Zykeldarstellung von Permutationen

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Snooper Auf diesen Beitrag antworten »
Zykeldarstellung von Permutationen
Hallo,

kann mir einer bei der folgenden Aufgabe helfen?

Aufgabe: Berechne das Produkt in Zykeldarstellung der folgenden Permutationen?

(125) (693), (124) (568) (37)

ich soll bei dieser aufgabe irgendwie von rechts nach links hervorgehen? nur das verstehe ich nicht wie soll ich das Produkt von den beiden Zykeldarstellungen bilden?

Danke im voraus
mountainflower Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Snooper,

die beiden Permutationen sind nicht disjunkt, deshalb kannst Du sie nicht einfach aneinander schreiben. Um das Produkt zweier Permutationen auszurechnen, musst Du Dir einfach ueberlegen, welche Zahl auf welche abgebildet wird. (12) bedeutet ja einfach, dass die 2 auf die 1 und die 1 auf die 2 abgebildet wird.
Du sollst nun von rechts nach links rechnen. Das heisst, als erstes wird die Permutation ganz rechts ausgefuehrt. Du beginnst also mit der 1:

(1

Nun schaust Du, wohin die abgebildet wird, wenn Du eine Permutation nach der anderen anwendest. Also die Permutation (125) bildet die 1 auf die 2 ab. Dann kommt die Permutation (124), die die 2 weiter abbildet auf die 4. Noch weiter links davon gibt es keine Permutation mehr, die die 4 noch weiter abbildet, drum sind wir hier fertig. Mit 1 -> 2 -> 4 hast Du also:

(14

Jetzt schaust Du, wohin die 4 abgebildet wird: 4 -> 1. Das wars schon. Also kannst Du diese Permutation schon schliessen und hast eine Transposition:

(14)

Dann gehts weiter mit der 2: 2 -> 5 -> 6. Also:

(14)(26

Dann: 6 -> 9. Also hast Du schon:

(14)(269

Und so gehts weiter, bis Du alle Zahlen hast. Alles klar?

Gruss,
mountainflower
 
 
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin mir nicht sicher aber versuche es zu verstehen. so ganz drauf habe ich es nicht.aber kannst du das vielleichnoch einfacher erklären?

diese regel von rechts nach links ist kompliziert?ich weiss nur wie man die zahlen abbildet? bin dir dankbar
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also ich meine du sagst, dass man von rechts nach links arbeiten soll, aber fängst mit der linken seite an? und zB warum schreibt man (14)und nicht (124)...warum wird die 2 ausgelassen?
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

was passiert dann schliesslich mit neun?muss ich dann klammern setzen..und mit der 3 anfangen oder wie?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

An dieser Stelle haben wir Permutationen, Zykeln, Transpositionen usw. schon einmal ausführlich besprochen.
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

hallo leopold..diese zykel schreibweisen verstehe ich jetzt einigermaßen,mein problem ist...da steht ja (124) (568) (37) AUF DER RECHTEN SEITE , also wie gehe ich hier vor?wenn ich dann das produkt von (125) (693) * (124) (568) (37)
was mache ich nun? das irritiert mich weil auf der echten seite mehrere klammer stehen?
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

iregnwie wenn ich dannmit der 1 anfange schliesst sich der keis nicht?dann komme ich nicht mehr auf die 1 zurück..hoffe du verstehst mich?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben zwei Permutationen



Und gesucht ist offenbar .

Um die Wirkung von zu betrachten, schauen wir, worauf die abbildet. Da wir von rechts lesen müssen, müssen wir zunächst auf anwenden, und auf das, was da herauskommt, müssen wir dann anwenden (Multiplikation heißt bei Permutationen Verkettung).



Und was macht jetzt mit ?



Und was macht jetzt mit ?



Und was macht jetzt mit ?



Und was macht jetzt mit ?



Und was macht jetzt mit ?



Und was macht jetzt mit ?



Und jetzt hat sich der Kreis geschlossen. Unser erster Zykel steht:



Und jetzt nimm ein bisher noch nicht vorgekommenes Element (z.B. ) und berechne . Fahre so fort, wie ich oben vorgerechnet habe, bis sich der zweite Zykel schließt. Und wenn noch Elemente übrig bleiben, dann öffne den dritten Zykel usw.

Zur Übung kannst du ja auch einmal berechnen.
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

danke jetzt werde ich das mal rechnen aber meine frage war das produkt von den beiden zyklen.???
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Snooper,

was Leopold dir da berechnet hat ist das Produkt der Permutationen!

Weißt du denn wie so eine Produkt definiert ist? - wenn nicht, dann folge bitte dem Link von Leopold.

Gruß
Anirahtak
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

danke leopold ohne dich wäre ich nicht weiter gekommen...hat mir viel geholfen jetzt verstehe ich den sinn der aufgabe....viele grüße Freude
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