Nachweis der Parallelität

21.03.2005, 17:16	Zender	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis der Parallelität Leute ich brauch dringend eure Hilfe. Und zwar muss ich prüfen ob folgenden VEKTOREN parallel sind: (s1) (v1) a=(s2) + X(v2) (s3) (v3) (r1) (w1) b=(r2) + Y(w2) (r3) (w3) Wie gesagt es handelt sich um Vektoren also soll quasi r1,r2,r3 und so weiter in einer Klammer stehen. Wie weise ich nun nach, dass sie parallel sind?? Gleichsetzen und dann???
21.03.2005, 17:44	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm. Also ich vermute mal du wolltest folgendes: $\begin{eqnarray} \vec{a}=\left(\begin{array}{c}s_1\\s_2\\s_3 \end{array}\right)+X\left(\begin{array}{c}v_1\\v_2\\v_3 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Und analog: $\begin{eqnarray} \vec{b}=\left(\begin{array}{c}r_1\\r_2\\r_3 \end{array}\right)+Y\left(\begin{array}{c}w_1\\w_2\\w_3 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Und vermutlich sollst du zeigen das a und b paralelle Geraden sind. Das heisst in dem Fall für dich das du zeigen musst das die Richtungsvektoren linear abhängig sind. Wenns das nicht ist hab ich deine Frage nicht verstanden.
21.03.2005, 18:29	Zender	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau so solls aussehen^^ Und ich soll prüfen ob a parallel zu b ist. Wir ham das aber irgendwie mit gleichsetzen gemacht...leider kann ichs nur mit variablen nich
21.03.2005, 19:15	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichsetzen geht auch, ist nur umständlicher. das LGS darf keine Lösung haben, wobei es dann 2 möglichkeiten gäbe: windschief und parallel.
21.03.2005, 19:20	Zender	Auf diesen Beitrag antworten »
Also X und Y müssen gleich null sein????? oda wie meinste das?? Und wie seh ich dann obse windschief oder parallel sind?
21.03.2005, 19:51	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja das ist der zweite Nachteil an der Methode. Du bestimmt damit ja die Schnittpunkte der Geraden. Ob sie parallel sind oder nur windschief kannst du im 3D nicht sehen. Beim 2D wäre kein Schnittpunkt natürlich äquivalent zu parallel. Hier ist aber die Überprüfung ob die Richtungsvektoren linear unabhängig sind das einfachste. Für den Fall das du nicht weisst was das heisst. Du musst nur überprüfen ob $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c}v_1\\v_2\\v_3 \end{array}\right) = \lambda \left(\begin{array}{c}w_1\\w_2\\w_3\end{array}\right)\qquad \lambda \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$
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21.03.2005, 19:56	Zender	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut und wie weiß ich ob das so is? schäm Ich mein das können ja 6 verschiedene, ganz unterschiedlich Zahlen sein...denk ich dochma oda?
21.03.2005, 21:19	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau 6 Zahlen 3 Gleichungen aber nur eine Unbekannte. Auf gut deutsch das Gleichungssystem ist hoffnungslos überbestimmt und nur in einem Fall überhaupt lösbar nämlich wenn die Vektoren parallel sind.
22.03.2005, 12:33	BlackBird	Auf diesen Beitrag antworten »
versuchs dir mal anders vorszustellen: du bist im 2dimensionalen Raum, hast 2 Geraden. Wie beweist du, dass diese parallel sind? du versuchst herauszufinden, ob die jeweiligen Steigungen der Geraden ein vielfaches voneinander sind. Beim 3Dimensionalen ist es genau gleich. Der Richtungsvektor des 3Dimensionalen entspricht der Steigung im 2Dimensionalen.

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