Vektoren als Kräfte

29.03.2005, 12:55

Versorger

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Vektoren als Kräfte

Ihr Lieben,
in unserer letzten Matheklausur bin ich auf folgende Aufgabe gestossen.
Leider komme ich mit meinen Lösungsversuchen auf keinen grünen Zweig.

Ein Körper liegt im Ursprung der Koordinatensystems (x,y,z). Auf diesen Körper wirkt eine Kraft von 60 N. Die Komponente dieser Kraft in Richtung von (1,2,2) beträgt 40 N.
Wie groß ist der Winkel zwischen der Kraft und der x,y-Ebene?

Über einen Lösungsansatz/Denkanstoss würde ich mich freun!

29.03.2005, 15:34

klarsoweit

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RE: Vektoren als Kräfte
Ist das die komplette Aufgabe? In dieser Form kann die Kraft von 60N in verschiedene Richtungen wirken, oder nicht? verwirrt

verwirrt

29.03.2005, 20:17

brunsi

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RE: Vektoren als Kräfte
mach dir mal ne skizze:

du weißt, dass der Körper im Ursprung also (0,0,0) liegt nun weißt du weiterhin, dass eine Kraft auf den Körper aus Richtung (1,2,2) kommt. Du hast also eine Gerade, die du in dein koordinatensystem einzeichnen kannst.
damit ist dein winkel gegeben

du kannst also praktisch zwei geraden aufstellen, jeweils mit dem Ortsvektor (o,0,0) .

du musst aber nur die hjeweiligen Richtungsvektoren der beiden Geraden haben und benutzt dann das Skalarprodukt dass ja immer 0 ergeben muss. Damit solltest deinen winkel berechnen können!!

29.03.2005, 20:23

riwe

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RE: Vektoren als Kräfte

Zitat:

Original von klarsoweit
Ist das die komplette Aufgabe? In dieser Form kann die Kraft von 60N in verschiedene Richtungen wirken, oder nicht? verwirrt

verwirrt

ich würde sagen, man soll die kraft in 2 komponenten zerlegen, da man die gasamtkraft kennt und den anteil in eine richtung, kann man den anderen beitrag errechnen und daraus den winkel
w

29.03.2005, 20:25

brunsi

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RE: Vektoren als Kräfte
immer diese spitzfindigkeiten. die aufgabe ist gelöst, er muss dass jetzt nur noch ausrechnen, was da für nen winkel rauskommt und fertig!!

gruß dennis

29.03.2005, 22:47

riwe

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RE: Vektoren als Kräfte

Zitat:

Original von brunsi
immer diese spitzfindigkeiten. die aufgabe ist gelöst, er muss dass jetzt nur noch ausrechnen, was da für nen winkel rauskommt und fertig!!

gruß dennis

da scheinst du mir aber ziemlich auf dem holzweg, kannst du mir mal den winkel bekanntgeben, und wieso soll das skalarprodukt immer 0 sein???, ganz sicher nicht, und auch die kraft kommt nicht aus 1/2/2 usw.
w

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29.03.2005, 23:16

riwe

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RE: Vektoren als Kräfte
wenn ich es richtig übersetze:
kräfte sind vektoren, du hast deren 3 F_1(gesamt), F_2(1,2,2) und F_3(0,0,1).
der winkel zwischen F_1 und F_3 wird gesucht
die komponenten von F_2 kann man sofort hinschreiben:
$\begin{eqnarray*} \vec{F_2} =\frac{40}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{F_1} =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{F_3} =\begin{pmatrix} 0 \\0 \\ f \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
aus dem linearen gls
$\begin{eqnarray*} \vec{F_1} =\vec{F_2} +\vec{F_3} \end{eqnarray*}$
erhält man
$\begin{eqnarray*} \vec{F_1=} \begin{pmatrix} 13,33 \\ 26,67 \\ 52,07 \end{pmatrix} \;\vec{F_3} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 25,40 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und daraus mit hilfe des skalarproduktes (<> 0)
$\begin{eqnarray*} cos\alpha =\frac{25,40 \cdot 52,07}{25,40\cdot 60} \end{eqnarray*}$
w

30.03.2005, 01:54

brunsi

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RE: Vektoren als Kräfte
na gut, dass kann angehen, mit den kräften kenne ich mich nicht so ganz gut aus. Hab nur das mit richtung dem PPunkt und dem Rest gelesen.
Sorry

Aber so wie du das Skalarprodukt angewendet hast, wollte ich es auch machen, hkonnte bloß den formeleditor nicht anwenden!wollte sich bei ir nicht öffnen. Das Skalarprodukt ist nur 0 wenn ein 9ß° Winkel vorliegt!! sonst nicht!!

30.03.2005, 08:42

klarsoweit

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RE: Vektoren als Kräfte

Zitat:

Original von wernerrin
wenn ich es richtig übersetze:
kräfte sind vektoren, du hast deren 3 F_1(gesamt), F_2(1,2,2) und F_3(0,0,1).
der winkel zwischen F_1 und F_3 wird gesucht

Woher weißt du, das F_3 in Richtung der z-Achse wirkt?. Außerdem wurde der Winkel zwischen F_1 und der x-y-Ebene gesucht.

30.03.2005, 09:17

riwe

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RE: Vektoren als Kräfte

Zitat:

Original von brunsi
na gut, dass kann angehen, mit den kräften kenne ich mich nicht so ganz gut aus. Hab nur das mit richtung dem PPunkt und dem Rest gelesen.
Sorry

Aber so wie du das Skalarprodukt angewendet hast, wollte ich es auch machen, hkonnte bloß den formeleditor nicht anwenden!wollte sich bei ir nicht öffnen. Das Skalarprodukt ist nur 0 wenn ein 9ß° Winkel vorliegt!! sonst nicht!!

@hallo brunsi,
das war eh klar, dass das mit dem skalarprodukt ein "druckfehler" ist
werner

30.03.2005, 09:20

riwe

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RE: Vektoren als Kräfte

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von wernerrin
wenn ich es richtig übersetze:
kräfte sind vektoren, du hast deren 3 F_1(gesamt), F_2(1,2,2) und F_3(0,0,1).
der winkel zwischen F_1 und F_3 wird gesucht

Woher weißt du, das F_3 in Richtung der z-Achse wirkt?. Außerdem wurde der Winkel zwischen F_1 und der x-y-Ebene gesucht.

@hallo klarsoweit

weil eben die z-achse der normalenvektor der xy-ebene ist!
klar so weit?
um mit kiki zu sprechen: du mußt mit dem daumen senkrecht, also aus derz-richtung, auf die xy-ebene drücken, um die kraftkomponente auf die xy-ebene zu erhalten
werner

30.03.2005, 10:16

klarsoweit

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RE: Vektoren als Kräfte

Zitat:

Original von wernerrin
weil eben die z-achse der normalenvektor der xy-ebene ist!

Das weiß ich auch! Ich frage mich aber, warum man nicht auch
$\begin{eqnarray*} \vec{F_3} =\begin{pmatrix} 0 \\ 25,40 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wählen könnte.
Dann ist die Gesamtkraft:
$\begin{eqnarray*} \vec{F_1=} \begin{pmatrix} 13,33 \\ 52,07 \\ 26,67 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Die hat auch die Länge 60, läuft aber in einer andere Richtung. Aus der Aufgabenstellung kann ich einfach nicht entnehmen, daß F_3 in Richtung der z-Achse laufen muß. Aber vielleicht habe ich heute keinen guten Tag. verwirrt

verwirrt

30.03.2005, 11:03

riwe

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RE: Vektoren als Kräfte

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von wernerrin
weil eben die z-achse der normalenvektor der xy-ebene ist!

Das weiß ich auch! Ich frage mich aber, warum man nicht auch
$\begin{eqnarray*} \vec{F_3} =\begin{pmatrix} 0 \\ 25,40 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wählen könnte.
Dann ist die Gesamtkraft:
$\begin{eqnarray*} \vec{F_1=} \begin{pmatrix} 13,33 \\ 52,07 \\ 26,67 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Die hat auch die Länge 60, läuft aber in einer andere Richtung. Aus der Aufgabenstellung kann ich einfach nicht entnehmen, daß F_3 in Richtung der z-Achse laufen muß. Aber vielleicht habe ich heute keinen guten Tag. verwirrt

verwirrt

"das weiß ich auch"
boshaft gesagt: bist du dir auch sicher, dass du es auch verstehst?
diese kraft würde auf die xz-ebene wirken, darum!

w

ich hab auch oft schlechte tage, nicht nur einen

30.03.2005, 12:59

klarsoweit

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RE: Vektoren als Kräfte

Zitat:

Original von wernerrin
boshaft gesagt: bist du dir auch sicher, dass du es auch verstehst?
diese kraft würde auf die xz-ebene wirken, darum!

Also ich habe mir die Aufgabe nochmal und nochmal durchgelesen. Es gibt eine Teilkraft, die in Richtung (1; 2; 2) wirkt. Man weiß aber nicht, in welche Richtung die Gesamtkraft wirkt, noch ob eine Teilkraft Richtung x-y-Ebene oder sonstwo hin wirkt. Ich habe eine Lösung, wo eine Teilkraft auf die x-z-Ebene wirkt. Wäre das so schlimm? Was spricht dagegen? Ich habe nicht behauptet, daß ich es verstehe. Für eine schlüssige Erklärung wäre ich aber dankbar.

30.03.2005, 14:06

riwe

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RE: Vektoren als Kräfte
hallo ksw,
ich versuche es mal:
nein, deine vorstellung ist eh ok, aber die aufgabe lautet eben. wirkung auf die xy-ebene, und daher habe ich die noch unbekannte kraft F1 (außer ihrer größe) in 2 komponenten zerlegt, die eine in (1/2/2) richtung, wie gegeben, und die 2. eben so, dass sie auf die xy-ebene wirkt, wie verlangt!

(physikalisch hast halt als beispiel eine schiefe ebene und du zerlegst in eine komponente senkrecht nach unten(xy) = gewicht und rest...)

wenn du eine zerlegung in F2 und eine Komponente in xz-richtung suchst, bist du bei deiner lösung, aber diese kraft wirkt eben auf die xz- ebene und parallel zu xy.

darum habe ich ganz am anfang geschrieben, ich gehe davon aus, dass man die gesuchte kraft in 2 (!) komponenten zerlegen soll

jetzt bleibt nur zu hoffen, dass das alles stimmt

ich sehe gerade, du bist aus ried.
sonst müssen wir halt prof. zeilinger, der mr. beam, fragen, der ist auch aus ried, allerdings aus ried im innkreis,österreich.
w

01.04.2005, 10:53

Versorger

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Vielen Dank für die Hilfen!
Wie auch ihr seht, scheint diese Aufgabe es doch sehr in sich zu haben.
Gestern erklärte uns unser Mathedozent, dass eine Aufgabe in dieser Form wohl nicht mehr in Klausuren drankommen wird. Er merkte an, das so ziemlich keiner auch nur ne annähernd richtige Lösung hatte und uns allen wohl, wie er sagt, etwas Vorstellungsvermögen bezüglich der Vektoren fehlt.
Aber trotzdem vielen Dank für eure Mühen Wink

Wink

03.04.2005, 12:05

riwe

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da habt ihr einen netten lehrer!
aber das problem liegt meiner meinung nach weniger an der aufgabe sondern an der (wohl etwas "mehrdeutigen") formulierung.

wenn dort stünde: vektoraddition etc. .....
aber so schwer war es dann doch nicht
werner

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