partielle Ableitung geschickt bestimmen

27.09.2007, 13:45

kiste

partielle Ableitung geschickt bestimmen

Hi,

ich müsste $\begin{eqnarray*} \frac{\partial^{17}}{\partial x^{10} \partial y^7}(x^3e^{xy}) \end{eqnarray*}$ an der Stelle (0,0) bestimmen.

Da muss es doch einen Trick in der Reihenfolge geben mit der man ableitet, oder wie kann man das am schnellsten bestimmen?

Gruß kiste

27.09.2007, 13:46

therisen

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Ja, ich würde zuerst nach x ableiten (verallgemeinerte Produktregel).

27.09.2007, 13:48

WebFritzi

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http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Schwarz

27.09.2007, 14:00

kiste

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@WebFritzi
Den Satz von Schwarz kenne ich, sonst hätte ich ja kaum dannach gefragt in welcher Reihenfolge man am besten ableitet.

@therisen
Mhh kann ich jetzt noch nicht wirklich sehen.
Hab die erste Ableitung( $\begin{eqnarray*} 3x^2e^{xy} + x^3ye^{xy} \end{eqnarray*}$ ) und die zweite Ableitung( $\begin{eqnarray*} 6xe^{xy} + 6x^2ye^{xy} + x^3y^2e^{xy} \end{eqnarray*}$ ) nach x bestimmt. Ab da wurde es mir zu bunt und ich hab aufgehört Augenzwinkern

27.09.2007, 14:11

therisen

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$\begin{eqnarray*} \frac{\partial^{10}}{\partial x^{10}}(x^3\mathrm{e}^{xy})=\sum_{k=0}^3 {10\choose k}(x^3)^{(k)}(\mathrm{e}^{xy})^{(10-k)} \end{eqnarray*}$

Der Exponent in Klammern gibt die Vielfachheit der Ableitung an.

Gruß, therisen

27.09.2007, 14:17

kiste

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Ok danke das hilft. Das Ergebnis ist dann 10!. Aber draufgekommen wär ich wohl nie von selbst, bzw. nur nach endlich viel Zeit Big Laugh

27.09.2007, 14:19

WebFritzi

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RE: partielle Ableitung geschickt bestimmen
War Mist...

27.09.2007, 14:20

therisen

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RE: partielle Ableitung geschickt bestimmen

Zitat:

Original von WebFritzi
Viel zu kompliziert. Es kommt Null raus.

Nein.

27.09.2007, 14:22

WebFritzi

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RE: partielle Ableitung geschickt bestimmen

Zitat:

Original von therisen

Zitat:

Original von WebFritzi
Viel zu kompliziert. Es kommt Null raus.

Nein.

Ach nee... Augenzwinkern

27.09.2007, 14:49

WebFritzi

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Es geht aber doch einfacher: Erstmal 7 mal nach y ableiten ergibt $\begin{eqnarray*} x^{10}e^{xy}. \end{eqnarray*}$ Dann y = 0 einsetzen: $\begin{eqnarray*} x^{10}. \end{eqnarray*}$ Dieses dann 10mal nach x ableiten: 10!

Dabei wurde folgendes verwendet:

$\begin{eqnarray*} f_{xy}(x_0,y_0) = \left( \frac{d}{dx} f_y(x,y_0)\right)(x_0). \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 14:56

kiste

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Sowas hab ich gesucht Tanzen

Danke an euch beiden

PS: Tanzt der Smilie bei euch? Bei mir macht er mal wieder ne Pause Augenzwinkern

27.09.2007, 14:56

WebFritzi

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Ja, bei mir auch. unglücklich

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