Verständnisfrage zur Trigonometrie

20.03.2005, 18:37

unknown

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Verständnisfrage zur Trigonometrie

hallo!

mal ne frage, da verstehe ich nämlich was nicht!

sin(x) = 0,5,
cos(x) = 0,5 und
tan(x) = 1

haben doch die gleichen x-werte, oder?

wenn ich allerdings mithilfe der sinusfunktion die x-werte von sin(x) = 0,5 nachschau, dann kommt raus:
x1 = 45°
x2 = 180°-45° = 135°

bei der cosinusfunktion bei cos(x) = 0,5
x1 = 45°
x2 = 180°+45° = 225°

bei der tangensfunktion bei tan(x) = 1
x1 = 45°
x2 = 180°+45° = 225°

wo liegt der fehler, dass für x2 bei sinus nicht dasselbe wie bei cosinus und tangens rauskommt?

mfg.

20.03.2005, 18:57

babelfish

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Zitat:

sin(x) = 0,5,
cos(x) = 0,5 und
tan(x) = 1

haben doch die gleichen x-werte, oder?

das ist so nicht richtig...
siehe da:

20.03.2005, 19:06

unknown

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ich erklär am besten mal wie ich dazu kam... ^^

aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \frac{sin (x)}{cos (x)} = 1 \end{eqnarray*}$

3 möglichkeiten:
1.) man erkennt, dass $\begin{eqnarray*} \frac{sin (x)}{cos (x)} = tan (x) \end{eqnarray*}$ => ergebnis: tan(x) = 1
2.) man formt alles in sin um => ergebnis: sin(x) = 0,5
3.) man formt alles in cos um => ergebnis: cos(x) = 0,5

damit sollten doch bei allen x-werten von sin, cos und tan immer dieselben zahlen rauskommen! wieso stimmt sin aber nicht mit den ergebnissen von cos und tan überein (letztere beiden sind ja gleich! bei beiden kommt x1 = 45°, x2 = 225° raus!)?

plz help, morgen ne arbeit darüber X_x

20.03.2005, 19:07

iammrvip

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Zitat:

Original von unknown
2.) man formt alles in sin um => ergebnis: sin(x) = 0,5
3.) man formt alles in cos um => ergebnis: cos(x) = 0,5

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht...

Was heißt denn, man formt alles in Sinus um verwirrt

verwirrt

Das würd dann eher so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin x}{\sqrt{1 - \sin^2x}} = 1 \end{eqnarray*}$

20.03.2005, 19:12

babelfish

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bei 1. kann ich dir zustimmen!
aber bei 2./3. muss ja was falsch gelaufen sein... beschreib doch mal, wie du das ganze umgeformt hast!

20.03.2005, 19:21

unknown

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ok!

für sin:
$\begin{eqnarray*} \frac{sin(x)}{cos(x)} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(x)}{\sqrt{1-sin^2}} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1 - sin^2(x)} = sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 - sin^2(x) = sin^2(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2sin^2(x) = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin^2(x) = 0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin(x) = \sqrt{0,5} \end{eqnarray*}$

für cos:
$\begin{eqnarray*} \frac{sin(x)}{cos(x)} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{cos(x)}{\sqrt{1 - cos^2}} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1 - cos^2(x)} = cos(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 - cos^2(x) = cos^2(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2cos^2(x) = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos^2(x) = 0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos(x) = \sqrt{0,5} \end{eqnarray*}$

@ iammrvip: wir hatten die tangensfunktion noch net im unterricht, nur die sin und die cos, daher müssen wir alles in eine der beiden funktionen umformen.... unglücklich

unglücklich

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20.03.2005, 19:24

un

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ich stell grad fest, dass mein erster beitrag SO hätte lauten müssen:

sin(x) = 0,7071 (bzw. wurzel aus 0,5)
cos(x) = 0,7071 (bzw. wurzel aus 0,5)
tan(x) = 1

und das muss alles dieselben x-werte haben!

20.03.2005, 19:28

babelfish

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wollte dich gerade darauf hinweisen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

dann passt ja jetzt alles! Freude

Freude

20.03.2005, 19:29

iammrvip

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Dann stimmt es ja auch Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Ich finde es trotzdem nosense...aber naja Schule.

20.03.2005, 19:31

unknown

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also bei mir passts immernoch nicht!

bei sin(x) = 0,7... kommt bei x2 immernoch 135° anstatt sie verlangtern 225° grad raus!

20.03.2005, 19:39

iammrvip

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Du musst natürlich die Periode des Tangens beachten und dass ein Ergebnis entfällt.

20.03.2005, 19:42

unknown

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hier mal ein bild mit dem, was ich meine!

20.03.2005, 19:45

iammrvip

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Du darfst nicht vergessen, dass du nun

$\begin{eqnarray*} \sin^2x \end{eqnarray*}$

löst. Die Periode vom $\begin{eqnarray*} \sin^2 \end{eqnarray*}$ ist aber $\begin{eqnarray*} p = \pi \end{eqnarray*}$ , also anders als die vom Sinus.

20.03.2005, 19:51

unknown

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achso, alles klar, danke! Big Laugh

Big Laugh

aber woher weiß man dass die periode von $\begin{eqnarray*} sin^2(x) \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ist und nicht bei $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ ?
Bzw.: Wieso entfällt dieser eine Wert?

20.03.2005, 19:53

unknown

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moment!
du musst nicht antworten, ich wers eh net verstehen, denn soweit waren wir noch gar nicht in Mathe! O_o ich bin erst in der 10. Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.03.2005, 20:00

Poff

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Ist ja auch falsch was du oben stehen hast

cos(225°) ist -0.707 und der
sin (225°) ist ebenfalls -0.707

und damit passts wieder für 225°
.

20.03.2005, 20:13

unknown

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alles klar, danke!! Big Laugh

Big Laugh

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