wurzel ziehen

Neue Frage »

25.03.2005, 15:52	fragehaber	Auf diesen Beitrag antworten »
wurzel ziehen hallo! wie kann ich eine wurzel ziehen unter der folgendes steht? 256/r² - 32 also zwei zahlen, die addiert werden, in denen eine variable enthalten ist darauf gekommen, bin ich in folgender extremwertaufgabe mit mehreren nebenbedingungen: "welcher kegel mit der oberfläche O=16.pi hat das größte volumen?" ich habe dann diese 2 nebenbedingungen aufgestellt: 16=r² + r.s (oberfläche) und s²=r²+h² (pythagoras; s=seite) dann habe ich s eliminiert und das ergebnis in die volumsformel eigesetzt. danke im vorraus!! jasmin
25.03.2005, 18:21	hero-master	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi hier musst du teilweise die Wurzel ziehen, bei dem ersten Produkt kannst du direkt die Wurzel ziehen, dann kommt 16r raus: Wurzel (256r²)- Wurzel(32) => 16r-4Wurzel(2)
25.03.2005, 18:36	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Autsch. Das geht so nicht, hero-master. $\begin{eqnarray} \sqrt{a-b}\neq\sqrt{a}-\sqrt{b} \end{eqnarray}$ . Man muß erst unter der Wurzel durch Ausklammern ein Produkt machen. $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{256}{r^2}-32}=\sqrt{16\left(\frac{16}{r^2}-2\right)}=4\sqrt{\left(\frac{4}{r}\right)^2-2} \end{eqnarray}$ . Wenn man will, kann man unter der Wurzel noch die dritte binomische Formel anwenden. Ist aber nicht nötig.
25.03.2005, 18:43	hero-master	Auf diesen Beitrag antworten »
Autsch² sorry, hab das gerade total mit dem Punktrechnen vertauscht Bin wohl etwas zu lange am PC und werde mal Luft schnappen gehen
25.03.2005, 18:58	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir die Aufgabe eben mal komplett angesehen. Wenn ich es richtig sehe, bekommst du folgende Volumenfunktion: $\begin{eqnarray} V(r)=\frac{1}{3}\pi r^2\sqrt{\frac{256}{r^2}-32} \end{eqnarray}$ . Diese würde ich auf andere Art vereinfachen: $\begin{eqnarray} V(r)=\frac{1}{3}\pi r^2\sqrt{\frac{256}{r^2}-32}=\frac{1}{3}\pi r^2\sqrt{\frac{256-32r^2}{r^2}}=\frac{1}{3}\pi r^2\sqrt{\frac{16(16-2r^2)}{r^2}}=\frac{1}{3}\pi r^2 \sqrt{\frac{16}{r^2}(16-2r^2)} \end{eqnarray}$ . Jetzt teilweise Wurzel ziehen. Alle Angaben diesmal aber ohne Gewähr @fragehaber ich habe die Aufgabe jetzt komplett durchgerechnet. Du hast bislang alles richtig gemacht. Aber du machst es dir unnötig schwierig. Versuche mal, statt einer Funktion V(r) eine Funktion V(h) zu bekommen, indem du r^2 ersetzt. Dann bleibt dir die Wurzel erspart. Ich selbst habe mich beim Ableiten von V(r) und anschließender Nullstellenbestimmung mehrmals verrechnet. Erspare dir diesen Aufwand edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion. (MSS)
26.03.2005, 12:05	frage	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, danke erstmal für alle antworten!! der grund dafür, dass ich nicht mit V(h) gerechnet habe ist der: in unserem mathe buch steht "ANLEITUNG: bilde die funktion mit V(r)!" ich habe jetzt trotzdem mal mit V(h) gerechnet, aber komme da auch auf kein anständiges ergebnis! ich weiß nur, dass die lösung folgende sein muss: $\begin{eqnarray} r=2<br /> h=4\sqrt{2} \end{eqnarray}$ vielleicht könnt ihr mir jetzt noch ein bisschen helfen, denn einen fehler finde ich irgendwie nirgends.. danke nochmal! jasmin
Anzeige

26.03.2005, 12:39	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wurzel ziehen HB: V = r² * pi * h /3 NB: 16 = r² + r s s = sqrt[ r² + h²] >> in NB einsetzen: 16 = r² + r * sqrt[r² + h²] (16 - r²)² = r² * [r² + h²] 256 - 32r² + r^4 = r^4 + r²h² 256 = 32r² + r²h² 256 = r² ( 32 + h²) 256 / [32 + h²] = r² HB: V = 256/ [32 + h²] * pi * h/3 Alle konstanten Faktoren ( alle Zahlen, die man herausheben kann) darf man weglassen, weil die beim Ableiten erhalten bleiben, aber dann beim Nullsetzen sowieso sofort wegfallen. Daher: f(h) = h / [32 + h²] Nun Quotientenregel anwenden: u' = 1 v' = 2h [vu' - uv'] / v² f'(h) ={ [32 + h²] - [ h * 2h] }/ [32 + h²]² = 0 Nennerfrei machen: 32 + h² - 2h² = 0 32 - h² = 0 h² = 32 h = sqrt( 16 * 2) h = 4 * sqrt(2) in NB einsetzen und du kriegst r. lg kiki
26.03.2005, 12:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@kiki Ich denke, du weißt, was ich meine
26.03.2005, 14:11	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich weiß, aber schau mal, morgen ist Ostern und er hat sich doch so bemüht. Sei mal heut bissal gnädiger. Schönes Osterhaserl und viele bunte Ostereier wünscht Dir kiki
26.03.2005, 14:54	fragehaber	Auf diesen Beitrag antworten »
hi leute! ich bin inzwischen selber auf die lösung gekommen, trotzdem VIELEN DANK, kikira und calvin!! frohe ostern an alle!
08.12.2008, 17:50	Neuankömmling	Auf diesen Beitrag antworten »
1(5x+2) = (-3+7)(-3+7) 5x+2 = 16 5x = 14 x = 2.8 Probe mit 2.8: 3-4 = 7 -1 = 7 -8 = 0 also ist 2.8 keine Lösung. Lösungsmenge: { } Ist das so richtig? Ich glaube eigentlich nicht °~°, hat mir aber so ein Internetrechner augespuckt!

Neue Frage »

Antworten »

wurzel ziehen

Verwandte Themen