Nullstelllen, Lücken, Pole

27.09.2007, 16:01

Kira 007

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Nullstelllen, Lücken, Pole

Ich möchte gerne folgende funktion auf Lücken Pole und Nullstellen hinuntersuchen

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2+x+6}{x^2+x-6} \end{eqnarray*}$

wenn ich den Zähler berechne erhalte ich

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \pm \sqrt{-5,75} \end{eqnarray*}$

beim Zähler erhalte ich

$\begin{eqnarray*} -2 \pm \sqrt{25} \end{eqnarray*}$

x1=-7
x2=3

ich weiß jetzt nicht genau ob es sich hier im Pole handelt bei der -7 und 3

27.09.2007, 16:04

klarsoweit

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RE: Nullstelllen, Lücken, Pole

Zitat:

Original von Kira 007
x1=-7
x2=3

Wie man leicht nachrechnet, sind das keine Nullstellen vom Nenner. Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.09.2007, 16:11

Kira 007

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aber was sind es dann Lücken oder Pole.ich glaube ich habe noch nicht ganz verstanden wann es sich um Pole Lücken und Nullstellen handelt

27.09.2007, 16:13

hxh

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Ich frag mich grade ob du Mitternachtsformel oder pq-Formel genommen hast?
für den Nenner wohl Mitternachtsformel, aber falsch angewandt

27.09.2007, 16:18

PG

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Hi
Allein die Werte sind schon falsch. Im Zähler erhalt man nichts

Verbal ausgedrückt

Nullstellen: Wenn die Werte $\begin{eqnarray*} x_1,x_2,...,x_n \end{eqnarray*}$ , die wir durch Berechnung der Nullstellen des Zählers erhalten, nur im Zähler vorkommen und im Nenner nicht!

Lücke: Wenn dieser Wert sowohl im Zähler als auch im Nenner gleich oft vorkommt oder das Erscheinen dieses Wert im Zähler mehrmals vorkommt als im Nenner

Pol: Wenn diese Werte nur im Nenner vorkommen. Sie können auch im Zähler vorkommen, aber dürfen die Anzahl des Vorkommens dieses Wertes im Nenner nicht überschreiten

Lies dir die mathematische Definition in Wikipedia durch

27.09.2007, 16:20

Kira 007

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nein ich habe beim Zähler und nenner einfach die p und q formel genommen

Zähler
$\begin{eqnarray*} 0=x^2+x+6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}-6} \end{eqnarray*}$

Nenner

$\begin{eqnarray*} 0=x^2+x-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2\pm \sqrt{25} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2\pm 5 \end{eqnarray*}$

x1=-7
x2=3

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27.09.2007, 16:23

PG

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Die p-q-Formel lautet

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \end{eqnarray*}$

Du hast da irgendwie falsch eigensétzt

27.09.2007, 16:23

hxh

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Der Zähler hat kein Ergbenis weil der Wert unter der Wurzel negativ ist. -> es gibt keine Nullstellen

Im Nenner soll das die Pq Formel sein ? Nein das ist sie nicht, die werte sind auch falsch

27.09.2007, 16:30

Glaokie

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eine lücke müsste bei X=2 sein, weil dann für x²+x-6 = 0 rauskommt und das im nenner nicht geht smile

smile

und nullstellen dürfte es nicht geben, oder?

27.09.2007, 16:30

Kira 007

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das verstehe ich nicht habe nochmal nachgerechnet, ich komme wieder auf die Werte. Die p und Q Formel kenne ich

sorry habe eine ganz andere Aufgabe berechnet moment

im Nenner ergeben sich die Werte x1= -3 und x2 = 2

27.09.2007, 16:38

Kira 007

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im Nenner ergeben sich die Werte x1= -3 und x2 = 2

27.09.2007, 16:41

klarsoweit

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Hurra, endlich haben wir die Nullstellen vom Nenner!
Da der Zähler dort nicht Null wird (er hat ja auch keine Nullstellen), sind dies also Pole.

27.09.2007, 16:44

Kira 007

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alles klar super vielen Dank für eure Hilfe

27.09.2007, 17:14

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kira 007
Zähler
$\begin{eqnarray*} 0=x^2+x+6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}-6} \end{eqnarray*}$

Das ist richtig. Nur ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}-6 \end{eqnarray*}$ leider negativ. Das heißt, der Ausdruck $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{4}-6} \end{eqnarray*}$ ist nicht definiert. Daher hat der Zähler keine Nullstellen.

27.09.2007, 17:28

Kira 007

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Ich habe zu der Aufgabe noch mal eine Frage. Wie bestimme ich den Defintionsbereich?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2+x+6}{x^2+x-6} \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 17:29

WebFritzi

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Der Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen x, für die der Nenner nicht Null wird. Das weißt du aber doch...

27.09.2007, 17:33

Kira 007

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und wie berechne ich den für diese Aufgabe

27.09.2007, 17:36

WebFritzi

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Du musst die Menge der Zahlen x herausbekommen, für die der Nenner Null wird. Ist M diese Menge, dann ist

$\begin{eqnarray*} \mathbb{D}_f = \mathbb{R}\setminus M. \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 17:37

Kira 007

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das ist mir schon klar aber wie mache ich das

ich muss das doch irgendwie berechnen oder

27.09.2007, 17:38

WebFritzi

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Öhm, du setzt den Nenner gleich Null...?

27.09.2007, 17:42

Kira 007

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wenn ich den nenner gleich null setzte und mit der p und q Formel auflöse erhalte ich dann den Definitionsbereich

27.09.2007, 17:48

WebFritzi

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Nein, dann erhältst du die Punkte x, für die der Nenner Null wird. Wie du daraus den Defbereich erhältst, habe ich dir oben beschrieben.

27.09.2007, 17:51

Kira 007

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Irgendwie verstehe ich das nicht ganz, zuerst setze ich den Nenner gleich Null

$\begin{eqnarray*} 0=x^2+x-6 \end{eqnarray*}$ und dann

27.09.2007, 17:55

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} 0=x^2+x-6 \end{eqnarray*}$

Das ist eine Gleichung. Die musst du lösen. Das hast du ja wohl auch schon getan. Du bekommst die Lösungen x = 2 und x = -3. Was bedeuten diese Werte?

27.09.2007, 17:57

Kira 007

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das der Definitionsbereich zwischen -3 und 2 liegt

27.09.2007, 17:59

WebFritzi

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Bitte rate nicht. Das hat keinen Sinn.

EDIT: Stelle eine Verbindung her zwischen x = 2, x = -3 und der Funktion

$\begin{eqnarray*} N(x) = x^2 + x - 6. \end{eqnarray*}$

Tipp: Berechne N(2).

27.09.2007, 18:00

Kira 007

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Dann weiß ich es nicht, was diese werte bedeuten

27.09.2007, 18:01

WebFritzi

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Siehe mein Edit.

27.09.2007, 18:03

Kira 007

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wenn ich die werte einsetzte erhalte ich in beiden Fällen 0. also müssten das Nullstellen sein.

Aber was ist dann mit dem Definitionsbereich?

27.09.2007, 18:05

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kira 007
wenn ich die werte einsetzte erhalte ich in beiden Fällen 0. also müssten das Nullstellen sein.

Aha. Anders ausgedrückt sind das "die Zahlen x, für die der Nenner Null wird." Was ist also die Menge M,die ich oben beschrieben hatte?

27.09.2007, 18:07

Kira 007

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D(-3;2) also müsste das doch mein Definitionsbereich sein oder nicht

27.09.2007, 18:10

Musti

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Was passiert denn wenn der Nenner 0 wird?
Ist die Funktion dann überhaupt definiert? Wenn nein wieso ist sie nicht definiert?

27.09.2007, 18:11

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kira 007
D(-3;2) also müsste das doch mein Definitionsbereich sein oder nicht

Wenn du nicht mitarbeitest, habe ich keine Lust, dir zu helfen. Bitte beantworte doch meine Frage.

27.09.2007, 18:14

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \mathbb{D}_f = \mathbb{R}\setminus -3 2. \end{eqnarray*}$

M müsste doch dann -3 und 2 sein

27.09.2007, 18:16

Musti

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Warum machst du nicht, das was WebFritzi aufgeschrieben hat, nämlich M ersetzen verwirrt

verwirrt

27.09.2007, 18:18

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \mathbb{D}_f = \mathbb{R}\setminus -3+ 2. \end{eqnarray*}$

27.09.2007, 18:19

WebFritzi

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Zitat:

Original von Musti
Warum machst du nicht, das was WebFritzi aufgeschrieben hat, nämlich M ersetzen verwirrt

verwirrt

Hat sie doch. Sie hat es nur falsch aufgeschrieben.

@Kira: Es wird so geschrieben: M = {2,-3}.

27.09.2007, 18:21

Musti

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Sie hat es editiert WebFritzi, vorher hatte sie nur deine Schreibweise kopiert und M allgemein hingeschrieben verwirrt

verwirrt

Sie hat es um 18:18 editiert und ich hatte schon um 18:16 geantwortet.

27.09.2007, 18:22

Kira 007

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M = {2,-3}.[/quote] wie erhalte ich nun daraus den Definitionsbereich

27.09.2007, 18:23

Musti

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Du hast doch schon den Definitionsbereich, nämlich x Element der reelen Zahlen außer 2 und -3 Augenzwinkern

Augenzwinkern

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