2 kleine fragen ;) |
| 30.03.2005, 22:35 | BuzzDee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 2 kleine fragen ;) hab demnächst mal zwischenprüfung in mathe - von daher kommen wohl die nexten tage n paar fragen 
also: 1. gibt es einen unterschied zw. standard-skalarprodukt und skalarprodukt? 2. sind nxn matritzen mit einer determinante ungleich 0 allgemein invertierbar? dangöö! buzz |
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| 30.03.2005, 22:56 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Ja. Denn ich kann mir ein "eigenes" Skalarprodukt definieren, solange es die erforderlichen Axiome erfuellt. Hingegen das Standardskalarprodukt duerfte das allgemein uebliche sein 2. Gabs da nicht einen Satz fuer? Gruesse Carsten |
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| 31.03.2005, 00:20 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2. sind nxn matritzen mit einer determinante ungleich 0 allgemein invertierbar? Ja, sind sie. Die Menge aller nxn-Matrizen mit Determinante != 0 ist die "general linear group", die Klasse aller invertierbaren nxn Matrizen. Ist die Determinante != 0 ist der Rang der Matrix = n. Eine Matrix mit Rang n hat eine Inverse |
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| 31.03.2005, 08:23 | BuzzDee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke erstmal! zu 1.) ja ist einleuchtend. nur ob ichs gecheckt hab für die sesquilinearformen: die sesquilinearform ist ein skalarprodukt auf C? schon oder? weil die norm wird ja immer übers skalarprodukt definiert. und um nen abstand in C definieren zu können braucht man einfach diese sesquilinearform damit der imaginäranteil unter der wurzel wegfällt. sei z.b. x= a+bi das x soll gequert sein (deswegen "quer" in klammern dahinter...). hab das im formeleditor net gefunden! stimmt das so? 2.) hatte ich mir schon gedacht. aber bei uns im skript steht die definition von GL (n,K) (<- allg. lin. gruppe) folgendermaßen: GL(n,K) ist gruppe d. matritzen in M_n(K), die Automorphismen des Vektorraums K^n beschreiben. dass automorpphismen invertierbar sind is ja klar (bij. endomophismen sind nunmal invertierbar.). aber es klingt so, als gäbe es matritzen in M_n(K) die NICHT automorphismen sind. gibt es solche? sind das dann die matritzen mit det=0 ? gibt es auch automorphismen mit det != 0 die nicht inv.bar sind? |
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| 31.03.2005, 08:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau! 
Nein! Wie schon oben gesagt wurde, ist det != 0 äquivalent mit Matrix ist invertierbar. |
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| 31.03.2005, 20:54 | BuzzDee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm mit meiner frage zu 1. kann mir keiner helfen? ich such halt noch bissl nach dem "tieferen" sinn in sesquilinearformen ^^ für was braucht man sowas? ich dachte die gäbs um nen abstand in C zu definieren. aber was man dann so alles machen kann mit sesquilinearformen... das kann doch nicht alles sein
so n bissl überblicksinfos um das ganze besser einordnen zu können wär super! |
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| 01.04.2005, 14:30 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, schau dir das hier mal an. Es sollte deine Frage beantworten und dir einen Überblick verschaffen. Falls nicht, dann melde dich noch mal. Gruß Anirahtak |
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| 01.04.2005, 21:52 | BuzzDee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi anirahtak! naja das was da so steht is schon sehr basic 
das einzige was mir bissl quer im magen liegt is die sesquilinearform. aber ich hab heute ewig dran rumgelernt und mittlerweile is mir vieles klar geworden. soweit ich das überblicken kann würd ichs jetz so zusammenfassen: ne sesquilineaform hat man eingeführt, um ein "universelleres" skalarprodukt zu bekommen. das standard-skalarprodukt ist die standard-bilinearform auf dem körper der reellen zaheln. diese wird benötigt um sich abstände (über die norm) und winkel definieren zu können. über C wird dann die sesquilinearform als skalarprodukt definiert. und in zusammenhang mit sesquilinearform is hermitesch ein entscheidender begriff. und bei dem häng ich: wie soll ich mir folgendes klar machen: B(v,w) = @ B(w,v) (@ soll hier mein sigma sein...) ich mein wenn ich v = i und w = 2+i einsetze bekomm ich doch -1 + 2i . und rechts eben durch das queren -1 - 2i. ich WEISS dass das falsch ist aber ich kann nicht sagen WARUM! da liegt mein problem. und wie soll ich mir eigtl nen vektor im C hoch n vorstellen? grüße
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| 02.04.2005, 09:12 | BuzzDee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm da keiner nen plan von? na kommt schon - sind doch hier so viel checker unterwegs
noch ne 2. frage in dem zusammenhang: bi - / sesquilinearformen werden durch matritzen dargestelt. um ein skalarprodukt zu erhalten muss diese matrix orthogonal / unitär sein (z.b. die einheitsmatrix für das standardskalarprod.), um winkel und längen zu erhalten. muss diese matrix der speziellen orthogonalen / unitären gruppe zugehörig sein (detA=1)? oder muss sie nur allgemein orthogonal / unitär sein (A^t = A / A? A*=A (A* soll die adjungierte matrix sein
))danke nochmal
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