Komplexe Zahlen - Verknüpfungen, Gruppen

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_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Verknüpfungen, Gruppen
Hoi,
haben letztens folgende Aufgabe bekommen, weiß aber bei b) und c) nicht was die da mit kgV und ggT wollen...unglücklich

Es sei G=N (mein alle natürlichen Zahlen). Man untersuche folgende Verknüpfungen auf Abgeschlossenheit, Assoziativität, Existenz neutraler und inverser Elemente und Kommutativität.

Bei Aufgabe a) wars:

a "verknüpft mit" b = a-b

hab dort geschrieben, dass dort nichts vorkommt.
Aber bei den andern 2 wusste ich nicht weiter:
b)
a "verknüpft mit" b = ggT(a,b)

c)
a "verknüpft mit" b = kgV(a,b)

Habe dann mal in alten Büchern nach Formeln gekramt gab es aber nicht, nur im I-net hab ich die gefunden:

ab=ggT(a,b) * kgV(a,b)

Aber fand die hilft dort nicht viel. Habe dann mir einfach vorgestellt, dass wenn a und b Zahlen wären, die Verknüpfung dann den Rechenweg zum ggT oder kgV ist und das ist ging bis jetzt immer mit den Primzahlen und hab dann halt dort geschaut ob es geht.

Aber könnt ihr mir sagen wie die Aufgabe gemeint ist?

MfG
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

ist ein distributiver Verband - aber das sei nur am Rande erwähnt.

Wie du die einzelnen Eigenschaften nachweist oder widerlegst, ist dir überlassen. Kommutativität: Gilt ? Also ist die zweite Verknüpfung kommutativ. usw.

Gruß, therisen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die bei mit dabei oder nicht? Das ist in der Mathematik nicht einheitlich geregelt.

existiert z.B. nicht. Eine einzige im Argument ist aber möglich:

Schreiben wir einmal , so ist offenbar kommutativ. Für das Assoziativgesetz müßtest du



mit



vergleichen. Und so weiter ...
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

War meine Denkweise also gazn falsch? xD

Kann mit Tn und distributiver Verband noch nicht so viel anfangen. Bezieht sich das auf die Formel ab=ggT(a,b)*kgv(a,b)

Und ich hätte jetzt mal darauf getippt, dass das kommutativ ist.

Haben das Thema erst seit kurzem dran unglücklich ...

MfG
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir einmal von vorne an: Ist dir klar, was bedeutet?
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

größter gemeinsamer Teiler =)^^
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Dann versuch doch mal das Assoziativgesetz auf seine Gültigkeit zu untersuchen. Die entsprechende Gleichung hat dir Leopold ja schon verraten (und dass die Verknüpfung kommutativ ist, habe ich verraten).
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Würde sagen es ist gültig...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist es auch. Kannst du das auch begründen?
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Hab es aus gefühl gesagt..zählt also nciht wirklich

Aber vllt kann man es mit einem Zahlenbeispiel begründen. Oder weil es kommutativ ist.
Bin mir mit dem ggT udn kgV echt nicht mehr sicher. Nie gebraucht und 6 Jahre her >.<
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht reicht es ja, das Assoziativgesetz an mehreren Beispielen zu bestätigen. Das ist dann zwar kein vollgültiger Beweis, wenn aber die Beispiele hinreichend allgemein sind, kann es als "Plausibilitätsbetrachtung mittels unvollständiger Induktion" durchgehen.

Vergleiche etwa

und

und

und

miteinander.
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Also habs bei den ersten 2 mal gemacht. Und es war iwie egal was ich zuerst mache. Vllt weil ja eh immer beim ggT die Primzahlen genommen werden von den Zahlen, die am seltensten vorkommen.
Aber wissen tu ichs net, wenn es nciht vom Vorkommen der Primzahlen abhängt...

Hier mal des was ich dazu aufgeschrieben habe: ( mim TR im kopf is mir des zu blöd Big Laugh )

27951=3*11*11*11*7
5203=11*11*43
85547=7*11*11*101

Von den ersten 2 Zahlen ist der ggT ja
3*11*11*43*7=109263

Und von der Zahl un der 85547 ist es dann ja:
3*7*11*11*43*101=11035563

Wenn man es umgekehrt macht kommt das gleiche raus. Weil es ja eig egal sein müsste, weil ja man wählt ja immer egal wo man anfängt die geringste Anzahl der jeweiligen Primzahl. Man - schwer auszudrücken was ich mein ;D
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast auf diese Frage mit ja geantwortet. Du scheinst aber in der Tat nicht zu wissen, was ggT bedeutet. Was du da rechnest, sieht eher nach kgV aus. Aber auch da stimmt die Rechnung nicht.
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das so gerechnet wie es hier in den Büchern steht o.0

Die Zahlen in Primzahlen mit Potenzen zerlegen. Und für den ggT nimmt man die jeweilige Potenz mit dem kleinsten exponenten und für den kgV mit dem größten. So steht des hier. Und weil da vorhin immer das gleiche rauskam, egal wie ich es gerechnet hab, dachte es es gilt die Assoziativität.

Kann es mir sonst jem erklären?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für den ggT sucht man nur die gemeinsamen Primfaktoren.

27951 = 3·7·11·11·11
5203 = 11·11·43

gemeinsam: 11; in beiden Zerlegungen streichen: 3·7·11·11; 11·43
weiter gemeinsam: 11; in beiden Zerlegung streichen: 3·7·11; 43
keine gemeinsamen Primfaktoren mehr

ggT(27951,5203) = 11·11 = 121
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich des hier wohl falsch verstanden.

http://de.wikipedia.org/wiki/GgT

Das dort steht, dass sie kommutativ sind und assoziativ hab ich noch gar nicht gesehen ;D
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