Anstieg |
| 06.02.2004, 23:17 | conman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anstieg (e^y)-(e^(2*x))=x*y |
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| 09.02.2004, 17:22 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht ist es ganz einfach unmöglich diese Funktion nach y aufzulösen. Wie man dann allerdings die Ableitung bestimmt, weiß ich leider auch nicht. Trotzdem muss es irgendwie gehen - Derive bekommt für die erste Ableitung folgendes raus: Gruß, Thomas |
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| 09.02.2004, 17:40 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich würd mir einfach den Spaß machen und die Gleichung erst ableiten, aber ob das mathematisch überhaupt geht, dass weiß ich nicht. Aber nach Anwendung der Differentiationsregeln kommt man wohl auf ein respektables Ergebnis: Leitet man nämlich nach x ab: also . Und das passt ja mit dem Ergebnis von Thomas überein. Jedoch hab ich hier y als Konstante betrachtet, wobei ich nicht weiß, ob das überhaupt legitim ist, oder ob man eher über Partielle Differentiaton gehen muss. Kurz: Ich hab auch keine Ahnung, nur einen wagen Vorschlag. 
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| 09.02.2004, 22:46 | conman | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich habe nochmal drüber nach gedacht und bin auf folgende lösung gekommen f'(x)=m -> Anstieg (e^y)-(e^(2*x))=x*y (e^y - ln (e^y))' = (ln (e^x) + e^(2x))' e^y - 1/(e^y) * e^y = 1/(e^x) * e^x + e^(2x) * 2 e^y - 1 = 1 + 2e^(2x) e^y = 2 + 2e^(2x) y = ln(2 + 2e^(2x))=m dieser weg erscheint mir ziemlich schlüssig, wie ist eure Meinung? |
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| 10.02.2004, 12:00 | Polarfuchs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo zusammen, Es ist F(x;y)=e^y-e^(2x)-x*y=0, daraus folgt dF/dx=-2*e^(2x)-y dF/dy=e^y-x Der Anstieg ist damit m=-(dF/dx)/(dF/dy) m=(2*e^(2x)+y)/(e^y-x) ---------------------- Bin zum ersten Mal hier,nettes Forum! 
Gruß,Polarfuchs |
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| 10.02.2004, 16:23 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, nun also eine Funktion 2er Veränderlicher, das war mir bisher neu, könnte aber gut hinkommen dass das so gemeint war und wieder mal 'wer' etwas faul war das präziser darzustellen ... conman, deine Rechnung kann ich garnicht nachvollziehen, mag aber nichts bedeuten :-oo ... |
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| 10.02.2004, 19:07 | Polarfuchs | Auf diesen Beitrag antworten » |
dF/dx=F_x(x;y): Partielle Ableitung nach x,y wird als Konstante betrachtet dF/dy=F_y(x;y): Partielle Ableitung nach y,x wird als Konstante betrachtet Dann erhält man den Anstieg IMMER über m=-(dF/dx)/(dF/dy) oder auch m=-F_x(x;y)/F_y(x;y) (_x soll Index bedeuten!) Polarfuchs |
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| 10.02.2004, 19:20 | Polarfuchs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein weiteres Beispiel... Gegeben ist eine Ellipsengleichung x^2/36+y^2/16=1 => F(x;y)=x^2/36+y^2/16-1=0 bzw. F(x;y)=4x^2+9y^2-144=0 Also ist dF/dx=8x dF/dy=18y => m=-(dF/dx)/(df/dy)=-8x/(18y)=-4x/(9y) Z.B. besitzt die Ellipsentangente in P(-3.97|3) die Steigung m=-4*(-3.97)/(9*3)~0.588 Polarfuchs |
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