Max. Flächeinhalt bei variablen Punkten |
| 23.03.2005, 13:42 | Martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Max. Flächeinhalt bei variablen Punkten wir haben die Funktion f(x)=1/8 * ( 3x^4 - 8x^3 + 16). Jetzt hab ich 3 Punkte: S(0/2) Q(u/2) R(u/f(u)) u liegt im Intervall von 0 <= u <= 8/3. Die Punkte bilden ein Dreieck, dessen Flächeninhalt maximal werden soll. Ich steh total auf 'em Schlauch. Bitte um einen Denkanstoss ^^ |
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| 23.03.2005, 13:46 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mach dir erstmal ne Skizze und dann ueberleg dir ne Formel fuer den Flaecheninhalt in Abhaengigkeit von u. |
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| 23.03.2005, 13:53 | Martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hy also A vom Dreieck ist ja 0,5*g*h. Skizze hab ich schon gemacht. Weiß was du meinst mit Flächeninhalt abhängig von u. Dann könnte ich von A(u) den Hochpunkt ausrechnen, und hätte somit das Maximum, oder? Komm aber da nicht weiter.. |
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| 23.03.2005, 14:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, was ist jetzt in A = 0,5*g*h das g bzw. h? Kannst du das als Term in u ausdrücken? |
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| 23.03.2005, 14:09 | Martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm ich hab jetzt A(x) = 0,5x * f(x) Davon die erste und zweite Ableitung. Erste Ableitung gleich Null erhalte ich x1=2 und x2=0.972. Das ergibt in der 2. Ableitung eingesetzt 6 bzw. -2.23. Stimmt das soweit? ... Ist dann also der max. Flächeninhalt 0.972FE ? |
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| 23.03.2005, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube, das ist nicht ganz richtig. Die Punkte S und Q liegen nicht bei (0; 0) und (x; 0) sondern bei (0; 2) und (x; 2). Mit deiner Formel rechnest du zuviel Fläche. |
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