aufgabe zu kurvendiskussion und Integral

29.03.2005, 15:00

anki86

aufgabe zu kurvendiskussion und Integral

Eine Halle hat ein Seitenprofil, das -zwischen den Nullstellen der Funtkion- dem Kurvenverlauf der Funktion dritten grades entspricht:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{14} x^{3}- \frac{10}{7} x^{2}+ \frac{50}{7}x \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

a) Bestimmen Sie die Breite und die Höhe der Halle.
b) Welches Volumen hat diese Halle, wenn sie 90 m lang ist?

Die Aufgabe soll mit Kurvendiskussion und Integralrechnung gelöst werden.

Bloß habe ich keine Idee wie ich anfange soll.

29.03.2005, 15:02

JochenX

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dann bestimme docheinfach erst mal die nullstellen!?
klammer mal x aus und rechne....

danach sehen wir weiter!

29.03.2005, 15:17

grybl

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verschoben nach Analysis smile

29.03.2005, 15:36

anki86

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also wenn ich
x ausklammer habe ich ja

$\begin{eqnarray*} x(\frac{14}{7} x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{50}{7}) \end{eqnarray*}$

wenn dann x=0 ist ist die komplette gleichung null also ist x1=0

dann nehm ich die pq Formel aber da kommt auch null raus weil

$\begin{eqnarray*} \frac{14}{7} x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{50}{7}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{2}-20x+100=0 \end{eqnarray*}$

dann kriege ich bei der pq formel wieder null als nullstelle kann das überhaupt sein

29.03.2005, 15:38

grybl

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RE: also wenn ich
Die Umformung von $\begin{eqnarray*} \frac{14}{7} x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{50}{7}=0 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} x^{2}-20x+100=0 \end{eqnarray*}$ ist leider falsch. traurig

Edit: wenn man klarsoweits Bemerkung des Abschreibfehlers mit einbezieht, ist $\begin{eqnarray*} x^{2}-20x+100=0 \end{eqnarray*}$ dann wieder richtig.
und da kommt nicht 0 heraus unglücklich

29.03.2005, 15:38

klarsoweit

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RE: also wenn ich
Achtung: vor dem x³ war mal 1/14 und nicht 14/7.

29.03.2005, 15:39

4c1d

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RE: also wenn ich

Zitat:

Original von anki86
$\begin{eqnarray*} x^{2}-20x+100=0 \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf diese Gleichung?
Du musst
$\begin{eqnarray*} \frac{14}{7} x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{50}{7}=0 \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} \frac{7}{14} \end{eqnarray*}$ multiplizieren

edit : War wohl ein Schreibfehler mit den $\begin{eqnarray*} \frac{14}{7} \end{eqnarray*}$
Wenn du auf
$\begin{eqnarray*} x^{2}-20x+100=0 \end{eqnarray*}$
die pq-Formel anwendest, bekommst du aber ein eindeutiges Ergebnis $\begin{eqnarray*} \neq 0 \end{eqnarray*}$

29.03.2005, 15:44

anki86

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sorry tippfehler
also ich nehme alles mit 14 mal weil ich ja durch 1/14 teile und dann komme ich auf die gleichung

29.03.2005, 15:45

anki86

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habe das ergebnis
Nullstellen sind 10 und 0 aber wie geht es dann weiter

29.03.2005, 15:50

klarsoweit

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RE: habe das ergebnis
Die Höhe ist doch der maximale Funktionswert auf dem Intervall [0; 10].

29.03.2005, 15:56

also

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RE: habe das ergebnis
1o oder wie ?

Dann habe ich Höhe und wie bekomme ich die breite?

29.03.2005, 15:59

derkoch

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10 ist nicht deine höhe! ist nur der "x-wert" der nullstelle!
die höhe ist wie klarsoweit schon gesagt hat , der extremwert im interval [0;10]!

29.03.2005, 16:01

anki86

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und wie
und wie bekomme ich den extremwert im interval raus

29.03.2005, 16:03

klarsoweit

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Da hilft die Differentialrechnung, Bestimmung von Extremwerten. Für die 1. Ableitung gibt es da eine notwendige Bedingung.

29.03.2005, 16:04

derkoch

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welche vorkenntnisse hast du schon über ableitungen und deren bedeutungen?

29.03.2005, 16:07

anki86

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ableitungen kann ich
was meinst du mit deren bedeutung.

zum beispiel

f'(x)=0

der was?

29.03.2005, 16:10

derkoch

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ja zb. so was!

29.03.2005, 16:17

anki86

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das kann ich
eigentlich

29.03.2005, 16:18

derkoch

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wenn du deren bedeutung schon kennst, wie du schon sagtest, wo ist dann das problem?

29.03.2005, 16:23

anki86

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dann mache die ableitung von
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{14} x^{2}- \frac{10}{7}x+ \frac{50}{7} \end{eqnarray*}$

Ergebnis

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{7}x- \frac{10}{7} \end{eqnarray*}$

und dann?

Edit: latexcode korrigiert. grybl

29.03.2005, 16:25

anki86

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RE: dann mache die ableitung von
f'(x)=1/7x-10/7

und dann?

29.03.2005, 16:35

anki86

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RE: dann mache die ableitung von
jetzt kann ich doch f'(x)=0 setzen und bekomme als extrempunkt 10 raus oder?

29.03.2005, 16:49

riwe

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RE: ableitungen kann ich

auf jeden fall wird diese halle ziemlich TEUER und vermutlich statisch fragwürdig, wenn sie wirklich 90m lang werden soll
überprüfe mal die werte!
w

29.03.2005, 16:57

anki86

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RE: ableitungen kann ich
die werte stimmen. also die aufgabenstellung is so.

Aber was mache ich nach den ableitungen und ist die ableitung richtig?

29.03.2005, 17:45

anki86

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habe die extrempunkte
und welches ist jetzt die höhe und welche die breite?

Extrempunkt 1: 3,33
Extrempunkt 2: 10

29.03.2005, 17:54

riwe

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RE: habe die extrempunkte
1,33 ist lt. plot das (lokale) maximum, 10 das minimum
die höhe des daches wird wohl das maximum sein
w

?????
und wenn man die kurve jetzt auf eine länge von 90 m bei gleicher maximaler höhe umrechnen soll, bekommt man:
y=\frac{1}{10206} x{(x-90)}^{2}
w

29.03.2005, 18:54

anki86

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RE: habe die extrempunkte
also ich verstehe gerade nur bahnhof ist der extrempunkt 10 die höhe oder die nullstelle 10?

Warum ist das die höhe was bringt mir die gleichung?

29.03.2005, 19:38

anki86

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RE: habe die extrempunkte
bitte antwortet mir ich habe im mai prüfung und kapiere es einfach nicht

29.03.2005, 19:40

JochenX

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geduld ist eine tugend

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=879 <- da klicken, da userguide nachlesen
da wird dir schon soviel geholfen, also sei erstmal etwa dankbar

mfg jochen

29.03.2005, 20:54

etzwane

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RE: aufgabe zu kurvendiskussion und Integral

Zitat:

Original von anki86
Eine Halle hat ein Seitenprofil, das -zwischen den Nullstellen der Funtkion- dem Kurvenverlauf der Funktion dritten grades entspricht:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{14} x^{3}- \frac{10}{7} x^{2}+ \frac{50}{7}x \end{eqnarray*}$

Querschnitt der Halle also (zwischen x=0 und 10):

Davon die Fläche ausrechnen und mit der Gesamtlänge von 90 m multiplizieren, ergibt das Volumen.

Breite der Halle: 10 m, ergibt sich aus den Nullstellen der Funktion
Höhe der Halle: ausrechnen für x=3,33 aus der Extremwertbestimmung

29.03.2005, 21:00

anki86

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RE: aufgabe zu kurvendiskussion und Integral
habe ich dann als fläche das integral mit den grenzen 0 und 10?

Wie rechne ich das einfach einsetzen? Also die 3,33 einsetzen?
Höhe der Halle: ausrechnen für x=3,33 aus der Extremwertbestimmung

29.03.2005, 21:05

etzwane

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Fläche: ja, so geht es

Du weißt doch, dass das Maximum bei x=3,33 ist. Und jetzt das y an dieser Stelle ausrechnen, also die 3,33 einsetzen. Nach dem Schaubild müssen da zwischen 10 und 11 m Höhe rauskommen.

29.03.2005, 21:10

anki86

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danke
also wenn ich das in die gebene funktion einsetzte kommt da 10,58 raus

danke

29.03.2005, 21:26

anki86

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doch noch eine frage
bei den extremwerten habe ich ja auch 10 raus warum nehme ich 3,33 und nicht 10?

29.03.2005, 21:39

etzwane

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dann rechne doch mal die Höhe bei x=10 aus und schau zur Kontrolle auf das Schaubild der Funktion und dann überlege, was das für ein Extremwert ist.

29.03.2005, 21:42

anki86

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ja aber
in der abschlussprüfung habe ich ja kein schaubild. verwirrt

29.03.2005, 21:51

Iion2

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Du hast doch einen GTR? geschockt

29.03.2005, 21:53

etzwane

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Dann musst du auf herkömmlichen Weg ermitteln, welcher deiner Werte 3,33 und 10 ein Maximum ist. Weißt du, wie das mit Hilfe der 2. Ableitung geht?

30.03.2005, 08:51

anki86

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nein wies ich nich
also ich habe mit der 2. ableitung die extremwerte 3,33 und 10 herrausbekommen.

30.03.2005, 11:53

etzwane

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RE: nein wies ich nich

Zitat:

Original von anki86
also ich habe mit der 2. ableitung die extremwerte 3,33 und 10 herrausbekommen.

Ich denke, du hast durch Nullsetzen der 1. Ableitung und Auflösung nach x herausbekommen, dass an den Stellen 3,33 und 10 möglicherweise Extremwerte vorliegen, von denen du ohne weitere Rechnung noch nicht weißt, ob Maximum oder Minimum oder evtl. ein Sattelpunkt usw. vorliegt.

Frage: Was ist nun die Bedingung für ein Maximum ?
Antwort: Die 2. Ableitung an dieser Stelle ist < 0, also negativ.

Frage: Was ist dann die Bedingung für ein Minimum ?
Antwort: Die 2. Ableitung an dieser Stelle ist > 0, also positiv.

Und sollte für die 2. Ableitung an so einer Extremwertstelle ebenfalls 0 herauskommen, so kann dort ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente = Sattelpunkt vorliegen (Beispiel: y=x^3 bei x=0), muss aber nicht (Beispiel: y=y^4 bei x=0).

Bilde also mal die 2. Ableitung und setze die x-Werte 3,33 und 10 dort ein und schau, was du erhältst.

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