Scheitelpunktform Berechnung |
| 21.03.2005, 20:13 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Scheitelpunktform Berechnung Aus folgender Aufgabenstellung werde ich einfach nicht schlau. Für Lösungsansätze wäre ich sehr dankbar. Aufgabe: Wie lautet die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion, wenn die Parabel um den Faktor -2 gestreckt wird und die Nullstellen x = -5 und x = +2 besitzt. Cheers mercany |
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| 21.03.2005, 20:23 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, du hast zwei punkte gegeben -5/0 2/0 und bei der allgemeinen gleichung y= a * ( x + b ) ^2 +c weißt du, das a=-2 ist. jetzt musst du nur noch die beiden punkte einsetzten, eine gleichung zb nach c umstellen und in die andere einsetzen! dann kannst du das ganze nach b umstellen! |
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| 21.03.2005, 20:30 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähmm. Du meinst doch einen der beiden Punkte einsetzen? Beide Punkte einsetzen geht ja wohl schlecht..... Dann werde ich das mal versuchen. Ich hatte zwar schonmal so einen Ansatz, da bin ich aber irgendwie nicht auf das Ergebniss gekommen. Weil wenn ich nach c umstelle, dann kommt in der Gleichung doch immer noch die Unbekannte b vor. Oder stelle ich die Gleichung danach einfach mit 0 gleich? Gruss mercany |
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| 21.03.2005, 20:34 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, wenn ich mich unverständlich ausgedrückt hab... ich meinte, dass du zwei gleichungen aufstellen sollst und in der einen hast du dann deinen ersten punkt eingesetzt und bei der anderen gleichung hast du den zweiten punkt eingesetzt... poste doch mal, wie dann deine zwei gleichungen lauten und wie du eine davon nach c umgestellt hast! dann zeig ich dir wies weitergeht... |
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| 21.03.2005, 20:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde einen anderen Ansatz wählen: Ist f eine quadratische Funktion mit Streckfaktor und den beiden Nullstellen , so ist Du hast sowohl als auch gegeben. Ich würde das einfach einsetzen, dann ausmultiplizieren und danach quadratische Ergänzung durchführen. Und noch einfacher ist es, wenn man es sich geometrisch überlegt: Der Scheitelpunkt ist der Mittelwert der beiden Nullstellen. Bilde also den Mittelwert der Nullstellen und das ist dann das d in der Formel a hast du sowieso gegeben und e kriegst du raus, wenn du dann für x eine der Nullstellen einsetzt und nach e umstellst. |
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| 21.03.2005, 20:42 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum so kompliziert 
Nutze einfach die Linearfaktoren:ein Produkt wird immer dann 0, wenn ein Faktor 0 wird. Es ergeben sich so die Linearfaktoren: Der Rest ist Termumformung. /edit: [spaß]Mist, wieder zu langsam....MSS war wieder zu schnell. Schreib nicht immer so schnell!![/spaß] |
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| 21.03.2005, 21:02 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okey. Ich werde es gleich mal ausprobieren wie ihr es gesagt habt. Auf Linearfaktorzerlegung hätte ich eigentlich auch selber drauf kommen können! @MSS Das mit dem geometrischen überlegen hatte ich in der Klausur so gemacht, leider wurd mir die Aufgabe als Fehler angestrichen und nicht gewertet. |
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| 21.03.2005, 21:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum das denn? Man muss das auch nicht unbedingt geometrisch machen, man kann das auch mathematisch (und zwar ganz leicht) beweisen. Übrigens: mit einem kleinen Trick bei den Linearfaktoren kannst du dir die quadrat. Ergänzung sparen. |
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| 21.03.2005, 21:19 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum das nicht gewertet wurde weiß ich auch nicht. Mich interessiert jetzt aber erstmal der rechnerische Weg, dann werde ich ja sehen, ob mein geometrischer richtig ist. Also wenn ich in Die Nullstellen -5 und -2 einsetze, dann würde das Ganze ja so aussehen: Jetzt bin ich mir aber nicht sicher wie ich das ausmultipliziere, und der von dir erwähnten Trick fällt mir auch nicht ein. 
Gruss mercany |
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| 21.03.2005, 21:28 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann multiplizier doch einfach mal aus, erstmal . Wie das geht, weißt du doch noch oder? Einfach jeden Summanden der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizieren 
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| 21.03.2005, 21:31 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, danke! Das schaffe ich noch gerade so ;-) Also: --> Kann das so stimmen? |
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| 21.03.2005, 21:34 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die -2 hättest du vielleicht nicht nur mit dem ersten multiplizieren sollen. |
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| 21.03.2005, 21:36 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann also: |
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| 21.03.2005, 21:38 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast teilweise vergessen, da mit -2 zu multiplizieren. Richtig wäre: Es wäre aber cleverer, es in der Form zu lassen und in der Klammer erstmal quadrat. Ergänzung zu machen! PS: Bitte schreibe für in latex immer x^2 und nicht x², denn letzteres wird von manchen Browsern nicht angezeigt!!! |
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| 21.03.2005, 21:44 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hupps. Da hab ich echt was vertauscht gehabt. Hatte ich mir aber auch schon gedacht, da Derive es mir falsch gezeichnet hat. Richt wäre dann: EDIT: Das kann auch nicht stimmen! |
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| 21.03.2005, 21:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst dir angewöhnen, die Klammern nicht zu vergessen! Sonst machst du immer wieder solche Fehler und verlierst Punkte! Richtig: Alles klar?
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| 21.03.2005, 21:57 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh. Super MSS! Du bist mein Retter.... Die Klammern hatte ich schon gemacht, nur irgenwie vergessen (-12,25) noch mit (-2) zu multiplizieren. Ich werd mich bemühen demnächst etwas genauer hinzugucken. Danke nochmals an Alle Jan |
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