[Übung] Gleichseitiges Dreieck + Parallelogramm [gelöst]

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Daniel Auf diesen Beitrag antworten »
[Übung] Gleichseitiges Dreieck + Parallelogramm [gelöst]
So und da ist auch schon die 2. Aufgabe.


Aufgabe: Einem Gleichseitigem Dreieck mit der Seite a = 7cm ist ein Parallelogramm grössten Inhalts einzubeschreiben, das mit dem Dreieck einen Winkel gemeinsam hat.


Tipp: Eigentlich ein allgemeiner Tipp, denman immer anwenden sollte aber... Eine Skizze kann viel Arbeit ersparen und Fehler vorbeugen!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann mal zu dem Dingen.

Der gemeinsame Winkel sei mal jener bei der Ecke A (alpha)

Dann ergibt sich folgender Zusammenhang für die Fläche P des
Parallelogramms in Abhängigkeit von der Grundlinie x, die ein Teil
der Dreicksseite c darstellt und der Parallelogrammhöhe h.

P(x) = x * h

wobei die Größe der Höhe h mit der Höhe des gleichseitigen Dreiecks
(alle Winkel 60° !!) identisch ist, das rechts neben dem Parallelogramm
zum Winkel beta hin entsteht.

h = Grundlinie/2 * sqrt(3) [Höhe im gleichseitigen Dreieck]
h = (c - x)/2 * sqrt(3)

somit ergibt sich für P(x)

P(x) = x * (c - x)/2 * sqrt(3)

da der konstannte multiplikative Faktor (sqrt(3))/2 für die weitere
Betrachtung nicht von Belang ist reicht es folg. Fkt zu betrachten:

P*(x) = x * (c - x) = c*x -x²

deren Ableitung ist:
(P*(x))' = c - 2x
und hat an der Stelle c - 2x = 0 bzw x=c/2 den gesuchten Extremwert.


Das gesuchte Parallelogramm hat damit die eine Grundlinie x=c/2 =3,5cm
und die Höhe h = 1/2 * (c - 3,5) * sqrt(3) = 1,75 * sqrt(3)
...
 
 
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

Jo alles Richtig smile Gute erklärungen smile schön :P
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