Gleichungen multiplizieren/kürzen

25.09.2007, 10:37

shine21

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Gleichungen multiplizieren/kürzen

Hallo,
hab hier einige Probleme mit dieser Aufgabe hier wo ich multipplizieren und vereinfachen soll:

$\begin{eqnarray*} \frac{8q}{x+y} \frac{5x+5y}{84q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8q(5x+5y)}{84q(x+y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2(5+5)}{11q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{20}{11q} \end{eqnarray*}$

Bin mir eigentlich ziemlich sicher das das richtig ist ... aber bei den nächsten Aufgaben bin ich ratlos.

$\begin{eqnarray*} \frac{r²}{ur-us}(r-s) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r²(r-s)}{(ur-us)(r-s)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r^3-rs}{ur²-us-urs+us²} \end{eqnarray*}$

Zweifle daran das das richtig is ...

$\begin{eqnarray*} \frac{a²-2a}{a²-3a}\frac{(a-3)²}{a²-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a²-2a}{a²-3a}\frac{a²-6a-9}{a²-4} \end{eqnarray*}$

... und jetzt einfach wie gehabt rechnen?

Sorry, werd in nächster Zeit wohl öfter mit sowas kommen, weil ich was Mathe angeht dummerweise nie besonders aufmerksam war. Hoffe trotzdem das man mir hilft. :P

-------------

Jetzt zum Kürzen. Hier hab ich auch das Gefühl die Sache falsch anzugehn.

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-x-6}{x²-3²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-x-6}{9} \end{eqnarray*}$

Das kann so wohl nicht richtig sein ...

25.09.2007, 10:47

therisen

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RE: Gleichungen multiplizieren/kürzen

Zitat:

Original von shine21
$\begin{eqnarray*} \frac{8q(5x+5y)}{84q(x+y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2(5+5)}{11q} \end{eqnarray*}$

Wie begründest du denn diese Umformung? Das ist nämlich falsch. Erst ausklammern, dann kürzen. Und was ist mit dem q im Nenner?

25.09.2007, 10:49

hxh

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RE: Gleichungen multiplizieren/kürzen

Zitat:

Original von shine21
Hallo,
hab hier einige Probleme mit dieser Aufgabe hier wo ich multipplizieren und vereinfachen soll:

$\begin{eqnarray*} \frac{8q}{x+y} \frac{5x+5y}{84q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8q(5x+5y)}{84q(x+y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2(5+5)}{11q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{20}{11q} \end{eqnarray*}$

Bin mir eigentlich ziemlich sicher das das richtig ist ... aber bei den nächsten Aufgaben bin ich ratlos.

$\begin{eqnarray*} \frac{r²}{ur-us}(r-s) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r²(r-s)}{(ur-us)(r-s)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r^3-rs}{ur²-us-urs+us²} \end{eqnarray*}$

Zweifle daran das das richtig is ...

$\begin{eqnarray*} \frac{a²-2a}{a²-3a}\frac{(a-3)²}{a²-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a²-2a}{a²-3a}\frac{a²-6a-9}{a²-4} \end{eqnarray*}$

... und jetzt einfach wie gehabt rechnen?

Sorry, werd in nächster Zeit wohl öfter mit sowas kommen, weil ich was Mathe angeht dummerweise nie besonders aufmerksam war. Hoffe trotzdem das man mir hilft. :P

Also bei der ersten isn Fehler

$\begin{eqnarray*} \frac{8q(5x+5y)}{84q(x+y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2(5+5)}{11q} \end{eqnarray*}$

so darfst du das nicht machen erst die 5 aus der klammer im Zähler machen so zb. 5x+5y = 5 (x+y)
Edit: ja natürlich auch die q falsch gekürzt

Bei der zweiten haste den BRuch falsch multipliziert

$\begin{eqnarray*} \frac{r²}{ur-us}(r-s) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{r²}{ur-us} *\frac{(r-s)}{1} \end{eqnarray*}$

Der dritte teil sieht ok aus. ausser das -3 * -3 = 9 nicht -9

Beim letzten bedenke aus Summen kürzen nur die Dummen Lehrer

Lehrer

25.09.2007, 10:57

shine21

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$\begin{eqnarray*} \frac{8q(5x+5y)}{84q(x+y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8q+5(x+y)}{84q(x+y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{10}{21} \end{eqnarray*}$

Ahh danke .. jetzt ist es hoffentlich richtig?! Big Laugh

Big Laugh

--------

$\begin{eqnarray*} \frac{r²}{ur-us}(r-s) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r²}{ur-us}\frac{r-s}{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r²(r-s)}{u(r-s)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{r²}{u} \end{eqnarray*}$

-------

$\begin{eqnarray*} \frac{a²-2a}{a²-3a}\frac{(a-3)²}{a²-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a(a-2)}{a(a-3)}\frac{(a-3)²}{a²-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a-2)\frac{a-3}{(a-2)(a+2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a-3}{a+2} \end{eqnarray*}$

25.09.2007, 11:03

therisen

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Ja, Aufgabe 1 stimmt jetzt.

25.09.2007, 11:04

hxh

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$\begin{eqnarray*} \frac{8q(5x+5y)}{84q(x+y)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{40q(x+y)}{84q(x+y)} \end{eqnarray*}$

hatten doch gesagt die 5 da raus holen jetzt kürzen

Ergebnis stimmt aber

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25.09.2007, 15:29

fraggelfragger

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RE: Gleichungen multiplizieren/kürzen

Zitat:

Original von shine21

Jetzt zum Kürzen. Hier hab ich auch das Gefühl die Sache falsch anzugehn.

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-x-6}{x²-3²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-x-6}{9} \end{eqnarray*}$

Das kann so wohl nicht richtig sein ...

ja das ist nicht richtig,

Merksatz: "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen."

Hilft es dir weiter wenn man den Term so schreibt?

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-x-6}{x²-9} \end{eqnarray*}$

wenn nein versuche es in Binome bzw. Produkte zu zerlegen.

danach kannst du kürzen!

Zitat:

Original von shine21
-------

Ok .. die 3. Aufgabe sieht auf den ersten Blick einfach aus, aber das a²-4 im Nenner vom 2. Bruch nervt irgendwie. Wäre das a²-4a könnte ich das ja auch ausklammern, aber so hab ich keine Ahnung was ich damit anfangen soll.

$\begin{eqnarray*} \frac{(a²-2a)}{(a²-3a)}\frac{(a-3)²}{(a²-4)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{a(a-2)}{a}\frac{a-3}{a²-4} \end{eqnarray*}$

soweit bin ich einverstanden, jetzt kürzt du mal noch das ausgeklammerte a vorne weg

und formst die 3.binomische Formel im Nenner zurück, danach kannst du kürzen.

[hide]
Lösungskontrolle: $\begin{eqnarray*} \frac{(a-3)}{a+2} \end{eqnarray*}$ [/hide]

mfg
fraggelfragger

25.09.2007, 17:24

shine21

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Ok im Nenner krieg ich das jetzt hin, aber im Zähler bin ich momentan noch relativ ratlos.

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-x-6}{(x-3)(x+3)} \end{eqnarray*}$

25.09.2007, 18:45

fraggelfragger

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Zitat:

Original von shine21
Ok im Nenner krieg ich das jetzt hin, aber im Zähler bin ich momentan noch relativ ratlos.

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-x-6}{(x-3)(x+3)} \end{eqnarray*}$

mache eine Primfaktorzerlegung bei der Zahl 6.
Danach musst du nur noch beim Satz von Vieta ( Produktform) entscheiden welches Vorzeichen es sind.

-------------------------------------
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} (x-5) (x+3) = x^2 - 5x +3x -15 = x^2 -2x -15 \end{eqnarray*}$
-------------------------------------
Umgekehrt ----> $\begin{eqnarray*} x^2 -2x -15 \end{eqnarray*}$

Primfaktorzerlegung bei 15:

$\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$

nun wird das Mittelglied des Polynoms angeschaut:
$\begin{eqnarray*} -2x \end{eqnarray*}$
Wie muss es dann heißen?
$\begin{eqnarray*} (x-5) (x+3) \end{eqnarray*}$

29.09.2007, 12:23

shine21

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Alles klar. Ergebnis is dann wohl:
$\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x+3} \end{eqnarray*}$

Hab aber jetzt Probleme mit einer ähnlichen Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{x²+10x+9}{x²-4x-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x(x+10)+9}{x(x-4)-5} \end{eqnarray*}$

Irgendwie keine Ahnung wie ich sonst kürzen soll ...

Bedank mich schonma im Voraus für die Hilfe

29.09.2007, 13:20

Bjoern1982

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Hallo

Ausklammern bringt hier in der Form nichts...denn damit steht da ja wieder eine Summe und man kann ja nur kürzen wenn Faktoren vorliegen.

Du musst hier Zähler und Nenner getrennt faktorisieren. Wenn du fit im Umgang mit dem Satz von Vieta bist siehst du es direkt.
Ansonsten kannst du z.B. die Nullstellen x1 und x2 von Zähler- und Nennerterm bestimmen und den Zähler bzw Nenner dann durch (x-x1)(x-x2) faktorisieren und damit dann kürzen sofern gleiche Faktoren auftauchen.

Hilft das weiter ?

Gruß Björn

29.09.2007, 14:06

shine21

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Hilft das weiter ?

Leider nicht. Habe gerade mal nach dem Satz von Vieta gesucht, aber ich versteh nur Spanisch. Irgendwie hab ich einfach nich die richtige denkweise für sowas.

29.09.2007, 16:32

Bjoern1982

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Dann wähle doch meine Alternative smile

smile

Wenn es Fragen gibt dann stell sie mir einfach.
Was genau verstehst du denn nicht so ganz ?

Gruß Björn

29.09.2007, 18:32

shine21

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Dann wähle doch meine Alternative smile

smile

Wenn es Fragen gibt dann stell sie mir einfach.
Was genau verstehst du denn nicht so ganz ?

Gruß Björn

Naja, denn Satz von Vieta versteh ich absolut nicht. Glaube ich hab das auch nie gehabt oder aber unter nem anderen Namen. Die Formel leuchtet mir einfach nich ein:

$\begin{eqnarray*} x²+px+q=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x-x1)(x-x2) \end{eqnarray*}$

Woher krieg ich denn hier die x-Werte und wie komm ich von der Formel oben auf die Formel unten.

Die Nullstellen ermitteln bedeutet doch im Normalfall x bzw. y 0 zu setzen und hier mach ich das dann halt im Nenner/Zähler einzelnd? Also ich setz im Nenner meinetwegen x=0 und rechne dann einfach den Wert aus und dann das gleiche im Zähler?

Kannst du mir vielleicht ein Beispiel geben? Für gewöhnlich ist die Theorie nicht wirklich mein Gebiet. Begreifen (sofern man es so nennen kann) tu ich es erst wenn ich die Rechnung irgendwo sehe.

29.09.2007, 18:38

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{x²+10x+9}{x²-4x-5} \end{eqnarray*}$

Nimm dir erstmal den Nennerterm, setze ihn gleich null und löse nach x auf...du wirst 2 Lösungen erhalten, also dein x1 und x2.
Dasselbe machst für den Nennerterm und benutzt meine oben erwähnte Faktorisierung, die man eben bei jeder quadratischen Gleichung anwenden kann.

Björn

29.09.2007, 18:49

shine21

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$\begin{eqnarray*} \frac{x²+10x+9}{x²-4x-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x²+10x+9}{-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²+10x+9=-5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²+10x+14=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+5)²-25+14=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+5)²-11=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-7/-11) \end{eqnarray*}$

Richtig so soweit?

29.09.2007, 18:55

Bjoern1982

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Hab leider keine Ahnung wie du darauf kommst verwirrt

verwirrt

Hab dir ja geschrieben was du machen sollst..lies es dir nochmal in Ruhe durch smile

smile

Björn

29.09.2007, 19:07

shine21

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Hab doch im Nenner x=0 gesetzt und dann komm ich auf das:

$\begin{eqnarray*} \frac{x²+10x+9}{-5} \end{eqnarray*}$

Weil die -5 unten stört hab ich das mal genommen und deswegen taucht das auch hinter dem Gleichheitszeichen auf.

$\begin{eqnarray*} x²+10x+9=-5 \end{eqnarray*}$

Weil ich noch immer das x² habe kann ich das ganze nicht so einfach ausrechnen. Deshalb hab ich die Quadratische Ergänzung gemacht und damit dann den Scheitelpunkt ausgerechnet ... prinzipiell müsste das doch auch gehen oder irre ich mich da jetzt?

29.09.2007, 19:10

Bjoern1982

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Um Gottes Willen...vergiss das lieber alles schnell Augenzwinkern

Augenzwinkern

Da steht doch gar keine Gleichung und von x=0 setzen hab ich nie was gesagt.

Du sollst nur den Zählerterm gleich null setzen, also x²+10+9=0
Und das dann nach x auflösen.
Dasselbe dann mit dem Term im Nenner.
Aber alles separat machen.

Gruß Björn

29.09.2007, 19:30

shine21

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Du sollst nur den Zählerterm gleich null setzen, also x²+10+9=0
Und das dann nach x auflösen.
Dasselbe dann mit dem Term im Nenner.
Aber alles separat machen.

Ok, reiss mir bitte nich den Kopf ab wenn ich jetzt wieder was falsches sage, aber hast du oben bei der Gleichung das x bei der 10 vergessen oder warum isses auf einmal weg?

(Ahhh .. jetzt lässt mir das ganze keine Ruhe mehr)

29.09.2007, 19:32

Bjoern1982

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Ja, das hab ich in der Tat....tut misch leid Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.09.2007, 19:41

shine21

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x²+10x+9=0

Gut .. bevor ich jetzt was falsch mache. Irgendwie muss ichs doch jetzt hinbekommen, dass später da x= steht, aber da stört das x². Ich denke ich muss jetzt nicht so weitermachen wie ichs ben gemacht habe?

Sorry, bin nen schwieriger Fall.

29.09.2007, 19:46

Bjoern1982

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Zitat:

Sorry, bin nen schwieriger Fall.

*schmunzel* du brauchst dich nicht entschuldigen...solange du alles ernst meinst und gewissenhaft mitmachst ist alles ok smile

smile

x²+10x+9=0 ist eine quadratische Gleichung, die man jetzt z.B. mit quadratischer Ergänzung oder der pq Formel lösen kann.
Ich weiss leider nicht womit du dich besser auskennst oder was dir vetrauter ist.

29.09.2007, 19:49

shine21

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zitat:

Sorry, bin nen schwieriger Fall.

*schmunzel* du brauchst dich nicht entschuldigen...solange du alles ernst meinst und gewissenhaft mitmachst ist alles ok smile

smile

x²+10x+9=0 ist eine quadratische Gleichung, die man jetzt z.B. mit quadratischer Ergänzung oder der pq Formel lösen kann.
Ich weiss leider nicht womit du dich besser auskennst oder was dir vetrauter ist.

Errrrr ... Sekunde mal. Ich muss kürzen nicht lösen. Sicher das wir auf den richtigen Weg sind? Wunder mich nur, weil beim Wurzel ziehen doch relativ krumme Zahlen rauskommen.

Ergebnis soll $\begin{eqnarray*} \frac{x+9}{x-5} \end{eqnarray*}$ sein, aber so sicher kann man sich da auch nie sein ..

29.09.2007, 20:00

Bjoern1982

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Zitat:

Ich muss kürzen nicht lösen. Sicher das wir auf den richtigen Weg sind?

Ja, bin ich...vertrau mir einfach Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das ist jetzt halt erstmal Vorarbeit....hab ich oben auch alles schonmal geschrieben worauf das ganze hinausläuft smile

smile

Es kommen jedoch sehr glatte Werte raus...was hast du denn gemacht ?
pq Formel oder quadratische Ergänzung ?

29.09.2007, 20:04

shine21

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Quadratische Ergänzung, weil ich die pq Formel entweder nie gemacht habe oder das ganze unter nem anderen Namen kenne.

hab schon. rechnung kommt sofort ^^

x1=-1 x2=-9

jetzt noch die anderen 2 werte ..

x1=5 x=-1

Das müsste jetzt aber richtig sein. Kleinen Flüchtigkeitsfehler gemacht.

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+1)(x+9)}{(x-5)(x+1)} \end{eqnarray*}$

Richtig so hoffe ich.

29.09.2007, 20:10

Bjoern1982

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Und auf welche Werte kommst du ?

Edit:

Ja, prima...genau das muss rauskommen.
Nun mache dasselbe mit dem Nennerterm und benutze dann die obige Faktorisierung (x-x1)(x-x2) und setze für x1 und x2 die entsprechenden Lösungen ein.

Edit2:

Deine beiden anderen Lösungen stimmen nicht...denk dran du musst den Nennerterm gleich null setzen.

Kriegst du das hin ?

29.09.2007, 21:57

Bjoern1982

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So ich mach mal nen neuen Beitrag auf...das wird langsam zu unübersichtlich und ich sehe nie wenn du editierst Big Laugh

Big Laugh

Stimmt jetzt aber....hast du die Vorgehensweise damit verstanden ?

29.09.2007, 22:05

shine21

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Jap, jetzt is mir alles klar. Wenn ich wieder nen Problem hab werd ich dann nen neuen Thread aufmachen und das wird mit Sicherheit bald paßieren. ^^

Ach und danke für die Hilfe. Ohne Leute wie dich wäre ich wohl ziemlich aufgeschmissen.

29.09.2007, 22:10

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen...und mach dich nicht so nieder...mit der Zeit lernste das schon alles smile

smile

Schönen Abend

Björn

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