Schokoküsse |
| 23.03.2005, 14:11 | Faradiba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Schokoküsse unter 5 kindern werden 22 nicht unterscheidbare schokoküsse verteilt. a) wieviele möglichkeiten gibt es, die schokoküsse unter den kindern zu verteilen? (nicht jedes kind muss etwas bekommen) b) wie a), aber jedes kind bekommt mindestens 3 schokoküsse c) wie b), außerdem bekommt kein Kind mehr als 5 Schokoküsse hoffe ihr könnt mir helfen...danke, lg |
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| 23.03.2005, 15:02 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Versuch es mal mit der Bohse-Einstein-Verteilung (5 Fächer, 22 Kugeln) |
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| 23.03.2005, 15:59 | Faradiba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das hilst mir leider nicht...:-( ,muss ich bei a) mit n über k? und bei b) mit n!/(n-k)!? danke trotzdem? |
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| 23.03.2005, 16:33 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es werden gemäß dem Modell 22 nicht unterscheidbare Kugeln auf 5 Fächer verteilt. Angenommen, du nimmst "A" als Zeichen für eine Kugel (einen Schokokuss) und "B" als Zeichen für eine "Begrenzung" zwischen 2 Kindern (Fächern). Dann würde eine mögliche Verteilung so aussehen : AAAAAAAAAABAAAAABAAAAABABA In diesem Fall würden (von links nach rechts) ein Kind 10, 2 Kinder je 5 und 2 Kinder je einen Schokokuss erhalten. Das heißt man kann die Anzahl der Möglichkeiten, die Schokoküsse zu verteilen, als Anzahl der möglichen Permutationen der "A"s und "B"s auffassen, und dafür hast du sicher eine Formel 
Und zur b) bzw c) : Da kannst du dir z.B. überlegen, wie viele Fälle jetzt nicht berücksichtigt werden und diese Anzahl dann von der gesamten Anzahl aus a) abziehen |
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| 23.03.2005, 17:38 | Faradiba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke! habe jetzt aber noch eine frage!:-) es gilt doch dann hier ohne reihenfolge, ohne zurücklegen?oder nicht? oder ist es mit zurücklegen?ne, oder? bei c habe ich das jetzt abgezählt da hab ich 22 mögl. raus. ist das richtig? bei b kann ich das irgendwie nicht :-( lg |
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| 23.03.2005, 18:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@4c1d Deine Erklärung ist ja richtig, aber was hat das mit der "Bose-Einstein-Verteilung" zu tun? 
Soweit ich weiß, ist das eine stetige Wkt-Verteilung (von Geschwindigkeiten). Nur weil Einstein-Jahr ist, muss man ja nicht gleich jede einfache Kombinatorik-Rechnung auf Einstein zurückführen.
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| 23.03.2005, 18:37 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Wichtige ist, dass die Kinder unterscheidbar sind, die Schokoküsse aber nicht. Die Reihenfolge von was willst du denn betrachten? Es gäbe viele Möglichkeiten; hier ist aber offensichtlich keine mit einzubeziehen; sonst stände es in der Aufgabenstellung. Und mit dem "Zurücklegen", ich nehme an, du verwechselst da etwas. Es geht ja hier nur um die Anzahl der Möglichkeiten und nicht um Wahrscheinlichkeiten.
b funktioniert genauso wie a, nur dass du hier davon ausgehst, dass schon in Vorhinein 3 Schokoküsse an jedes Kind verteilt worden sind; d.h. du musst nur noch berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die restlichen zu verteilen, wobei du dasselbe Schema wie bei a nehmen kannst.
Zu c fällt mir momentan keine ähnlich einfache Lösung ein; daher würde ich die Anzahl der Möglichkeiten der in b betrachteten Fälle, bei denen die neue Regel verletzt wurde (d.i. ein oder mehr Kinder zu viele Schokoküsse bekommen haben) von der Gesamtanzahl der Fälle aus b abziehen: Du gehst also bei der Berechnung der "schlechten" Fälle davon aus, dass wenigstens ein Kind wenigstens 3 zusätzliche (zu den 3 obligatorischen) bekommen hat, d.h. 3 der 7 noch zu verteilenden (analog zu b) Schokoküsse sind schon im Vorhinein verteilt (an welches Kind ist egal). Du kannst also, um auf die Anzahl der "schlechten" Möglichkeiten zu kommen, berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die verbleibenden 4 zu verteilen (und zwar nach derselben Methode wie in a und b), wobei du das Ergebnis aber mit 5 multiplizieren musst, da ja irgendein Kind zu viele Schokoküssen bekommen haben kann. Ich hoffe, du verstehst die Idee soweit 
@Arthur Dent : Ich habe diese Verteilung in der Schule als "Bohse-Einstein-Verteilung" kennengelernt, lasse mich aber gerne eines Besseren belehren 
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| 23.03.2005, 18:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kenne das auch also Bose-Einstein-Verteilung. Vielleicht gibt es da ja ein diskretes und ein stetiges Modell. Üblicherweise nennt man das wohl Ziehen mit Rücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. |
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| 23.03.2005, 18:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist schon OK, ist mir halt noch nie in dem Zusammenhang begegnet. In keinem meiner Bücher wird das so bezeichnet, auch Google hat nix dergleichen gebracht. |
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| 23.03.2005, 19:00 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das lag dann wohl daran, dass ich es falsch geschrieben hatte 
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| 23.03.2005, 19:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, ich habe es schon mit "Bose-Einstein" versucht, aber da kam immer nur die stetige Verteilung raus.
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| 23.03.2005, 19:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Müller, Ebersberger, Gillert et alii, Lexikon der Stochastik (4.Auflage), Akademie-Verlag Berlin, 1983, Seite 232 - dort findet sich die Bose-Einstein-Statistik. |
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