Nullstellenberechnung |
| 25.09.2007, 21:03 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nullstellenberechnung In der Klausur geht's um Nullstellenberechnung, Definitionsbereich, Asymptoten und lauter solche komische Wörter mit denen ich absolut nix anfangen kann...... Ich will euch nicht langweilen und stell mal eine Aufgabe rein, in der Hoffnung, dass ihr mir weiterhelft! ===== 1/x^2-4 ===== Soweit ich weiß muss man um den Definitionsbereich zu ermitteln N(x)=0 setzen. Um rauszukriegen, ob es sich um einen Pol oder eine Lücke handelt muss man die Zahlen, die da übrig bleiben in den Zähler setzen, in diesem Fall gibt es im Zähler aber kein x 
Reicht es also Z(1)=1 bzw ungleich 0 zu schreiben? Ich häng echt den ganzen Tag dadran und komm null weiter 
Vielleicht geschieht ja ein Wunder und ihr könnt mir weiterhelfen! 
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| 25.09.2007, 21:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es heißt nicht "Z(1) = 1" sondern . ist es denn dann ein pol oder eine hebbare lücke? |
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| 25.09.2007, 21:06 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: uiuiui - Nullstellenberechnung..
Kritisch sind doch die Stellen . Du kannst für alle reellen x schreiben. |
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| 25.09.2007, 21:07 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinen Zetteln zufolge müsste das dann ein Pol sein, wenn es nicht Null ist |
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| 25.09.2007, 21:07 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, richtig. |
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| 25.09.2007, 21:10 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm. Wenn man die Nullstellen errechnet hat, wofür sind die dann gut? Bzw. wo zeichnet man die dann im Graphen ein?
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| 25.09.2007, 21:13 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder braucht man die für die Asymptote??! |
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| 25.09.2007, 21:14 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du hast zwei vertikale Asymptoten. |
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| 25.09.2007, 21:16 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, verstehe
Dann setzt man jetzt bloß noch Werte für x ein, z. B. -1;1 oder -2;2 und zeichnet mit diesen Werten dann die Graphen, die sich der Asymptote annähern? 
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| 25.09.2007, 21:19 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ganz verstehe ich deine Aussage nicht. Aber zum Zeichnen muss man Werte einsetzen, ja. So schaut das dann aus: |
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| 25.09.2007, 21:33 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich stell mal die Aufgabe rein, so weit wie ich zur Zeit komme.. 1/x^2-4 Definitionsbereich: N(x)=0 x^2-4=0 x^2 =4 x =+/-2 ID=IR\{-2;2} Nullstellenberechnung: Z(x)=0 Hier soll also der Zähler auf 0 kommen, aber der ist doch schon 1
Wie soll man den denn =0 setzen??Desweiteren hab hier noch stehen, dass die Asymptote immer Null ist, wenn es sich um eine echt gebrochen-rationale Funktion handelt! Dass man sonst Asymptote(n) mit Hilfe der Polynomdivision ermittelt? |
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| 25.09.2007, 21:35 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, der Zähler hat keine Nullstellen.
Es gibt i.a. nicht DIE Asymptote. Aber die x-Achse ist dann auch EINE Asymptote. |
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| 25.09.2007, 21:52 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mmmh, ich versteh irgendwie nicht, wozu man die Nullstellen berechnet. In diesem Beispiel gibt es keine Nullstellen, weil der Zähler 1 ist. Mal sehen, bei einer anderen Aufgabe gibt es welche: x^2 + 3x -4 / x^2 - 2x -8 Hierbei handelt es sich m. E. um eine unecht gebrochen-rationale Funktion. Definitionsbereich: N(x)=0 ID=IR\{-2;4} Nullstellenberechnung: Z(x)=0 x^2 + 3x -4 Hier müsste dann mit p/q-Formel rauskommen: x1=1 x2=-4 f(0)= 1/2 Heißt das jetzt, dass man zwei Senkrechte zur x-Achse bei -4 und 1 ziehen muss? Oder bei 1/2? Was hat dieses 1/2 für eine (grafische) Bedeutung? |
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| 25.09.2007, 22:02 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
air |
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| 25.09.2007, 22:23 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ihr seit echt weltklasse! So langsam hab ich richtig Hoffnung, dass das nächste Woche doch noch was werden könnte.. lol Ist nur eine Klausur dieses Halbjahr,fühl mich jetzt aber echt wieder motiviert zum lernen! 
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| 26.09.2007, 14:55 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, ich hab mich mal an eine neue Aufgabe getraut..bin mal gespannt, inwiefern das richtig ist, was ich da gerechnet hab: f:f(x)= 3x + 2 / 2x + 3 Definitionsbereich: N(x)=0 2x + 3 = 0 2x =-3 x =-1,5 ID = IR \ {-1,5} Pol oder Lücke? Z(x)=3*(-1,5)+2= -2,5 /=/ 0 also Pol Nullstellen: Z(x)=0 3x + 2=0 3x =-2 x =-2/3 f(0)=3*0+2/2*0+3= 2/3 ; S1 (0 / 2/3) Asymptote: (3x + 2) : (2x + 3) = 1,5 Rest -2,5 Ich weiß jetzt also, das es sich um einen Pol handelt, wo die Asymptote verläuft (1,5 Rest -2,5), dass ein Punkt der Funktion bei (0 / 2/3) verläuft, und das bei -1,5 eine Senkrechte zur x-Achse fällt. Was muss jetzt noch gemacht werden, um die Aufgabe zu vervollständigen? Einfach beliebige Zahlen in die Ursprungsgleichung einsetzen und anschließend in das Koordinatensystem eintragen und das wars dann?
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| 26.09.2007, 15:02 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach noch was, vielleicht ist einer so nett und zeigt die Aufgabe mal im Graphen ! Wäre wirklich klasse, wenn's denn nicht zu große Umstände macht 
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| 26.09.2007, 16:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis auf die Asymptote ist alles soweit richtig.
Das stimmt eigentlich auch. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob du es auch verstehst. Was du da geschrieben hast, bedeutet eigentlich Aus dieser Darstellung der Funktion kannst du nun erkennen, wie sich die Funktion für betragsmäßig große Werte von x (d.h. gaaanz weit weg vom Nullpunkt) verhält. Für große x ist ja auch der Nenner 2x + 3 sehr groß (sogar noch größer). Wenn 2x + 3 aber sehr groß ist, ist die Zahl sehr klein. Also ist f(x) = 1,5 + ein paar minikleine Zerquetschte. Das bedeutet nichts anderes als dass sich der Graph der Funktion für betragsmäßig große Werte von x der Geraden y = 1,5 annähert. Das ist dann die Asymptote.
Das hängt von der Aufgabe ab... |
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| 26.09.2007, 19:50 | teppich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also geht die Asymptote immer durch die y-Achse? Ich hätte jetzt gedacht, dass es hier 2 Asymptoten gibt. Einmal bei y=1,5 aber eben auch bei x=-1,5 Im Definitionsbereich wird -1,5 ermittelt, das heißt meines Wissens, dass dort die Funktion nicht lang gehen kann. ID=IR \ {-1,5} Die Hyperbeln (wenn die beiden Kurven überhaupt so heißen..) gehen also nicht durch x=-1,5. Macht es diese "Zone" dadurch nicht automatisch zur Asymptote? Was da noch drankommt, keine Ahnung, da steht über der Aufgabe nur: "Führen Sie alle notwendigen Untersuchungen durch und skizzieren Sie die Graphen der Funktionen." Ich denk mal das wär's eigentlich schon, is halt noch die Frage, ob x=-1,5 bzw. 3x+2/2x+3 = -1,5 - 2,5/2x+3 auch eine Asymptote ist. |
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