affine Kombination

25.09.2007, 12:12	Barucia	Auf diesen Beitrag antworten »
affine Kombination Hallo, ich hab da eine Frage: Die Def. für affine Kombination Sei V ein Vektorraum über K und $\begin{eqnarray} (v_i)_i \in I \end{eqnarray}$ wobei I eine endliche menge ist. Die Linearkombination $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~c_i(v_i) \end{eqnarray}$ heißt affine Kombination von $\begin{eqnarray} (v_i)_i \in I \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~c_i=1 \end{eqnarray}$ ist. Wie kann ich mir dann $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~c_i=1 \end{eqnarray}$ vorstellen. Bei Linearkombination mit $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~c_i=0 \end{eqnarray}$ kann ich mir vorstellen, dass linear unabhängige Vektoren in verschiedene Richtungen zeigen und der Nullvektor nur erzeugt werden kann, wenn die Koeffizienten der Linearkombination auf Null gesetzt werden. Die linear unabhängigen Vektoren erzeugen mir dann die lineare Hülle, oder ? Aber wie kann ich mir das bei affinen Kombinationen vorstellen? Danke für eure Hilfe im Voraus!
25.09.2007, 12:36	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Nehmen wir an Du hast 2 Vektoren die linear unabhängig im IR² sind, dann liegt jede Affin-kombination der Vektoren einer Geraden durch die Spitzen der beiden Vektoren. Ist das in etwa was Du meintest? Was Du meintest wenn die Summe der Koeffizienten 0 ist hab ich nicht so richtig verstanden, das sagt aber nichts über die lineare Unabhängigkeit aus.

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