kanonische Abbildung/Projektion |
| 22.03.2005, 00:39 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kanonische Abbildung/Projektion Was genau ist eine kanonische Abbildung bzw kanonische Projektion ? "kanonisch" bedeutet ja so viel wie natürlich, einfach, in naheliegend Weise. Z.B. ist eine kanonische Abbildung, wobei R ein Ring, und I ein Ideal von R ist. Was ist denn außerdem der Unterschied zwischen einer Abbildung und einer Projektion ? Danke. |
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| 22.03.2005, 06:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Projektionen sind spezielle Abbildungen. So nennt man eben die Abbildung, die jedem Ringelement seine Restklasse modulo einem festen Ideal zuordnet, kanonische Projektion. Ich vermute, die Sprechweise kommt aus der Optik/Geometrie. Man kann z.B. Punkte senkrecht auf eine Ebene projizieren. Die Bildpunkte in der Ebene sind also wie Schattenpunkte ihrer Urbilder. Punkte, die auf einer zur Ebene senkrechten Geraden liegen, haben alle denselben Schattenpunkt in der Ebene, werden also auf diesen einen Bildpunkt geworfen, eben projiziert. Und so ist es doch auch bei Restklassen. Ringelemente, die derselben Restklasse angehören, werden bei der kanonischen Projektion gerade auf diese Restklasse "zusammengezogen", sozusagen zu einer neuen Einheit zusammengefaßt, in gewissem Sinne also miteinander identifiziert. Was man sich in der Geometrie noch so schön vorstellen kann, wird in der Algebra zu einem abstrakten Vorgang - aber die anschauliche Sprache lebt weiter. Ist das nicht schön? |
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| 22.03.2005, 13:23 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
eine Abbildung geht von einer Menge in eine andere, die beiden haben a priori nichts wieter miteinander zu tun. Bei einer Projektion ist die zweite Menge eine echte Teilmenge der ersten. |
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