Kugelberechnungen |
| 28.03.2005, 14:13 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugelberechnungen Genaue Aufgabenstellung: Legen Sie durch P(2/10/4) eine Normalebene zur Geraden [A(1/1/19), B(2/3/4)]. Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden g mit dieser Ebene. Er ist Mittelpunkt einer Kugel, welche die Ebene E2: 3x-4y+12z=34 berührt. a.) Bestimmen Sie die Kugelgleichung b.) Die Ebene E3: 3x-4y+12z =99 schneidet aus der Kugel einen Kreis heraus. Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes M1 und den Radius r1 dieses Kreises! Ich bedanke mich schon im voraus für eure Hilfe! 
Edit: Titel inhaltsgemäß formuliert. Johko |
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| 28.03.2005, 14:16 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Habe eine dringende Frage Na gut, probieren wirs zusammen. Überleg dir vollgendes 1.) Wie kann man aus einer ebene in Hauptform (a*x+b*y+c*z=d) einen Normalverktor ablesen. 2.) Kannst du vielleicht einen Normalvektor auf die Ebene die du brauchst ausrechnen? 3.) Wie könnte man jtzt noch das d der Ebene (mit Hilfe von P) ausrechnen? PRobiers mal so weit dann kommt der nächste Tipp edit: Bitte Mods verschiebt das wer? :-) |
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| 28.03.2005, 14:30 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Habe eine dringende Frage
also allgemein liest man aus der von dir genannten form dann: n = (a/b/c), glaub i zumindest! hm von da E2 wäre der Normalvektor dann n=(3/-4/12); hm so und mei gerade g kann i ja so aufstellen oder: g:X = A + t * AB g:X = B + s * BA stimmt das? |
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| 28.03.2005, 15:49 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Habe eine dringende Frage schon verschoben pimaniac 
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| 28.03.2005, 16:08 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Habe eine dringende Frage Ja für E2 passt das, aber wir suchen doch nen normalvektor auf die erste Ebene... Könn ma uns den aus A und B ausrechen Das Aufstellen der GErade passt, aber jetzt brauch ma ja mal die Ebene @grybl: dank vielmals 
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| 28.03.2005, 17:05 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm also eigentlich berechnet man den normalvektor im R³ ja mit dem Kreuzprodukt,aber hier habe ich ja nur A und B gegeben, kann ich hier das Kreuzprodukt mit AB x AP machen? und ist das dann der normalvektor?
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| 28.03.2005, 17:22 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, du denkst viel zu kompliziert. Du hast 2 Punkte A & B deren Verbindung Normal auf eine Ebene stehen soll. Dann ist natürlich der Richtungsvektor der Geraden gleich ein Normalvektor zur Ebene. Du mußt also einfach den Vektor AB aufstellen und schon hast du dein a,b und c. |
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| 28.03.2005, 17:43 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah dass heisst das ich dann mit diesem normalvektor die Ebene aufstelle: n*X= n*P also in meinem Fall: x + 2y + 3z = 34 oder muss i dann für P in der Gleichung den Punkt A hernehmen und nicht so wie ich obenstehend P? Aber die wichtigste frage für mich: wie bekomme ich den Durchstoßpunkt, bzw. was ist der Durchstoßpunkt? |
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| 28.03.2005, 18:34 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Gerade ist wie ein Bleistift, den du in die Luft hältst. Auf der Gerade liegen irgendwo die Punkte A und B oben. Und du sollst nun eine Ebene, die im rechten Winkel auf die Gerade steht, aufstellen und auf der Ebene soll der Punkt P oben sein. Die Ebene ist wie ein Blatt Papier, das du in einer bestimmten Lage in die Luft hältst. Nur zieht sich das Blatt durchs ganze Universum. Jeder Pfeil, der auf dem Blatt oben liegt ist ein Richtungsvektor der Ebene. Jeder Pfeil den du im rechten Winkel auf das Blatt drauf stellst, ist ein Normalvektor der Ebene. Wie eine unendlich große Tischplatte - und der Tischfuß wär der Normalvektor. Wenn du unterschiedliche Pfeile auf die Tischplatte aufmalst, dann wären das lauter Richtungsvektoren der Ebene. Für die Ebenengleichung brauchst einen Punkt, der auf dem Blatt drauf ist und den Normalvektor ( wie das Tischbein zu einer Tischplatte dazu). Da du ja net weißt, ob A und B auf dem Blattl oben liegen, musst natürlich P nehmen für die Ebenengleichung. lg kiki der Durchstoßungspunkt: ist der Punkt, wo dein Bleistift das Blatt durchstößt. Also der Schnittpunkt von Gerade und Ebene. |
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| 28.03.2005, 18:47 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke! somit is mei problem gelöst du bist die größte 
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| 28.03.2005, 19:50 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
so habe jetzt die kugelgleichung, und den durchstoßpunkt richtig berechnet und bis hierher auch alles super verstanden! kannst mir noch ein bisschen weiterhelfen bei der fragestellung c! Danke |
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| 28.03.2005, 20:55 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst die Ebene mit der Kugel schneiden. das ist, wie wenn dein Blatt messerscharf wär und du damit eine Orange (= Kugel) köpfst - die Querschnittsfläche, die du dann anschaust, ist ein Kreis. lg kiki Hmm...hab mir das grad vorgestellt mit einer Orange und einem Blatt. Das geht einfacher. Der Normalvektor vom Blatt zeigt genau in Richtung Kugelmittelpunkt. Wenn du nun eine Gerade aufstellst, die durch den Kugelmittelpunkt geht und den Normalvektor der Ebene als Richtungsvektor nimmst und diese Gerade mit der Ebene schneidest, dann müsstest den Kreismittelpunkt kriegen. Und dann könnte man ein rechtwinkliges Dreieck betrachten, dessen eine Kathete der Kreisradius ist, die andere Kathete wär der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zum Kreismittelpunkt und die Hypothenuse wär R der Kugel. Somit kannst dir über Pythagoras den Radius des Kreises berechnen. Für die Kreisgleichung aber musst du die z-Koordinate des Kreismittelpunkts verschwinden lassen, das heißt, die wird 0, weil du so tust, als würd nur das Blatt (Ebene) existieren, auf der der Kreis aufgezeichnet ist und somit gibts ja keine Höhenunterschiede mehr und man braucht keine z-Koordinate. Denk ich mir eben, dass das so geht. Rechne mal und vergleich mit der Lösung, ob das dann richtig rauskommt. lg kiki |
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| 29.03.2005, 09:25 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
klingt logisch! aber wie stell i eine gerade auf, wenn i keinen punkt hab, i hab zwar die ebene und nimm mir da den normalvektor als richtungsvektor und dann? bei mir schaut das jetzt so aus: g: X = irgendein Punkt + t (3/-4/12) wie krieg i da den Punkt um die Gerade aufzustellen? |
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| 29.03.2005, 09:29 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Gerade muss ja durch den KugelmittelPUNKT gehen und den musst ja wohl haben, oder? lg kiki edit: Stell dir eine Orange vor, von der du ein Hauberl abschneidest. Nun nimm einen Zahnstocher und steck ihn durch den Orangenmittelpunkt und zwar so, dass der Zahnstocher im rechten Winkel auf die abgeschnittene Kreisfläche steht. Dann durchbohrt der Zahnstocher die Kreisfläche genau im Kreismittelpunkt. lg kiki |
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| 29.03.2005, 09:45 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja klar den hab i! danke! so werd i es einmal probieren! |
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| 29.03.2005, 10:02 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also beim mittelpunkt kommt annähernd das richtige heraus: meine lösung: M1= ( 3,45/4,40/8,80) > gerundete Werte Lösungsbuch: 1/13 * (45/57/115) |
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| 29.03.2005, 10:22 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
für den radius kommt dann bei mir 2,28 heraus und im lösungsbuch wurzel5! das ist aber wahrscheinlich, weil schon die werte von m1 nicht ganz gleich waren! werde morgen den lehrer fragen, ob ich es auch so machen kann, es erscheint mir relativ logisch! danke nochmal für deine hilfe! |
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| 29.03.2005, 11:15 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du darfst niemals bei den Vektoren mit Kommazahlen rechnen. NUR in Brüchen, weil dein TR die Zahlen ja schon aufrundet. Da kommen dann lauter ungenaue Ergebnisse raus. 1/3 = 0,3333333333333333333333333333333333333333333 Du aber schreibst das dann hin mit 0,33 >> und das ist schon total ungenau!!!!! DAs wird dir als Fehler gerechnet! wenn du damit weiterrechnen musst so wie hier, dann werden alle weiteren Ergebnisse FALSCH!!!!!!!! lg kiki |
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| 29.03.2005, 11:54 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das tu ich auch normalerweise nicht, aber hier kommt bei mir nicht 1/13 * ....heraus, so wie im lösungsbuch sondern: für t= 26/173 ich werd das noch mal nachrechnen. Denn es kommen dann für die Punkte lauter brüche mit nenner 173 heraus! und da hab i gedacht i kann die gerundeten koma stellen nehmen! werd jetzt amal mit die genauen werte rechenen, dann wirds wahrscheinlich e passen! |
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| 29.03.2005, 12:06 | anja3012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab meinen fehler schon gefunden! hatte einen rechenfehler! jetzt stimmt alles! danke für die hilfe! i glaub i werd e noch öfters a poa fragen stellen!
lg anja |
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