kegelstumpf

27.09.2007, 11:56

gabbo

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kegelstumpf

ein eimer soll die form eines kegelstumpfes haben mit r2=8cm (boden) und h=40cm. wie lang muss der obere kreisdurchmesser sein, damit der eimer 10 liter fasst?

so,

komme nicht weiter, habe als erstes versucht das volumen eines zylinders mit r2 und h zu berechnen, hab dann das zylindervolumen von den 10L abgezogen.
das restvolumen wollte ich als einen kegel mit h berechnen, aber da müsste ja der mantel schrumpfen. verwirrt

verwirrt

jetzt fummel ich an dem ganzen als 2dimensional mit umkreis........???

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}*\pi*h*(r_1²+r_1*r_2+r_2²) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_1²+r_1 \end{eqnarray*}$

wie löst man sowas nach r1 auf????

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 12:48

therisen

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RE: kegelstumpf

Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}*\pi*h*(r_1²+r_1*r_2+r_2²) \end{eqnarray*}$

Diese Formel ist korrekt. Das ist eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray*} r_1 \end{eqnarray*}$ und ist mit Hilfe der abc/pq-Formel lösbar.

Gruß, therisen

27.09.2007, 12:54

gabbo

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och du meine güte wie geht das denn nochmal??

ich versuche schon die ganze zeit die volumen formel nach r2 aufzulösen, ich komme hier nicht weiter.

so vielleicht???

$\begin{eqnarray*} r_1²+r_1-\frac{1}{3}*\pi*h-r_2²*\frac{1}{r_2}*\frac{1}{V}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_1²+r_1+0,0002764=0 \end{eqnarray*}$ na ja, hm....????

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 12:55

therisen

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Kommt dir $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$ bekannt vor? Kannst du das nach x auflösen?

27.09.2007, 13:02

gabbo

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ne leider nicht!

$\begin{eqnarray*} r_1²+r_1-\frac{1}{3}*\pi*h-r_2²*\frac{1}{r_2}*\frac{1}{V}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_1²+r_1+0,0002764=0 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 13:14

therisen

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RE: kegelstumpf
Du formst falsch um.

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_1r_2+r_2^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Longleftrightarrow r_1^2+r_1r_2+r_2^2-\frac{3V}{\pi h} = 0 \end{eqnarray*}$

Setze $\begin{eqnarray*} x=r_1, p=r_2,q=r_2^2-\frac{3V}{\pi h} \end{eqnarray*}$ . Dann lautet die Gleichung

$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$

Und jetzt die pq-Formel benutzen. Die richtige Lösung ist ziemlich ähnlich zu $\begin{eqnarray*} r_2 \end{eqnarray*}$ .

Gruß, therisen

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27.09.2007, 14:27

gabbo

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oh, man ich kann das überhauptnicht mehr!!
wie is denn die umformung zustande gekommen, daß V3 verstehe ich nicht

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 14:29

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Erst die Gleichung auf beiden Seiten mit 3 multiplizieren, dann durch $\begin{eqnarray*} \pi h \end{eqnarray*}$ dividieren.

27.09.2007, 14:31

gabbo

Auf diesen Beitrag antworten »

entweder will ich nicht, oder ich kann nicht!!! aber die wikipedia seite macht mich auch nicht klüger

hab jetzt,

$\begin{eqnarray*} 8²+x-174,73241=0 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 14:32

therisen

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Ok, mal ganz langsam. Was ist dir gerade unklar?

27.09.2007, 14:34

gabbo

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hab jetzt,

$\begin{eqnarray*} 8²+x-174,73241=0 \end{eqnarray*}$

habe gerade nach meinem buch mit quadratischen gleichungen gesucht und als ich es gefunden habe viel mir auf das ich es mal aus WUT!!! in der mitte durchgerissen habe, musste nachher alles mit tesa flicken.
soviel zu meiner aufgabe hier!!!

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 14:35

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, das ist falsch. Rechne doch erstmal p und q aus.

27.09.2007, 14:39

gabbo

Auf diesen Beitrag antworten »

ich suche gerade noch in meinem buch was überhaupt p und q ist.
dauert noch....

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 14:40

therisen

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Hab ich doch hier schon gesagt. Einfach ausrechnen.

27.09.2007, 14:42

gabbo

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habe nur das

$\begin{eqnarray*} 8²+x-174,73241=0 \end{eqnarray*}$

was soll x=r1,p bedeuten??

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 14:43

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Komma soll einfach nur die Variablen trennen, wie bei einer Aufzählung: BMW, Ferrari, Porsche, ...

27.09.2007, 14:43

gabbo

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ach so,

$\begin{eqnarray*} x+8²-174,73241=0 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 14:44

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist alles falsch. Mach doch mal was, was ich sage. Bestimme p und q.

27.09.2007, 14:44

gabbo

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ja, aber ich weiss nicht wie!!!!

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 14:45

therisen

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RE: kegelstumpf
$\begin{eqnarray*} p=r_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=r_2^2-\frac{3V}{\pi h} \end{eqnarray*}$

Jetzt setze einfach die Zahlen ein!

27.09.2007, 14:47

gabbo

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x²+8-174,73241=0 \end{eqnarray*}$ das is doch so richtig

27.09.2007, 14:49

therisen

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Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} x²+8-174,73241=0 \end{eqnarray*}$ das is doch so richtig

$\begin{eqnarray*} x^2+8x-174,73241=0 \end{eqnarray*}$ ist richtig (wobei gerundet wurde, was eigentlich falsch ist, aber das können wir mal durchgehen lassen).

27.09.2007, 14:57

gabbo

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ist r1=9,2186389cm, oder 9,22cm ??

$\begin{eqnarray*} (x+\frac{8}{2})²=174,73241+\frac{8}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+4=\sqrt{178,73241} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+4=13,37 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=13,37-4=9,37 \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 15:04

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Mal abgesehen von den Rundungsfehlern kommt $\begin{eqnarray*} x\approx9,81 \end{eqnarray*}$ heraus.

27.09.2007, 15:07

gabbo

Auf diesen Beitrag antworten »

mein taschenrechner sagt auch 9,369...

verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 15:13

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Der exakte Wert ist $\begin{eqnarray*} x=-4+\sqrt{\frac{750}\pi-48} \approx 9.81059\dots \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 15:17

gabbo

Auf diesen Beitrag antworten »

wo kommen denn jetzt die -48 her??

27.09.2007, 15:22

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde dich nur noch mehr verwirren.

Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} (x+\frac{8}{2})²=174,73241+\frac{8}{2} \end{eqnarray*}$

Das ist falsch umgeformt. Richtig wäre

$\begin{eqnarray*} (x+4)^2-16=174.73241 \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 15:32

gabbo

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (x+\frac{8}{2})²=174,73241+(\frac{8}{2})² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+16=\sqrt{190,73241} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+16=13,81 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=13,81-16=-2,189... \end{eqnarray*}$

was denn nun wieder los!! wrrrrrrrr geschockt

geschockt

27.09.2007, 15:33

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} (x+\frac{8}{2})²=174,73241+\frac{8}{2}² \end{eqnarray*}$

So wie du das schreibst, würde sich das Quadrat nur auf die 8 beziehen.

Zitat:

Original von gabbo
$\begin{eqnarray*} x+16=\sqrt{190,73241} \end{eqnarray*}$

Die 16 ist falsch. Das müsste eine 4 sein.

Gruß, therisen

27.09.2007, 15:38

gabbo

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tadaaaaaa!!!!!!

$\begin{eqnarray*} (x+\frac{8}{2})²=174,73241+(\frac{8}{2})² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+4=\sqrt{190,73241} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+4=13,81 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=13,81-4=9,81 \end{eqnarray*}$

die beispiel aufgabe in meinem buch lautet x²+2x-63, wobei ich b=1 nicht mitbekomme was quadriert ist und was nicht, aber wenn bei der wurzel die klammer verschwindet solle das auch eigentlich klar sein. Lehrer

Lehrer

verwirrt

27.09.2007, 16:06

gabbo

Auf diesen Beitrag antworten »

und um die aufgabe fertig zu rechnen jtzt nur noch d1=r1*2=19,62cm,
fertig!!!!!

und vielen dank für hilfe und geduld!!!!!!!!!

Freude

Freude

Freude

Freude

27.09.2007, 16:13

therisen

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Jep, stimmt alles Freude

Freude

PS: Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen - aber eine davon ist negativ und scheidet daher aus. Das solltest du vielleicht noch kurz erwähnen.

27.09.2007, 18:48

gabbo

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das minus ding war nicht nötig!!!
Freude

Freude

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