komplexe zahlen

23.03.2005, 14:14	Faradiba	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe zahlen Hi! ich komm nicht weiter... anormale komplexe Zahlen A:={a + jb / a, b e R} , j nicht e R, j² = 1 Zeigen Sie , dass (A,+,*) kein körper ist. danke, lg
23.03.2005, 14:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahlen Dann suche mal das inverse Element zu 1+j bzgl. der Multiplikation.
23.03.2005, 18:43	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@klarsoweit $\begin{eqnarray} \frac{1-j}{2} \end{eqnarray}$ !! @Faradiba Ich denke, du meinst $\begin{eqnarray} j^2=-1 \end{eqnarray}$ oder? Die Aussage ist dann falsch! $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ (bzw. hier A) ist ein Körper (bzgl. + und *)!
23.03.2005, 18:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ MSS Lies einmal die Aufgabe genau durch! Gemeint ist schon $\begin{eqnarray} j^2 = 1 \end{eqnarray}$ .
23.03.2005, 19:00	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie soll das j mit $\begin{eqnarray} j^2=1, j \notin \mathbb R \end{eqnarray}$ aussehen?
23.03.2005, 19:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso wie mit $\begin{eqnarray} i \not \in \mathbb{R} \; , \ i^2 = -1 \end{eqnarray}$ .
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23.03.2005, 19:33	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber aus j^2=1 kann ich doch keinerlei Schlussfolgerungen ziehen. Was mich aber am meisten stört: Wie soll man denn zeigen, dass es kein Körper ist, wenn Addition und Multiplikation noch nicht einmal definiert sind!
23.03.2005, 20:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Faradiba sagt es nicht ausdrücklich, aber ich gehe einmal davon aus, daß man so rechnen soll wie mit komplexen Zahlen, also distributiv unter Verwendung von $\begin{eqnarray} j^2=1 \end{eqnarray}$ . So entsteht eine $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ -Algebra, die kein Körper ist.
23.03.2005, 20:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@MSS Wenn dich das mit dem j²=1 irgendwie blockiert, dann betrachte das ganze als einen Raum von geordneten Paaren (a,b) reeller Zahlen, auf dem Addition und Multiplikation folgendermaßen definiert sind: (a,b) + (c,d) := (a+c,b+d) (a,b) * (c,d) := (ac+bd,ad+bc) Das ganze ist ein Ring, aber kein Körper: Wie klarsoweit richtig festgestellt hat, gibt es kein Element (a,b) mit (1,1)*(a,b)=(1,0) . ((1,0) ist ja das Eins-Element der Multiplikation im Ring, wie man leicht sieht.)
23.03.2005, 20:51	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@Arthur Ich hab mir auch überlegt, es mit Paaren zu machen. Hat ja auch alles gut geklappt. Nur hab ich mir halt das Ergebnis von (a,b)*(1,1) nicht explizit errechnet, so dass ich nicht erkannt hab, warum das nicht geht. Jetzt is es aber klar. Danke.
23.03.2005, 21:20	Faradiba	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahlen danke! hat mir echt geholfen....und stimmt schon j²=1,.....danke euch...:-) schönen abend noch

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