Lineare Substitution & Integral berechnen

27.09.2007, 13:09

Diener

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Lineare Substitution & Integral berechnen

Hallo, ich habe hier so eine Aufgabe damit komme ich echt nicht klar..

\int_{0}^{2}~\sqrt{\frac{1}{2}x + 8 }^{3} ~dx

Folgende Überlegungen habe ich bis jetzt angestellt:

u = \frac{1}{2}x + 8
u' = \frac{1}{2}

Daraus: du = \frac{dx}{2}
Also:

2\int_{0}^{2}~\sqrt{u}^{3} ~dx

Grenzen erweitern erschien mir einfacher also

Obere Grenze = 1/2 * 2 + 8 = 9
Untere Grenze = 1/2 * 0 + 8 = 8

[\frac{u^{2,5}}{2}]_{8}^9

So jetzt ist bestimmt irgendwas auf dem weg hierhin total falsch... aber was?

Gruß

Diener

27.09.2007, 13:11

Diener

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RE: Lineare Substitution & Integral berechnen
Sorry, hier nochmal richtig.

Hallo, ich habe hier so eine Aufgabe damit komme ich echt nicht klar..

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}~\sqrt{\frac{1}{2}x + 8 }^{3} ~dx \end{eqnarray*}$

Folgende Überlegungen habe ich bis jetzt angestellt:

u = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x + 8 \end{eqnarray*}$
u' = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Daraus: du = $\begin{eqnarray*} \frac{dx}{2} \end{eqnarray*}$
Also:

$\begin{eqnarray*} 2\int_{0}^{2}~\sqrt{u}^{3} ~dx \end{eqnarray*}$

Grenzen erweitern erschien mir einfacher also

Obere Grenze = 1/2 * 2 + 8 = 9
Untere Grenze = 1/2 * 0 + 8 = 8

$\begin{eqnarray*} [\frac{u^{2,5}}{2}]_{8}^9 \end{eqnarray*}$

So jetzt ist bestimmt irgendwas auf dem weg hierhin total falsch... aber was?

Gruß

Diener

27.09.2007, 13:12

Musti

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RE: Lineare Substitution & Integral berechnen
Übersetze doch bitte das, was du mit dem Formeleditor stehen hast mit Latex, dies machst du indem du den f(x) Button betätigst.

Edit: zu spät, Big Laugh

Big Laugh

Lautet das Integral:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}~\left(\sqrt{\frac{1}{2}x + 8 }\right)^{3} ~dx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}~\sqrt{\left(\frac{1}{2}x + 8\right)^3} ~dx \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 13:23

Diener

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Hallo, danke für die schnelle Antwort. Ersteres. Die Hochzahl ausserhalb der Wurzel

27.09.2007, 13:32

Musti

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RE: Lineare Substitution & Integral berechnen
Du integrierst $\begin{eqnarray*} u^{1,5} \end{eqnarray*}$ falsch.

Denk an die Regel.

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \Rightarrow F(x)=\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1} \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 13:40

outSchool

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RE: Lineare Substitution & Integral berechnen

Zitat:

Original von Musti
Lautet das Integral:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}~\left(\sqrt{\frac{1}{2}x + 8 }\right)^{3} ~dx \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}~\sqrt{\left(\frac{1}{2}x + 8\right)^3} ~dx \end{eqnarray*}$

Zur Info:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}~\left(\sqrt{\frac{1}{2}x + 8 }\right)^{3} ~dx = \int_{0}^{2}~ \left(\frac{1}{2}x + 8\right)^\frac{3}{2} ~dx = \int_{0}^{2}~\sqrt{\left(\frac{1}{2}x + 8\right)^3} ~dx \end{eqnarray*}$

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27.09.2007, 13:43

Musti

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RE: Lineare Substitution & Integral berechnen
Stimmt Big Laugh

Big Laugh

,

denn $\begin{eqnarray*} (x^n)^m=x^{n\cdot m}=(x^m)^n \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 14:04

Diener

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Danke für die Antwort.

Also

$\begin{eqnarray*} [\frac{u^{2,5}}{2,5}]_{8}^9 [latex] ?<br /> <br /> Oder<br /> <br /> [latex]\frac{1}{2,5} u^{2,5} \end{eqnarray*}$

Oder ist das eh dasselbe?

27.09.2007, 14:07

Diener

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Jawoll ich habs geschafft! Tanzen

Tanzen

Tanzen

Prost

Danke

Gott

27.09.2007, 14:10

Musti

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Das ist nicht richtig, du musst $\begin{eqnarray*} dx=\frac{dz}{2} \end{eqnarray*}$ noch beachten.
Sonst passts

27.09.2007, 14:14

hxh

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Es wäre nicht so Umständlich, wenn man Kettenregel hier anwenden würde, oder hab ich was übersehen ?

27.09.2007, 14:24

Diener

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smile

Hab ich beachtet...

27.09.2007, 14:25

Musti

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Du kommst trotzdem auf dieses Ergebnis?

Dann musst du was falsch gemacht haben.

27.09.2007, 14:27

Diener

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Das Ergebnis ist richtig glaube ich...49,6

Hab es so gemacht:

$\begin{eqnarray*} 2[\frac{u^{2,5}}{2,5}]_{8}^9 \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 14:29

Musti

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So jetzt stimmts Freude

Freude

27.09.2007, 14:57

mercany

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Zitat:

Original von Musti
Das ist nicht richtig, du musst $\begin{eqnarray*} dx=\frac{dz}{2} \end{eqnarray*}$ noch beachten.
Sonst passts

Das ist nicht richtig.

$\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm dz}{\mathrm dx} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \mathrm dx = 2\cdot \mathrm dz \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

27.09.2007, 15:13

Musti

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Ja stimmt, das passiert immer durch diese unkonzentriertheiten, aber Ergebnis stimmt, das ist das wichtige Big Laugh

Big Laugh

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