Flugbahnen

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Flugbahnen
Hallo.

Wär wirklich toll, wenn mir jemand bei folgender Aufgabe helfen könnte.

Von einem Flughafen startet ein Flugzeug. Zum Zeitpunkt t=0 befindet es sich im Punkt O (0/0/0) und fliegt mit der Geschwindigkeit von 300 km/h in Richtung r (2/-2/1)

Zum gleichen Zeitpunkt ortet der Tower des Flughafens eine weitere Maschine im Punkt p (-20/-15/10), die mit der Geschwindigkeit 900 km/h in Richtung
k= (8/-4/-1).

Beide Flugrouten sind in dem Beobachtungszeitraum von 3 min linear, die Geschwindigkeit konstant.

Jetzt muss man ja zuerst die Geradengleichungen aufstellen.

in der Musterlösung steht: g(t)= 100*t*r und h(t)= p+100*t*k

r und k sind klar als Vektoren, t gibt die Zeit an. Ich verstehe aber nicht, wie man auf 100 und p+100 kommt. Ich hätte da einfach die Punkte O und P als aufpunkte angegeben.

Als nächstes soll man eine Abstandfunktion d(t) bestimmen. In der Lösung steht d(t)= g(t)-h(t), was ich bis dahin verstehe. Das steht dann als
5*
Wie man darauf kommt, versteh ich gar nicht.

Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Schon mal vielen Dank im Voraus und Frohe Ostern.
mountainflower Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

sollte in den beiden Formeln anstatt 100 vielleicht die Geschwindigkeiten stehen? Denn die Gerade aendert sich ja nicht, wenn man die 100 weglaesst. Es geht hoechstens darum, dass man ausrechnen kann, welches Flugzeug sich wann wo befindet, aber dazu muessten es schon die Geschwindigkeiten sein.
(Uebrigens ist es bei h nicht (p+100)*t*k sondern p+(100*t*k), also ist nicht p+100 der Aufpunkt, sondern p, wie Du es auch gemacht haettest. Ich habe das Gefuehl, dass Du das falsch aufgefasst hast.)

Hast Du denn g(t)-h(t) schon mal ausgerechnet? Was hast Du da bekommen?
d(t) wird aber wahrscheinlich nicht g(t)-h(t) sein, sondern |g(t)-h(t)|, denn in der Loesung scheint es kein Vektor zu sein, sondern ein Skalar. Also musst Du noch die Laenge des Vektors bestimmen.

Gruss,
mountainflower
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da stimmt schon alles:

und dasselbe mit k (/k/ = 9)
und

sollte das gewünschte ergebnis liefern
w
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst von den Vektoren den Einheitsvektor bilden, denn der gibt die Zeit pro EINER Längeneinheit an.



Den dann mit 300 km multiplizieren und dann kürzt sich das so, dass da steht:

Dasselbe gilt für den 2. Vektor.

Die Zahl 100 gehört auch nicht zum Punkt der Gerade, sondern zum Vektor (Punktrechnung geht vor STrichrechnung):

P + 100 * t * Richtungsvektor

100 * t * Richtungsvektor >> gehört zusammen!!!!

lg kiki
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Hab jetzt auch gemerkt, dass ohne die 100 die Geschwindigkeit nur 3 km/h betragen würde.
Habs jetzt auch komplett gelöst.
Nochmals Danke
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