Stammfunktion von cos3x

28.03.2005, 15:07

Chris05

Stammfunktion von cos3x

Hallo,

die Stammfunktion von cos 3x lautet 1/3 sin 3x aber ich verstehe nicht wie ich auch dieses Ergebnis kommen kann.

mit cos z und z=3x komme ich auf 1/3 x^3 sin 3x

könnte mir bitte jemand die Lösung erklären? Danke!

28.03.2005, 15:23

bReet

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kannst du doch im kopf ableiten....

muss hat nur das 1/3 vor, weil 1/3 (3 cos 3x ) is halt die ableitung von 1/3 sin 3x ....

oder wie du es wolltest mit subst.

x = z/3
dx= 1/3

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\cos z \cdot \frac{1}{3} ~dz = \frac{1}{3} \sin z = \frac{1}{3} \sin (3x) .... \end{eqnarray*}$

Edit: Integral an passender Stelle eingefügt und "latexisiert". grybl

28.03.2005, 16:05

Chris05

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Nu hab ich nochmal drüber nachgedacht und gemerkt dass ich dz/dx=3 im Kopf falsch umgestellt habe... sau blöd.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(3x)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(z)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=3x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z'=3=\frac{dz}{dx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3*dx=dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx = \frac{dz}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx = \frac{1}{3} dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~cos(z)~\frac{1}{3}~dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{}~cos(z)~dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} sin(z) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} sin(3x) \end{eqnarray*}$

Danke.

28.03.2005, 16:38

JochenX

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tipp bei linearen inneren funktionen:

$\begin{eqnarray*} \int^{}_{}~f(ax+b)~dx=\frac{1}{a}F(ax+b) \end{eqnarray*}$
"äußeres" aufleiten, geteilt durch die innere ableitung.
wers nicht glaubt, ableiten.....

rechts wegen mir noch +C.

mfg jochen

28.03.2005, 17:02

iammrvip

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Zitat:

Original von LOED
"äußeres" aufleiten

Und das aus deinem Mund....ein Mathematikstudent, ein angehender diplomierter Mathematiker....grausig, einfach nur grausig.

Nach mathematischen Formalismus, muss die Integrationskonstante einfach dazu Augenzwinkern

. Die meisten Lehrer/innen sind da auch sehr pingelig.

$\begin{eqnarray*} \int f(ax + b)~\mathrm dx = \frac{1}{a}F(ax + b) + C \end{eqnarray*}$

28.03.2005, 20:23

JochenX

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oh, herr wichtig!
du hast dich jetzt schon so oft über "aufleiten" mokiert, bitte, du hast ja recht, aber inzwischen sollte dir bewusst sein, dass du mich nicht mehr ändern kannst!
ich hatte mir schon überlegt, ob ich es zu integrieren ändern soll, hatte es auch schon "wegradiert", aber dann wieder geändert.
ich habe es so gelernt und werde es auch weiter sagen.

jochen

28.03.2005, 20:26

iammrvip

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Okay ich weiß, dass dieser Nick toal doff klingt, aber ich hänge einfach irgendwie dran. Das hat nichts damit zu tun, dass ich das denke zu sein...

Das Problem ist einfach, wenn du es schon nicht mal richtig sagst, wie soll es dann ein Schüler lernen??

Es zeugt eigentlich mehr als von Unkenntnis, doch die hast du ja nicht!

/edit: Ich will damit auch nich angreifen oder beleidigen, weil das bei dir so rüber zu kommen scheint. Aber wenn du es den Schüler schon falsch erzählst, dann können die es auch nicht wissen...

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