Komplexe Zahlen - passt das Ergebnis?

25.09.2007, 21:15

mathematik

Komplexe Zahlen - passt das Ergebnis?

x²+6x+25 = 0

Durch Lösungsformel kommt raus:

0,5 * $\begin{eqnarray*} -6 \pm \sqrt{-64} \end{eqnarray*}$

=> x1=-3+i x2=+3+i

Am Ende soll ich die Ergebnisse multiplizieren und addieren (und eine Gesetzmäßigkeit feststellen).

Produkt: (-3+i)*(-3-i) = 9 - - 64 = 9 +64 = 73
Summe: -3+i-3-i = -6

Aber irgendwas passt da nicht mit der 73. Was hab ich falsch gemacht?

25.09.2007, 21:17

therisen

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Die Nullstellen sind $\begin{eqnarray*} x=-3\pm4\mathrm{i} \end{eqnarray*}$

Verschoben

25.09.2007, 21:17

tmo

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wie kommst du denn auf -64 unter der wurzel.

es ist $\begin{eqnarray*} (\frac{6}{2})^2 - 25 = -16 \end{eqnarray*}$

25.09.2007, 21:23

mathematik

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Na unter der Wurzel steht doch immer (b²-4ac), also 36-100 = -64

25.09.2007, 21:25

tmo

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dann steht aber unter der wurzel noch ne 2 im nenner und man erhält wieder die von therisen schon genannten nullstellen.

25.09.2007, 21:25

therisen

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Stimmt schon. Aber $\begin{eqnarray*} \sqrt{-64}=8\mathrm{i} \end{eqnarray*}$ und das durch 2 teilen.

25.09.2007, 21:27

mathematik

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Achso, i² ist IMMER -1??

25.09.2007, 21:28

therisen

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Ja.

25.09.2007, 21:30

mathematik

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Ok, nicht gewusst und wieder was gelernt. Danke smile

25.09.2007, 21:32

therisen

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Aber beachte, dass die Schreibweise $\begin{eqnarray*} \sqrt{-64} \end{eqnarray*}$ im Allgemeinen nicht sinnvoll ist. Die Potenzgesetze gelten nicht uneingeschränkt im Komplexen.

25.09.2007, 21:33

fraggelfragger

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Zitat:

Original von tmo
wie kommst du denn auf -64 unter der wurzel.

es ist $\begin{eqnarray*} (\frac{6}{2})^2 - 25 = -16 \end{eqnarray*}$

Ich komme auf das selbe wie tmo

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}= -3 \pm \sqrt{-16} \end{eqnarray*}$

kann mir bitte jemand erklären wo ich auf der Pipeline stehe?

25.09.2007, 21:34

therisen

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Dein Ergebnis passt doch auch.

25.09.2007, 21:35

tmo

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stehst du doch gar nicht.

wenn $\begin{eqnarray*} (\frac{p}{2})^2-q < 0 \end{eqnarray*}$ gilt, dann sind die lösungen

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm i \sqrt{q-(\frac{p}{2})^2} \end{eqnarray*}$

und so erhält man

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = -3 \pm 4i \end{eqnarray*}$

25.09.2007, 21:36

fraggelfragger

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-64}=8\mathrm{i} \end{eqnarray*}$

achso abc formel habt ihr benutzt, sollte das nächste mal etwas genauer hinschauen.

kommt ja dann im großen und ganzen auf das gleiche raus
danke
mfg

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