Punkt in Ebene?

22.03.2005, 14:52	tdlotes666	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt in Ebene? Hallo, ich programmiere zurzeit in einer Gruppe ein kleines Spiel und da tritt folgendes Problem auf: Gegeben seien drei Punkte A, B, C im Raum, die eine Ebene bilden, und einen Punkt P, bei dem nur die X und Y Koordinaten gegeben sind. Gesucht ist die Z-Koordinate dieses Punktes P, für den Fall das P auch auf der Ebene liegt. Wie stellt man das an ??? Man sagte mir, dass das mit Vektorrechnung funktioniert, jedoch bin ich in der Hinsicht total überfragt, da ich in Punkto Vektorrechnung noch nicht so bewandert bin, ich habs leider erst nächstes Semester.... Edit: Titel mit Aussage formuliert Johko
22.03.2005, 15:18	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x \\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{pmatrix} +\mu* \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ für den fall daß der punkt in der ebene liegen sollte mußt du z so "wählen" , daß dieses gleichungssystem für ein bestimmtes Lambde und Mü erfüllt wird!
22.03.2005, 19:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z = \frac{\ \left\| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{matrix} \right\| - x \cdot \left\| \begin{matrix} a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right\| + y \cdot \left\| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right\| \ }{\left\| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right\|} \end{eqnarray}$
22.03.2005, 21:21	tdlotes666	Auf diesen Beitrag antworten »
merci, wenn mir jetzt noch jemand sagen könnte wie man das in den rechner eingibt, wäre ich sehr verbunden . Kann mir nämlich echt keinen Reim darauf machen, wie man das rechnet. mall sehn was mein tafelwerk/meine formelsammlung dazu sagt ^^...
22.03.2005, 22:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Pseudo-Code function det(a,b,c,d,e,f,g,h,i: Double): Double; return aei + bfg + cdh - ceg - fha - ibd function z(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,x,y: Double): Double; return (det(a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3) - xdet(a2,b2,c2,a3,b3,c3,1,1,1) + ydet(a1,b1,c1,a3,b3,c3,1,1,1))/det(a1,b1,c1,a2,b2,c2,1,1,1) Division durch 0 abfangen!
23.03.2005, 09:48	tdlotes666	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!!!!! Der Code funktioniert super!
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