Gauß Algorithmus - Seite 2

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JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x1 + 2 - x3 = 0 <=> x1-x3=-2

genau, die linke seite bedeutet das gleiche wie die rechte.
ich forme das um, weil ich die skalare (2 und 0) noch zusammenfassen will.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok aber wie kommst Du jetzt auf Deine beiden Zeilen

Hammer Sorry das ich so doof bin
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x1 + 2 - x3 = 0
0x1 + -8 + 5x3 =75


also ganz langsam: ich habe vorher 2 gleichungen mit x1, x2, x3
da setze ich dann x2=2 ein und erhalte obige beiden eingesetzen gleichungen

also: x1+x2-x3=0 wird zu x1+2-x3=0

hast du das soweit verstanden?
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal die meinst die Gleichungen

und die beiden gleichungen sind Aquivalent zueinander
dann hab ichs verstanden
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

1 1 -1 =0
0 -4 5 =7
0 3 0 = 6

dieses obige LGS ist äquivalent zu dem unteren LGS:
x1-x3=-2
5x3 =15
und x2=2

denn sie haben die selbe lösungsmenge


das: "x1 + 2 - x3 = 0 <=> x1-x3=-2"
sol nur heißen, dass ich die gleichung umgeformt habe...
wie z.b. x1+x1=2 äquivalent zu 2x1=2 äquivalent zu x1=1 ist;
alle 3 aussagen sind gleich.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Na Ok weil die Summe aus den beiden Gleichung bei beiden 13 ergibt.

Aber wie kommst Du auf die hier

x1-x3=-2
5x3 =15

ich glaube ich begreife das nie.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hattest vorher diese 2. gleichung:
0 -4 5 =7
ausgeschrieben ist das -4x2+5x3=7, ja?

jetzt setze ich einfach statt x2 eben das errechnete 2 ein.
also -4*2+5x3=7 beide seiten +8
5x3=8

selbiges mit der ersten gleichung!

nu??!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

-4*2+5x3=7 beide seiten +8
5x3=8


wieso den 8 ich komme auf -8

aber das ist ja dann noch nicht die Lösung oder


Irgendwie istd er Gauß Alggorithmus einfach nur das bestimmen der Lösungsmenge irgendwie nicht
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
-4*2+5x3=7 beide seiten +8
5x3=8

du hast -8+5x3=7 wenn du jetzt auf beiden seiten 8 addierst, was steht dann links, was rechts?
wieso hast du rechts nur +8? du hattest doch vorher schon 7 da, also 7+8=15.

ich würde vorschlagen, mach mal ne pause!
vielleicht sitzt du schon zu lange dran.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor ich jetzt erst mal schluss mache habe mir das alles noch mal angesehen komme nur im moment nicht darauf warum dDu das auf beiden Seiten +8 addierst.

Danach mache ich dann morgen weiter
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

-4*2+5x3=7
rechne doch mal -4*2 aus...

dann hast du -8+5x3=7
und jetzt form das mal fertig um.... wieso also beide seiten 8? damit du die skalare (nicht von x1, x2 oder x3 abhängigen teile) alle auf eine seite bringst....
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
@kira: was genau ist dein problem?

@mercany: ziel ist die dreiecksform, s. vorne
also bei 3x3 sowas:
***=*
0**=*
00*=*

ausgehend von:
***=*
0**=* <-- dies ist die hauptzeile, gauss für alle unterliegenden zeilen;
0**=*2. zeile, also 0 erzeugen in 2. spalte

der blaue stern wird als nächstes zur 0.

am ende kann man die lösungen rekursiv finden... klar?


Sorry LOED!
Mit den Sternen wird mir das irgendwie echt nicht deutlich.
Wäre wohl ein Beispiel mit Zahlen möglich.


Danke schonmal
mercany
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

-4*2+5x3=7 beide seiten +8
5x3=8


Also langsam verstehe ich was Du meinst die beiden seiten müssen gleich groß sein also Aquivalent

deshalb nehme ich die Zeile plus 8 damit die 8 die zeiten wechselt und beide Zeilen gleich groß sind

oder habe ich mir jetzt was falsches gedacht
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie habe ich beim Lösen der folgenden Aufgabe noch Probleme

2x1+2x2+6xx3=6
-2x1-3x2-5x3=-9
9x1+12x2+6x3=9

und zwar erste Zeile

2 2 6 = 6
0 -1 1 = -3
0 6 -42 = -36

soweit richtig ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig! Freude
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Im zweiten Schritt addiert man doch die zweite mit der dritten zeile oder ?

2 2 6 = 6
0 -1 1 = -3
0 6 -42 = -36

2 2 6 = 6
0 -1 1 =-3
0 5 -41 = -39

da kann aber doch irgendwas nicht stimmen was habe ich den Falsch gemacht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0 -1 1 = -3
0 6 -42 = -36

da wo jetzt eine 6 steht, da muss danach eine 0 hin.
also 6 mal die obere zeile auf die untere addieren und schon hast du die gewünschte dreiecksform....

@mercany: * steht für eine beliebige zahl, für zahlenbeispiele schau dir kiras rechnungen an....
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Also ich habe das jetzt ma mit einer der vorher hier genannten Aufgaben für mich probiert. Könnte vielleicht mal jemand einen Blick drauf werfen, ob das so stimmt.

x1 + x2 - x3 = 0
2x1 - 2x2 + 3x3 = 7
-3x1 + 4x2 - 2x3 = -1

Daraus folgt dann: (ich habs direkt mit x,y und z gemacht)

1x + 1y - 1z = 0
0x - 4y + 5z = 7
0x + 3y + 0z = 6


Wenn ich dann einsetze und nach x,y und z auflöse komme ich auf:

x = 1
y = 2
z = 3


Kann das so stimmen, oder hab ich da in der Rechnung etwas falsch gemacht?



Gruss
mercany
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Na ob das richtig ist kannst du ja leicht überprüfen. einfach die gefundene Lösung in eine der Gleichungen einsetzen.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Na ob das richtig ist kannst du ja leicht überprüfen. einfach die gefundene Lösung in eine der Gleichungen einsetzen.


Stimmt! Bin ich garnicht drauf gekommen.
Hab ich dann auch mal gemacht und siehe da, die Gleichung ist richtig.

Schön.... Dann hab ich das schonmal verstanden. Jetzt würde mich aber mal interessieren, wofür man den Algorithmus eigentlich braucht. Klar, ich sehe was man damit ausrechnet, aber mich würde interessieren in welchem Zusammenhang man den gewöhnlich anwendet.


So long
mercany
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die werte sind richtig, aber: x,y und z kommen in deinem ausgangsLGS nicht vor, da heißen die unbekannten x1, x2 und x3.
mit der namengebung musst du etwas aufpassen, denn so wärs falsch.
also einfach mal x:=x1, y:=x2, z:=x3 definieren.


warum?
zum ausrechnen, geht schnell und einfach
gerade für beweise udn andere dinge (auffinden von absen von vektorräumen etc) wird dir das später im mathestudium (falls du denn dieses anstrebst) der vollständige gaussalgorithmus (ich glaube auch gauss-jordan-algo. genannt) begegnen.
aber für dich wirds fürs erste nur aufs schnelle und effiziente ausrechnen ankommen.

wenn du etwas übung hast, dann versuche mal ein LGS auf chaosmethode (das mit dem gleichsetzen und das nach dem umformen und achja, blabla) und gauss zu lösen.
gauss ist halt fast immer schneller!
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
die werte sind richtig, aber: x,y und z kommen in deinem ausgangsLGS nicht vor, da heißen die unbekannten x1, x2 und x3.
mit der namengebung musst du etwas aufpassen, denn so wärs falsch.
also einfach mal x:=x1, y:=x2, z:=x3 definieren.


warum?
zum ausrechnen, geht schnell und einfach
gerade für beweise udn andere dinge (auffinden von absen von vektorräumen etc) wird dir das später im mathestudium (falls du denn dieses anstrebst) der vollständige gaussalgorithmus (ich glaube auch gauss-jordan-algo. genannt) begegnen.
aber für dich wirds fürs erste nur aufs schnelle und effiziente ausrechnen ankommen.

Okey, das stimmt wohl. Wahr nen dummer Definitionsfehler, gut das du drauf hingewiesen hast.
Was den vollständigen Gauss-Algorithmus angeht, so ist mir dieser wohl noch nicht bekannt. Ob ich ein Mathestudium anstrebe, bin ich mir noch nicht so sicher - eher ein Informatikstudium was aber auch ziemlich viel Mathe beinhaltet. Ich habe bedenken, da ich glaube, dass ich dafür nicht gut genug bin. Mein Interesse für Mathe ist leider erst in den letzten zwei Monaten sehr angestiegen und jetzt probiere ich halt möglichst viel an Lücken zu schliessen und Themen ausserhalb der Schule zu erlernen.

Zitat:
Original von LOED
wenn du etwas übung hast, dann versuche mal ein LGS auf chaosmethode (das mit dem gleichsetzen und das nach dem umformen und achja, blabla) und gauss zu lösen.
gauss ist halt fast immer schneller!

Ich verstehe nicht was du mit Chaosmethode meinst.
Könntest du das bitte etwas genauer deuten.



So long
mercany
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

gaussalgorithmus sieht ja ein prinzip vor, dem du schritt für schritt nachgehst.
"chaosmethode" (diesen namen gibt es nicht wirklich, ich nenn das nur so) ist "machen, was am besten aussieht", also mal hier 2 gleichungen nach unbekannten auflösen, hier was gleichsetzen.... also lösen mit "gleichsetzungs-" "einsetzungs-" und "additionsverfahren".
so lernt man das in der 8. klasse mit einfachen LGS, aber je größer das LGS, desto unpraktischer wird diese methode und desto effektiver der gaussalgorithmus.
später geht es bei diesem aber eben auch nicht mehr nur um das auffinden einer lösung, sondern eher um das schauen, ob ein LGS lösbar ist usw.
da werden dann diese grundverfahren nicht mehr verwendet.

mfg jochen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

so bin auch wieder da

2 2 6 = 6
0 -1 1 = -3
0 6 -42 = -36


so ungefähr hoffe des stimmt

2 2 6 = 6
0 -1 1 = -3
0 0 -36=-54

x3 = 1,5
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist richtig, dann setz mal x3 nach oben ein, dann kannst du aus der 2. gleichung x2 berechnen.....
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsmenge


(-6;4,5;1,5)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und diesmal noch in der richtigen reihenfolge! Freude
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja super so langsam begreife ich den Gauß Algorithmus

Danke LOAD

Mache morgen dann weiter Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

A => E
ich heiße LOED, aber ansonsten: prima!

mfg jochen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry LOED

war keine Absicht tut mir leid
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

So habe nochmal eine andere Aufgabe gefunden

1x1+3x2+8x3=3540
6x1+4x2+1x3=2560
3x1+3x2+1x3=1700


1 3 8 =3540
0 -14 -47=-18680
0 -6 -23=-8920

1 3 8 =3540
0 -14-47=-18680
0 -20 -70=-27600

1 3 8 =3540
0 -14 -47 =-128680
0 0 -50 =-12000

Ich glaube irgendwas habe ich falsch gemacht das Ergebnis stimmt nämlich nicht (habe ich vielleicht falsch erweitert?)
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

der 2. Umformungsschritt ist mir irgendwie ziemlich unbegreiflich.
Also nicht was du gemacht hast. sondern warum du das gemacht hast.
Von Schritt 2 zu Schritt 3 weiss ich dann in der Tat nichtmal was du gemacht hast.
Edit: im letzten Schritt 2. Zeile die 2 ist da auf jedenfall zuviel.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

1 3 8 =3540
0 -14-47=-18680
0 -20 -70=-27600


weiß ehrlich gesagt nicht was Du meinst

Kann ja nochmal schritt für schritt rechnen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1 3 8 =3540
0 -14 -47=-18680
0 -6 -23=-8920


soweit so gut.
jetzt muss die rote 6 eliminiert werden.
finde dazu zunächst das kgV von 14 und 6, das ist 42.
addiere also das -3fache der 2.zeile auf das 7 fache der 3. zeile.
alles klar?
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh ja dann würde dort eine Null stehen

kann es sein das es für den Gauß Algorithmus kein einheitliches System gibt , mir kommt das jedenfalls so vor

1 3 8 =3540
0 -14-47=-18680
0 -20 -70=-27600

1 3 8 =3540
0 -14 -47 =-128680
0 0 -50 =-12000


also ist dieser Rechenschrift falsch

irgendwie wird das immer komplizierter
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

1 3 8 =3540
0 -14-47=-18680
0 0 -209=-6400

verwirrt
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
1 3 8 =3540
0 -14-47=-18680
0 0 -209=-6400

verwirrt


Du hast einfach nur einen Vorzeichenfehler gemacht.

Wenn du -47 mit -3 multiplizierst, dann erhälst du 141.
Wenn du -23 mit 7 multiplizierst , dann erhälst du -161.

Jetzt musst du also das Ergebniss der 2. Zeile (=141) auf das Ergebniss der 3. Zeile (=-161) addieren.

Du erhälst dann -20 und nicht -209.


Gruss
Jan
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin jetzt grad überfragt, wie du darauf kommst...
ich erhalte -20x3=16000, was natürlich auch falsch gerechnet sein kann...

gehe doch noch mal von
1 3 8 =3540
0 +14 +47=+18680 <-- hab hier mal (-1) genommen
0 -6 -23=-8920
aus

und poste das mal in zwischenschritten...
zeile 1 und 2 bleiben fest, zeile 3 wird zu......


okay zu spät, doofes telefongespräch Augenzwinkern


also jetzt mal neu:
-20 und -6400 habe ich auch......
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt rechnest du x3 aus.
Also: -6400 : -20 = 320 = x3

x3=320 setzt du nun in die 2. Zeile ein und löst nach x2 auf. Klar?


Gruss
Jan

EDIT: Mist LOED, jetzt habe ich dich mit Kira verwechselt. Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

1 3 8 =3540
0 -14 -47=-18680
0 -6 -23=-8920

1 3 8 =3540
0-14-47=-18680
0 0 -20 =-6400


Die Lösungsmenge zu ermitteln ist kein Problem

man muss also immer auf die Dreiecksform kommen
ist das bei jeder Aufgabe anders ob man multipliziert oder so.

Bei einer andern Aufgabe habe ich nämlich die zweite auf die dritte Zeile addiert ?
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