (ohne Gewähr). (Die p-q-formel brauchst du nur bei quadratischen Gleichungen!) Was kriegst du raus? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 21.03.2005, 22:02 | Papa-Midnight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung mit Potenzen... Hi , babelfishs Rat folgend habe ich die Gleichung erst einmal "zerlegt": 1. 2. <-- Hier habe ich auch schon wieder ein recht dummes Problem: Und zwar weiß ich nicht, wie ich mit dem Vorzeichen, in diesem Fall ein Minus, vor der Klammer zu verfahren habe. Muss ich nun alle Faktoren der ersten Klammer "-(2x+3)" als negativ ansehen (also beim multiplizieren -2x*3 + -2x*-2x + -3*3 + -3*-2x rechnen), oder wie verhält sich das? 3. 4. <-- Das ich hier die erste binomische Formel anwenden muss ist klar; trotzdem habe ich hier wieder das gleiche Problem wie in Punkt 2: Wie verhält es sich mit dem Vorzeichen? Desweiteren weiß ich leider 
immer noch nicht, wie ich die Potenzen von "x" die in der ersten: und wohl auch in der letzten Klammer übrig bleiben aufzulösen habe..Ich bitte höflichst um Hilfe...
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| 21.03.2005, 22:53 | uschidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, das klappt ja schon ganz gut! 1. stimmt 2. Da gilt auch wieder das Gesetz "Punktrechnung vor Strichrechnung". Also rechne das Produkt aus, erst danach kommt das Minus dran. Damit alles richtig bleibt, musst du das Ergebnis des Produkts in Klammern setzen: - (2x + 3) * ( 3 - 2x ) = - (6x - 4x² - 6x) = - 6x + 4x² + 6x = 4x² 3. Du hast das Quadrat vergessen: 2x * 7x = 2 * 7 * x * x = 14x² 4. wie bei 2.: Klammern setzen: - (x + 6)² = - (x² + 12x + 36) = - x² - 12x - 36 Bei so langen Aufgaben verrechnet man sich leicht - schon ein Vorzeichenfehler kann einen zur Verzweiflung bringen, weil ein komisches Ergebnis rauskommt! Nach dem Auflösen der Klammern habe ich bei deiner Aufgabe raus: 9x² - 30x + 25 - 6x +4x² - 9 + 6x = 14x² - 44x - x² -12x - 36 (Um hier den Überblick nicht zu verlieren, unterstreicht man am besten die x² z.B. gestrichelt, die x geschlängelt, und die Zahlen gewellt ... und sortiert dann die Variablen x² und die x auf die linke Seite der Gleichung und die Zahlen auf die rechte Seite.) 9x² + 4x² - 14x² + x² = 14x² - 14x² .... also weg sind die Quadrate!!! Die Äquivalenzumformung hast du doch drauf, oder? Bonne chance pour toi! Uschi |
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| 21.03.2005, 22:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und beide irrten sie.... ich bin mit den vorzeichen nicht ganz einverstanden! |
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| 21.03.2005, 23:17 | uschidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LOED hat genauer hingeguckt als ich - Kompliment! Natürlich ist: (3x - 5)² = 3x * 3x - 15x - 15x + 25 = 9x² - 30x + 25 Danke, dass du so spät noch so konzentriert bist, Loed. Manchmal habe ich Bedenken, ob ich etwas angemüdet noch jemandem helfen soll. Aber es tut gut zu wissen, dass einer auch spät noch wachsam ist!(Dann trau ich mich auch weiter.) |
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| 21.03.2005, 23:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einer meiner wenigen wachen momente, uschidt! ich bin zur zeit eher selbst sehr oft unkonzentriert, leider. hoffentlich ist das ma mittwoch 14 uhr besser.... (analysis 3) also kräftig daumen drücken! 
edit: und schön weiterhelfen! die, denen du hilfst sollen ja auch mitdenken müssen |
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| 22.03.2005, 00:20 | uschidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo LOED, ich werde dir die Daumen drücken. Denn ich habe momentan Ferien und also mehr Zeit als sonst. Mein Tipp: Schreib dir am Dienstag alles Wichtige möglichst klein auf einen Pfuschzettel. Während du den schreibst, lernst du eine Menge. Und dann lies ihn dir ein paarmal durch und kleb ihn dir z.B. unter den Pullover. Du wirst kaum Gefahr laufen, ihn benutzen zu müssen!! Viel Glück! 
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| 22.03.2005, 13:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke fürs daumen drücken, zusammenfassung ist schona uf großem blatt geschrieben, das wird heute abend noch mal kurz durchgelesen. von betrügen oder auch nur ansatzweise daran zu denken, halte ich gar nichts. mfg jochen |
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| 22.03.2005, 18:15 | Papa-Midnight | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hurra!!! Ich hab´s verstanden... Nach Auflösung der Klammern und anschließender Äquivalenzumformung komme ich auf x=-2. Abschließend möchte ich mich bei allen für die schnelle und kompetene Hilfe bedanken, besonders bei "uschidt", die mir die entscheidenden Hinweise gegeben hat...
MfG Sascha |
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| 22.03.2005, 18:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichung mit Potenzen... x=-2 ist richtig und einzige lösung, da sich die x² genau wegheben. richtig! |
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| 22.03.2005, 23:34 | uschidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo LOED, mein Tipp mit dem <Pfuschzettel> soll dich nicht zum Betrügen ermuntern, sondern ich wollte dir das empfehlen, was du schon gemacht hast. Glückwunsch! Pfuschzettel schreiben ist das eine, ihn benutzen erübrigt sich doch meist (wenn man ihn ordentlixh geschrieben hat.)! Viel Glück wünsche ich dir und drücke garantiert morgen um 14 Uhr beide Daumen. Berichte doch, wie es gelaufen ist. Uschi |
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| 23.03.2005, 19:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallöchen uschi, es ist erstaunlich gut gelaufen! ich hatte nur bei einer (von 7) aufgaben gar keine ahnung, was sie von mir wollten 
, ansonsten vermutlich vieles verlöst und verrechnet, aber ich denke zum bestehen sollte es (fast sogar locker) reichen!war für diesen übungsleiter typische klausur, 2 dinge, die wir einmal kurz in der übung angesprochen hatten und wenig standard, aber die eine der beiden sachen hatte ich mir erst gestern (!) noch mal von meinem mitbewohner erklären lassen (hihi zufall!). danke an alle, die an mich geglaubt haben, ich hatte mich doch schon so damit abgefunden, im herbst für die nachklausur lernen zu dürfen....
[na erst mal abwarten!]mfg jochen |
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| 24.03.2005, 02:13 | uschidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das klingt aber gut, Jochen!!! Manchmal braucht man auch ein wenig Glück und die richtigen Zufälle und Menschen zur richtigen Zeit ... Ich habe jedenfalls kräftig Daumen gedrückt gestern nachmittag. Und das obwohl wir heute abend eine große Geburtstagsfeier hatten und ich richtig viel kochen, räumen, putzen, organisieren musste. Es war ein gelungenes Fest. Und du hast deine Klausur gut hingekriegt. Glückwunsch! Was studierst du denn? Schöne Ferien wünscht dir Uschi |
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| 24.03.2005, 02:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verweise mal auf den smalltalkthread
aber da ich eh bald erst mal kurzurlaub mache, spamme ich hier mal noch eine antwort rein: ich studiere diplom-mathe (jawoll!) und ich muss echt sagen, auch wenn ich überhaupt nicht abergläubisch bin, dass manchmal doch sehr innerlich hilft, wenn man weiß, dass ein paar leute an einen glauben.... und gerade zur zeit ( 
) kann und konnte ich das gut gebrauchen.....und du hast schön gefeiert, dann ist ja alles im Lot! bis dann! mfg jochen |
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