Asymptote einer allgemeinen Hyperbel

29.03.2005, 18:51	microstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptote einer allgemeinen Hyperbel Hallo Leute, Ich hab ein Problem in meiner Facharbeit. Ich muss die Asymptote einer allgemeinen Hyperbel angeben. Ich habe bereits durch Recherche den Anfang und das Endergebnis herausgefunden. Ich brauche jedoch dringend zwischen den beiden angegebenen Formeln die Zwischenschritte. Würde mich über jede Hilfe freuen. $\begin{eqnarray} b^2(x-x_0)^2 - a^2(y-y_0)^2 = a^2b^2 \end{eqnarray}$ . . . $\begin{eqnarray} \frac{y-y_0}{x-x_0}= \frac{b}{a} \pm \sqrt{\frac{1-a^2}{(x-x_0)^2} } \end{eqnarray}$ P.S. Die Nullen sollen eigentlich tiefgestellt sein ging nur irgendwie nicht edit: latex-Codes verbessert, schreibe bitte immer ^2 und nicht ², denn das wird von manchen Browsern nicht angezeigt. (MSS)
29.03.2005, 19:24	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptote einer allgemeinen Hyperbel Tiefstellen geht so: x_0 ... also $\begin{eqnarray} b^2(x-x_0)^2 - a^2(y-y_0)^2 = a^2b^2 \end{eqnarray}$
29.03.2005, 20:35	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischenschritte zur Umformung: 1. Ausgangsgleichung von oben: $\begin{eqnarray} b^2(x-x_0)^2 - a^2(y-y_0)^2 = a^2b^2 \end{eqnarray}$ 2. beide Seiten dividieren durch $\begin{eqnarray} b^2(x-x_0)^2 \end{eqnarray}$ 3. beide Seiten multiplizieren mit $\begin{eqnarray} -\frac{b^2}{a^2} \end{eqnarray}$ 4. jetzt das Glied mit $\begin{eqnarray} -\frac{b^2}{a^2} \end{eqnarray}$ von links auf die rechte Seite bringen und $\begin{eqnarray} \frac{b^2}{a^2} \end{eqnarray}$ ausklammern 5. auf beiden Seiten die Wurzel ziehen Das Ergebnis stimmt jedoch nicht mit dem von dir angegebenen Endergebnis überein.
30.03.2005, 00:01	microstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das so mache wie du sagst etzwane dann krieg ich folgendes Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{y-y_0}{x-x_0} = \sqrt{\frac{b^2}{a^2}- \frac{b^2}{(x-x_0)^2}} \end{eqnarray}$ Bist du dir sicher, dass das korrekt ist? Ich habe mein Ergebnis von einer Internetseite welche bereits als Feststellungsarbeit verwendet wurde. wenn du nachsehen willst hier ist der Link http://www.unet.univie.ac.at/~a9907818/asypmtot.htm Wenn ich den $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \end{eqnarray}$ gehen lasse kommt glaub ich auch das gleiche Ergebnis raus. Das wäre dann: $\begin{eqnarray} \frac{y-y_0}{x-x_0} = \pm \frac{b}{a} \end{eqnarray}$ Weil der rechte Bruch dann gegen Null gehen würde, ist das korrekt? Ich danke dir auf jedenfall schon mal für deine Mühe.
30.03.2005, 00:05	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Wie etzwane schon richtig sagte, stimmt das Ergebnis nicht. Richtig wäre $\begin{eqnarray} \frac{y-y_0}{x-x_0}=\pm \ \frac{b}{a}\sqrt{1-\frac{a^2}{(x-x_0)^2}} \end{eqnarray}$ edit: Deins ist auch richtig, ich hab da dann noch $\begin{eqnarray} \frac{b}{a} \end{eqnarray}$ aus der Wurzel gezogen. Und wenn du bei der Formel, die wir jetzt rausbekommen haben, x gegen unendlich oder -unendlich gehen lässt, erhältst du genau die Asymptoten, die du selbst schon genannt hast.
30.03.2005, 09:51	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
@microstar: Ich habe mir die Gleichung "y/x = b/a ± (1- a²/x²)^1/2" von dem Link mal angesehen und kann nur sagen, dass vor dem "±" ein "" (Mal-Zeichen) fehlt. Wer weiß, wo das verloren gegangen ist. Auf jeden Fall ist dein Ergebnis jetzt richtig, und wenn du noch das $\begin{eqnarray} \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ vor die Wurzel ziehst, wie es MSS gemacht hat, sieht es auch noch "schön und gefällig" aus.
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30.03.2005, 10:48	microstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Leute, das ganze steht zwar schon falsch in meiner Facharbeit drin, aber ich kann nächste Woche in meiner mündlichen Abfrage darüber wenigstens den Fehler erklären. Ihr wart mir eine große Hilfe! Hätte ich nur vorher dieses Forum gefunden. Dann wäre mir einiges erspart geblieben.

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