Extremwertaufgabe mit Kegelschnitten |
| 29.03.2005, 18:27 | Red Night | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwertaufgabe mit Kegelschnitten geschnitten mit ergibt die Punkte A,B Es ergibt sich A,B sind die Eckpunkte eines allgemeinen Dreiecks. C ist ein Punkt auf der Parabel links der Gerade. Das Dreieck ist so zu ermitteln, dass es maximalen Flächeninhalt ergibt. Wäre eigentlich kein Problem, wenn es nicht links der Gerade liegen müsste. Ich hatte mir dem Ansatz versucht, dass ein Punkt C in der Hess'schen Normalform maximalen Abstand haben möchten. Als Extremwert ergeben sich dabei aber 0 bzw. unendlich. Hat jemand eine Idee, wie man das rechnen kann? |
||||||||
| 29.03.2005, 18:36 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Extremwertaufgabe mit Kegelschnitten würde einfach mal eine normale zu deiner Geraden aufstellen und die dann mit der parabel schneiden. dann müsstest doch den punkt C rausbekommen. da du die strecke AB als GRundseite verwendest , kann sich nur an der Höhe was ändern, deshalb musst dud en Punkt C finden, der auf der Parabel liegt und gleichzeitig von der Strecke AB den maximalen Abstand hat. ICh würde die Normale dann durch jeweils einen der beiden Punkte A oder B laufen lassen. Dann haste immer an einem dieser beiden Punkte nen rechten winkel. bestimme nun die SChnittpunkte der Normalen mit der Parabel und schaue, welcher Punkt weiter von der Strecke AB entfernt ist. Damit müsste dann der maximale Abstand ebenfalls gegeben sein. Bei fragen bitte melden!! |
||||||||
| 29.03.2005, 18:45 | Red Night | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auf eine Gerade gibt es jedoch unendlich viele Normale, der Normalvektoz ist absolut kein Problem, aber es gibt ja keinen Punkt durch den die Normale eindeutig festgelegt ist. Wenn man dann über Differnzieren und 0-setzen den weitest entfernten Schnittpunkt ermittelt, ist der im Unendlichen recht der Geraden. Das Problem meinerseits ist ja, wie bekomme den weitestentfernten Punkt links der Geraden. |
||||||||
| 29.03.2005, 18:55 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| antwort lies nochmal meinen beitrag oben!! |
||||||||
| 29.03.2005, 19:02 | Red Night | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn eine Normale auf g durch die Punkte A oder B gelegt wird, gibt es zwei Schnittpunkte: der eine ist genau der Punkt A bzw. B, der andere im Unenndlichen. Ich habe mal eine Skizze gemacht: |
||||||||
| 29.03.2005, 19:27 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| antwort dann lass dir normale durch den mittelpunkt deiner strecke AB laufen und dann müsstest du den Punkt C rausbekommen,d er die maximale entfernung von AB hat gleichzeitig aber uach noch auf der Parabel liegt!! |
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 29.03.2005, 19:50 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man könnte auch schauen, wo eine Parallele zur Geraden AB gerade noch die Parabel berührt. |
||||||||
| 29.03.2005, 19:54 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| antwort @etzwane: du das wär dann doch quasi der Punkt, den ich da gerade beschrieben habe!! oder wie willst du denn dien punkt finden auf dem gerade noch ne parallele zu Ab liegt? |
||||||||
| 29.03.2005, 20:00 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@brunsi: Ja genau. Ich dachte halt, so wäre das einfacher und direkter, weil man die Steigung der Geraden kennt und jetzt den Punkt auf der Parabel mit der gleichen Steigung suchen kann. |
||||||||
| 29.03.2005, 20:18 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| antworten @etzwane: das ist doch ganzs chön kompliziert oder wie würdest du es denn amchen? was würdest du genau tun, damit wir Red mal ein bissl schneller zu ner lösung führen könnten? na gut du nimmst einfach die 1.Ableitung der Parabel und setzt die mit der Steigung der GEraden AB gleich und löst anschließend anch x auf. dann nimmste die x-Koordinate und setzt si noch mal für die y-Koordinate des Punkte sin die Geradengleichung von AB ein. Und fertig! Richtig?!! |
||||||||
| 29.03.2005, 20:23 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@brunsi: genau das war meine Überlegung, nachdem ich das Schaubild von Red Night gesehen hatte. |
||||||||
| 30.03.2005, 00:06 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| antwort gut dass ist eiegntlich dei gängigste methode das zu machen, doch man kommt ja so oder so nicht drum herum die höhe auf AB zu bestimmen. aber dein weg ist in der tat verständlicher nachzuvollziehen!! |
||||||||
| 30.03.2005, 13:26 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verschoben Hi! Ein komischer Thread, wie ich finde 
hhhm, meinst du vielleicht ?? Und wenn ja, dann sind deine Schnittpunkte ziemlich falsch!
Sorry, aber das ist natürlich auch völliger Blödsinn! Die Gerade trifft die ein zweites Mal, und zwar nicht erst "im Unendlichen" 
Zu brunsi muss ich sagen, dass sich deine Erklärungen widersprechen und desweiteren mMn sogar falsch sind, vorausgesetzt ich habe alles einigermaßen richtig verstanden. 
Was du in deinem allerersten Post geschrieben hast, habe ich allerdings sogut wie gar nicht verstanden. Sprichst du da von einer beliebiegen Normalen?
hhm, die Normale durch den Mittelpunkt von AB soll geschnitten mit der Parabel den gesuchten Punkt ergeben? Das ist quatsch! Das stimmt vielleicht für einen Kreis, weil da diese Normale ein Radius wäre und der wiederum senkrecht auf der Tangente steht. Aber davon kann man bei der Parabel bei bestem Willen nicht sprechen! Ich habe diese Idee einmal nachgerechnet und anschließend alles plotten lassen. Folgendes kam dabei raus und wie man sieht, ist der Schnittpunkt der Normalen mit der Parabel nicht der gesuchte Punkt C und die Parallele zur Geraden y=2x-18 durch den Schnittpunkt der Normalen mit der Parabel ist auch nicht Tangente, was sie sein müsste! 
Ich denke, etzwanes Weg ist der einfachste und damit ist man auch in 1min fertig ... |
||||||||
| 30.03.2005, 17:18 | Red Night | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, ich habe jetzt das Beispiel gelöst. Lösungswege aus der Geometrie sind doch immer gut. Einfach den Punkt suchen, wo die Tangente die selbe Steigung hat und aus. Das Posten hier hat mehr Zeit gebraucht als das Rechen. Jedenfalls danke - sollte jemand zufälliger das Bsp. nachrechnen, der Punkt C ist (1/4). |
||||||||
| 30.03.2005, 19:08 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Red Night, dies ist so ein typisches Beispiel, wo man hinterher immer schlauer ist, weil das Ergebnis bzw. der Rechengang so einfach erscheint, wenn man alles durchdacht bzw. durchgerechnet hat. Du hast doch den Punkt C auf der Parabel gesucht, der am weitesten entfernt ist von der Geraden durch die Punkte A und B auf der Parabel. Am einfachsten rechnet man mit: aber wer kennt schon diese Eigenschaft der Parabel. Wissen ist halt immer noch Macht
|
||||||||
| 30.03.2005, 22:46 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich!
Aus einem früheren Thread ...Und wenn man dann noch so gescheit ist und die Schnittpunkte auch richtig berechnet, dann kommt man auch auf das richtige Ergebnis.
Du meinst die x-Koordinate ist und der Punkt somit , richtig?!
|
||||||||
| 31.03.2005, 18:30 | Red Night | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, ich meinte (Wenn es hier schon LaTeX gibt, sollte man es auch verwenden =/ )
Wie kann man diese Eigenschaft beweisen bzw. herleiten? Gibt es noch mehr dieser tollen Eigenschaften? |
||||||||
| 31.03.2005, 18:54 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier mein skizzierter Rechengang dazu, müsste eigentlich verständlich sein, sonst fragen: |
||||||||
| 31.03.2005, 22:17 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hhhm, tut mir leid, aber das ist falsch! Wie kommst du darauf? |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
