tangente- formel umstellen

20.03.2005, 20:17	lis	Auf diesen Beitrag antworten »
tangente- formel umstellen hi alle! ich habe bei wikipedia folgende formel gefunden: http://de.wikipedia.org/math/802c7a3a09c...d47acc27255.png und möchte die nach Xb und Yb umstellen. kann ich net die aufgabe ist, den berührungspunkt einer tangente mit dem kreis zu bestimmen. bitte um hilfe, gruß
20.03.2005, 20:30	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: tangente- formel umstellen Da gibts 3 verschiedene Methoden. a) Eine elendslange b) eine mittellange c) eine 1-Minuten-Angelegenheit Hab den Link bei wiki nicht angeschaut. Poste mal die Angabe, dann erklär ich dir, wie das funktioniert. lg kiki
20.03.2005, 22:00	lis	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, schnelle antwort also gegeben sind: p(x,y) //punkt auf der tangente m(x,y) //mittelpunkt des kreises r //radius die aufgabe ist, den punkt zu bestimmen, wo die tangente den kreis berührt. und so wie ich das sehe, müssten 2 ergebnisse rauskommen... danke, gruß
20.03.2005, 22:10	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah..das ist natürlich was anderes! Da gilt nicht mehr meine obige Methode! Die gehen nur, wenn eine Gerade gegeben ist, die zur Tangente an den Kreis werden soll. Egal...nun zu deiner Aufgabe: Du kennst den Tangentenpunkt nicht. Also weder die x-, noch die y-Koordinate. 2 Unbekannte - 2 Gleichungen. Die Kreisgleichung ist die 1. Gleichung, denn das x und das y in der Kreisgleichung stehen für die Koordinaten irgendeines Punktes, der auf der Kreislinie oben liegt und T liegt ja oben. In der 2. Gleichung musst du die Bedingung verarbeiten, dass eine Tangente immer im rechten Winkel auf den Mittelpunkt steht. Wenn 2 Vektoren im rechten Winkel aufeinander stehen, dann ergibt ihr Skalarprodukt 0. Vektora * Vektorb = 0 Daher gilt: VektorPT * VektorMT = 0 T = (x / y) P= ( p1 / p2) M = (m /n) VektorPT = T - P = ( x - p1 // y - p2) VektorMT = T - M = (x - m // y - n) Die 2 Vektoren in die Gleichung einsetzen, dann kriegst die 2. Gleichung. Beide Gleichungen untereinander stellen und eine * (-1) rechnen, sodass x² und y² wegfallen. Dann bleibt eine Gleichung mit x und y übrig. Da drückst dir entweder das x oder das y aus und setzt es in eine der beiden Kreisgleichungen zurück ein und kriegst deine zwei x-Werte deiner 2 Tangentenpunkte raus. Denn man kriegt 2 Tangentenpunkte raus, wie du schon erkannt hast. lg kiki
20.03.2005, 23:57	lis	Auf diesen Beitrag antworten »
.. verstehe ich nicht ganz. wie sollte nun die 2'te gleichung aussehen? gruß
21.03.2005, 00:59	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
2. Gleichung: Weil die Tangente auf die Strecke MT im rechten Winkel steht, gilt folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} \vec{PT} \vec{MT} = 0 \end{eqnarray}$ Denn, wenn 2 Vektoren miteinander multipliziert 0 ergeben, so müssen sie im rechten Winkel aufeinander stehen. $\begin{eqnarray} T = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M =\begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{PT} = T - P = \begin{pmatrix} x - p_1 \\ y - p_2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{MT} = T - M = \begin{pmatrix} x - m \\ y - n\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x - p_1 \\ y - p_2\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x - m \\ y - n \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ Dann die Vektoren ausmultiplizieren und man hat die 2. Gleichung: $\begin{eqnarray} (x - p_1) * (x - m) + ( y - p_2) * (y - n) = 0 \end{eqnarray*}$ Dann die Klammern ausmultiplizieren und vereinfachen. Dein Punkt P (p1 / p2) ist ja gegeben, ebenso der Mittelpunkt des Kreises M(m / n). Und somit hast die 2. Gleichung, die ebenfalls eine Kreisgleichung ist und die 2 Kreise schneidest miteinander und als Schnittpunkte kommen dann die beiden Tangentenpunkte raus. Alles klar nun? lg kiki
Anzeige

21.03.2005, 14:36	lis	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, logisch.. danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »