metrik, topologie |
25.09.2007, 16:16 | martinmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
metrik, topologie Konkretes Beispiel: Man nimmt und als Metrik Warum kann man jetzt nicht einfach trotzdem als Topolgie nehmen? |
||||||
25.09.2007, 16:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du auch machen. Aber das wäre dann halt nicht die durch d induzierte Topologie. |
||||||
25.09.2007, 16:30 | martinmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber dann würde doch nicht mehr gelten, dass jede konvergente Folge eine Cauchyfolge ist? Wenn man meine Beispiel Topolgie nimmt dann konvergiert doch jede Folge in IR. |
||||||
25.09.2007, 16:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn in deiner Topologie eine Cauchyfolge?
Das stimmt. Jede Folge besitzt jede reelle Zahl als Grenzwert. Mal so nebenbei: Was ist jetzt eigentlich dein Problem? |
||||||
25.09.2007, 17:10 | martinmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In meinem Skript steht: "Jede konvergente Folge ist eine CF-Folge" und sind vollständig bzg. ist nicht vollständig Wenn man aber Q mit der trivialen Topologie versieht dann ist dort sehr wohl jede CF konvergent.
CF sind die Folgen die bezüglich der Metrik CF sind. Aber konvergente Folgen sind die Folgen, die bezüglich der Topologie konvergent sind. |
||||||
25.09.2007, 17:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit ist gemeint, dass IQ mit der euklidischen Metrik nicht vollständig ist. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
25.09.2007, 17:33 | martinmax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Folge x_n konvergiert gegen x wenn für jede Umgewbung von x ein n' aus IN existiert so, dass alle x_n mit n>n' in dieser Umgebung liegen. Wenn man jetzt IQ mit der trivialen Topologie versieht konvergieren alle Folgen - also auch alle CF. |
||||||
25.09.2007, 18:34 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach nee... Das hast du doch oben schon geschrieben. Ist ja auch nicht falsch. Na und? Ich hatte oben schon gefragt: Was ist dein Problem? |
||||||
25.09.2007, 19:12 | mmmm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist: "Jede konvergente Folge ist eine CF-Folge" falsch!? |
||||||
25.09.2007, 19:53 | mr_endres | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe den Beitrag zwar nur überflogen, aber generell kann man sagen : nicht jede konvergente Folge muss auch eine Cauchyfolge sein, denn nur wenn ein metrischer Raum vollständig ist nimmt die Cauchyfolge ihren Grenzwert an und konvergiert damit im gewöhnlichen Sinn (also z.B. Banachraum) |
||||||
25.09.2007, 20:30 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mr_endres: Jetzt vertauscht du was. In jedem metrischen Raum ist eine konvergente Folge CF. Die Umkehrung dieser Aussage (jede CF konvergiert) erfordert die Vollständigkeit. |
||||||
25.09.2007, 20:45 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau umgekehrt, was du in der anschließenden Erklärung auch richtig sagst.
Du solltest die Voraussetzungen zu deiner Frage dazuschreiben. Ausgangspunkt ist hier zunächst ein metrischer Raum (X, d). Natürlich werden nun die Begriffe "konvergente Folge" bzw. "CF" bzgl. derselben Metrik verglichen. Und dann gilt: Jede konvergente Folge ist auch eine CF, aber i.A. nicht umgekehrt. Grüße Abakus EDIT: Dual Space war schneller und hat es bereits gesagt |
||||||
25.09.2007, 21:11 | mr_endres | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für die Korrektur, ich hatte das zwar gemeint, aber falsch hingeschrieben, sorry nochmal falls ich jmd. verwirrt habe. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|