strahlensatz |
| 09.02.2004, 17:53 | aqua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| strahlensatz ich schreib morgen mathe sa .. und irgendwie bin ich noch auf ein besiepiel gestoßn dass ich einfach ned lösen kann .. ahhh es ist ein extremwertbeispiel das mit strahlensatz gelöst werden soll ... einem gleichschenkeligen trapez (gegeben sind:a = 6 , c= 2, h=4) soll das flächengrößte rechteck (l, b) eingeschrieben werden ,von dem eine seite in der basis des trapezes liegt. |
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| 09.02.2004, 18:00 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, du musst versuchen die Fläche des Dreiecks durch eine Funktion auszudrücken und von der Funktion dann den Extremwert bestimmen. Wo scheiterst du denn? Gruß, Thomas |
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| 09.02.2004, 18:13 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem soll GEOMETRISCH gelöst werden, so verstehe ich das ... |
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| 10.02.2004, 11:05 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du wendest den strahlensatz an an den bestimmten seiten die du brauchst. Dann kannst du kuggen ob du den strahlensatz irgenwie anders ausdrücken kannst (die seiten anders ausdrücken) dann kannst du schauen ob du das in verbindung bringen kannst. und stellst eine formel auf und machst das wie thomas gesagt hat. Auch mit formel ist es geometrisch berechnet, geometrie heisst ja nicht ausmessen sondern berechnen .> |
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| 10.02.2004, 15:51 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösung: So wirds gemacht. Du verlängerst die beiden gleichschenkligen Seitenlinien des Trapezes, bis sie sich im Punkt S schneiden. Es ensteht ein gleichschenkliges Dreieck, dessen unterer (oder oberer) Teil mit dem gegebenen Trapez zusammenfällt. Nun halbierst du die beiden entstandenen Dreiecksschenkel (AS und BS) und verbindest deren Mittelpunkte. Liegt die so entstandene Linie innerhalb des gegebenen Trapezes, so stellt sie die (obere) Begrenzungsseite, des gesuchten Rechtecks mit MAXIMALEM Inhalt dar. Liegt die Linie außerhalb des Trapezes, dann stellt die kürzere Trapezbasis die Begenzungslinie des gesuchten maximalen Rechtecks dar, d.h. es reicht in diesem Falle von der unteren Trapezbasislinie bis zur oberen. ... |
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| 10.02.2004, 20:31 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Aufgabe war entweder eine schwere, oder ich bin immer noch nicht auf eine dann existierende simplere Lösung & Begründung gestoßen. Die Begründung meiner Lösung ist nicht ganz einfach, oder andersrum mir ist zumindest keine ganz Einfache eingefallen so wie ich es normalerweise bei einer gängigen Aufgabe erwarten würde, es sei denn es sollte eben eine etwas schwerere sein ... :-oo 'Ihr' könnt ja mal 'rätseln', warum das SOO ist WIE es ist *gg* .. jedenfalls ist sie rein geometrisch gelöst X( . |
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| 10.02.2004, 22:04 | koller74 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Poffs Lösung konstruiert man ein Quadrat (Quadrate, Kreise und Kugeln sind immer gute "Verdächtige" bei der Lösung von Extremwertaufgaben). Wenn h>c gilt, passt dieses Quadrat auch ins Parallelogramm. Für h<c nimmt man wie von Poff beschrieben die kürzere Trapezbasis (das grösste einschreibbare Quadrat hätte in diesem Fall eine Fläche von h^2 und das ist kleiner als h*c, wg. h<c) Das ist jetzt zwar etwas schwammig formuliert, aber ich hoffe es ist verständlich. Eine rechnerische Lösung mit Strahlensatz erscheint mir auf den ersten Blick ziemlich kompliziert zu werden. Grüsse, Koller. |
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| 10.02.2004, 22:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne 'Koller', sorry, aber deine Begründung kommt nicht hin, die kann ich beim besten Willen nicht durchrutschen lassen. Davon abgesehen kann ich deine Quadrat-Sache eh nicht ganz nachvollziehen. Aber treffend kann sie schon allein deswegen nicht sein, weil das gesuchte rechteckige Maximalgebilde in aller Regel nämlich KEIN Quadrat ist. Betrachte einfach nur mal folgendes gleichseitiges Trapez: Grundlinie groß =10cm, Grundlinie klein =1cm, Höhe =9m (9 METER) (mit 9m passt's schöner zusammen) es ist ganz offensichtlich, das das gesuchte Maximalrechteck kein Quadrat sein kann, denn das könnte im besten Falle ja noch nichtmal 10cm x 10cm groß sein !! ... |
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| 11.02.2004, 10:09 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir fällt dazu auf die Schnelle folgendes ein: Die Idee von Poff war schon praktikabel. Das Problem lässt sich auf das Einbeschreiben eines maximalen Rechtecks in ein Dreieck zurückführen. Bei den schulüblichen Extremwertaufgaben werden ja gern mit der Zeit die Definitionsbereiche "vergessen". Hier beschränkt die Höhe des Trapezes den Definitionsbereich des Rechtecks. sachichmaso Johko |
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| 11.02.2004, 17:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@johko Richtig, aber daher stammt die Lösung nicht, das hat sich mehr so 'ergeben', dass die Problematik damit zusammenfällt, wegen des Weges zur Lösungsmethode, bzw besser wegen dessen Begründung. Ist sie dann aber erst mal damit zusammengefallen, dann ist es fast ursprünglich ... |
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