Nullstellen berechnen und Wendeseitensteigungswinkel

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rian Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen berechnen und Wendeseitensteigungswinkel
Ein Radprofil eines Hubwagens entspricht im vorgegeben Intervall I=( dem Funtionsverlauf



a) Zu berechnen sind die fiktiven Achsenzentrierungspunkte des Rades.

Da sind ja die Nullstellen der Funktion gesucht. Mein Problem ist allesdings das ich die Gleichung nicht nach x umstellen kann. Da sie enthält.

b) Zu berechnen sind nun die Punkte des Rades, die Bodenkontakt übernehmen.

Das mache ich doch mit Differientialrechnung indem ich die Extremwerte ausrechen, oder?
Ich habe es folgender Maßen gerechnet.
Zunächste mache ich die 1. Ableitung



Nun klammer ich x aus



und setze die Gleichung gleich 0

Als Extrempunkte erhalte ich 0 und 1,41

Richtig?

c) Das rad soll z.T. über Führungsschienen laufen. Die seollen an den Wendestellen des Funktionsverlaufs ansetzen und mit dem Wendestellensteigungswinkel angepasst werden. Zu berechnen sind die Wendestellen und der Wendestellensteigungswinkel.

Ich habe folgendes gerechent:

2. Ableitung =0




x=1

Nun weis ich nicht wie ich den Winkel berechnen soll. verwirrt

d) Zu Berechenen ist die Querschnittsfläche des Rades mit der Integralrechnung (Radprofil mal2, da an der x-Achse gespiegelt) mit den Grenzen von a=-2,5 bis b=2,5

Da ich nicht über Nullstellen hinweg integrieren darf nehmen ich für die Fläche A1 die Grenzen -2,5 und 0 und für A2 die Grenzen 0 und 2,5, oder?
Dann A=A1+A2 und das ganze mal 2?


Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könnte.

LG
Rian
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

ad a)

substituiere x^2 durch y, dann hast du eine quadratische Gleichung für y
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen und Wendeseitensteigungswinkel
setze x^2 -> y und du hast eine quadratische gl.
w
rian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen und Wendeseitensteigungswinkel
einfach

-3x²=y

oder wie?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

so:

rian Auf diesen Beitrag antworten »

warum habe ich jetzt nur noch 1/2 y²? Ich brauch ja den weg wie ich dahin komme. verwirrt
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

überall wo ursprünglich x^2 stand habe ich das durch y ersetzt

wenn da x^4 = (x^2)^2 steht wird daraus y^2
rian Auf diesen Beitrag antworten »

is das ein bestimmtes gesetz oder kann man das einfach so machen
rian Auf diesen Beitrag antworten »

ist dann b die ableitung von



also

f'(y)=y-3

y=3

?
rian Auf diesen Beitrag antworten »

Nun berechne ich doch die Wendepunkte mit der 3. Ableitung?

Wie berechne ich die Wendestellensteigungswinkel?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Notwendig Bedingung für Wendepunkt ist, daß dort die 2. Ableitung = Null ist. Hinreichend ist es, wenn dann die 3. Ableitung ungleich Null ist.
rian Auf diesen Beitrag antworten »

also lag ich schon richtig damit die 3. ableitung gleich 0 zusetzen
rian Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie amche ich das mit dem winkel
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rian
also lag ich schon richtig damit die 3. ableitung gleich 0 zusetzen

Nee! unglücklich Du mußt die 2. Ableitung gleich Null setzen! Der Steigungswinkel ergibt sich aus der 1. Ableitung.
rian Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ergibt sich der Winkel
aus der ersten Ableitung? Was muss ich machen?
rian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie ergibt sich der Winkel
als wendepunkt kommt also 3 raus wenn ich die 2. ableitung =0 setze oder
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie ergibt sich der Winkel
Wieso 3? verwirrt Wie lautete denn die 2. Ableitung?
Für den Steigungswinkel betrachte mal das zugehörige Steigungsdreieck. Dann müßtest du auf die Formel kommen.
rian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie ergibt sich der Winkel
also ich leite ja
von der formel mit y ab und dann bekomme ich als 2. ableitung

y-3=0
rian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie ergibt sich der Winkel
wie kan ich das steigungsdreieck betrachten muss ich doch erst die finktion zeichnen oder?
Wie mache ich das?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie bist du jetzt durcheinander, vergiss erstmal alles, was da mit y anstelle x² geschrieben wurde, und schau dir in Ruhe folgende Zusammenstellung an:

Zu a) Nullstellen aus zu x01=+3 und x02=-3

Zu b) Extremstellen aus zu xE0=0, xE1=-1,732 und xE2=+1,732

Zu c) Wendepunkte aus zu xW1=-1 und xW2=+1

Steigung der Wendtangente aus zu m1=+4 und m2=-4[/latex]

Die Nullstellen zu a) hast du wohl noch nicht berechnet, und für die Extremstellen zu b) hast du mit 1,414 falsche Werte raus.

Und hier ein Bild dazu:


EDIT: Tippfehler bei den Steigungen korrigiert, Dank an derkoch
rian Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das mit dem y vergessen woll wie stelle ich dann die gleichung so um, dass ich die Nullstellen bekomme?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest zum Beispiel das x² klammern, so dass da steht:

,


Aber zugegeben, für das Ausrechnen der Nullstelle hier, kannst du ruhig zwischendurch das z=x² einsetzen, ABER NICHT SPÄTER, WENN DU ABLEITUNGEN BERECHNEST.

Das hatte ich gemeint mit "vergiss....".

Und noch etwas: benutze lieber z=x² anstelle y=x², um nicht mit dem sehr geläufigen für y=f(x) verwendeten Ausdrucksweise durcheinander zu kommen.
rian Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme immer 9 und -3 raus
für die Nullstellen.



dann teile ich durch 1/2 und setze in die pq Formel ein

und der Wurzel habe ich dann 36
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

das erste ja, aber:

Was meinst du mit " und der Wurzel habe ich dann 36" ?
rian Auf diesen Beitrag antworten »
also
ich habe


also bekomme ich 9 und -3 raus

kannst du bitt nocheinmal das mit dem winkel erklären das verstehe ich nich was ich da machen muss.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

@ etzwane: sorry wenn ich mich einmische, aber hast du dich bei der steigungen vertippt?
ich bekomme da m1=4 und m2=-4
rian Auf diesen Beitrag antworten »
wie geht das überhaupt
mit der steigung
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die steigung einer kurve in einem punkt ist definiert als die erste ableitung in dem punkt!
hier möchtest du doch die steigung im wendepunkt haben , also setzt du die x-koordinaten der wendepunkte in die erste anleitung ein.
rian Auf diesen Beitrag antworten »

ich setze also einmal 1 und einmal -1 ein dann hab ich die steigung?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

jup
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
@ etzwane: sorry wenn ich mich einmische, aber hast du dich bei der steigungen vertippt?
ich bekomme da m1=4 und m2=-4

danke für den Hinweis, ist korrigiert
rian Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir auch noch sagen ob die nullstellen richtig sind
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ja die sind richtig! das kannst du aber selber durch überprüfung festellen!
denk dran daß du noch die rücksubstitution machen mußt gell!
rian Auf diesen Beitrag antworten »
was ist das
davon hab ich noch nicts gehört
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: also
Zitat:
Original von rian
ich habe


also bekomme ich 9 und -3 raus


Das ist das Ergebnis für z.

Was errechnest du daraus für x ?
rian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: also
wie rechne ich es denn für x muss ich es einsetzen
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

du hattest doch gesetzt: z=x²

Jetzt weißt du, wie groß z ist, wie groß ist dann x ?
rian Auf diesen Beitrag antworten »
also zum quadrat
also

-3²

und

etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

nein, es war doch
rian Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich kann doch nicht die wurzel aus -3 ziehen oder

wie mache ich das denn dann
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