Spatprodukt (Volumen eines Vektors)

20.03.2005, 14:09	AccessPoint	Auf diesen Beitrag antworten »
Spatprodukt (Volumen eines Vektors) Ich habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe: Gesucht ist das Spatprodukt/ Volumen der folgenden Vektoren.... -3 5 2 a= 4 b= 0 c=10 2 1 -5 Kann ich das Spatprodukt errechnen wenn ich die Vektoren als eine Determinaten sehe und dann ausrechne? Also Volumen: (a1b2c3)+(b1c2a3)+c1a2b3)-(c1b2a3)-(b1a2c3)-(a1-c2-b3) Würde das so gehen, oder bin ich gerade auf dem falschen Weg?
20.03.2005, 14:21	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst doch sicher so oder?? $\begin{eqnarray} \vec a &= \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \\ \vec b &= \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \\ \vec c &= \begin{pmatrix} 2 \\ 10 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dein Weg stimmt, du musst einfach die Determinante nehmen. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$
20.03.2005, 14:23	AccessPoint	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau das wollte ich damit ausdrücken...habe es nur nicht richtig hinbekommen :-)
20.03.2005, 14:25	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Weg stimmt . $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix} = (a_1b_2c_3) + (a_2b_3c_1) + (a_3b_1c_2) - (c_1b_2a_3) - (c_2b_3a_1) - (c_3b_1a_2) \end{eqnarray}$
20.03.2005, 14:36	AccessPoint	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sind das ja 238 Volumen Einheiten....ist das nicht ein bissl viel?
20.03.2005, 14:39	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hast du doch verrechnet. Es kommt 38 raus. Du hast einen Vorzeichenfehler glaub ich, ... + 100 + ... - 100 hebt sich auf.
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20.03.2005, 14:47	AccessPoint	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben doch folgendes (-30-5)+(5102)+(241)-(202)-(54-5)-(-3101) das ergibt dann (0)+(+100)+(+8)-(0)-(-100)-(-30) oder? Und da wird doch aus -(-100) = +100 oder nicht? Und aus -(-30) = 30
20.03.2005, 14:51	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, Entschuldingung hab mir oben das Minus vor der 5 nicht mir aufgeschrieben Dann stimmt es natürlich.
20.03.2005, 14:54	AccessPoint	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh, ich habe eben schon kurz an mir selbst gezweifelt !!!! Danke nochmal, Du hast mir echt weiter geholfen....
20.03.2005, 14:57	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen dem Volumen vielleicht noch: Hier ist eine kleine Skizze dazu, so kannst du dir das besser vorstellen:
20.03.2005, 15:02	AccessPoint	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool, danke schön!
20.03.2005, 15:05	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Bidde schön .

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