Vektoren(Beweis) brauch dringend HILFE

31.03.2005, 14:45	SophieM	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren(Beweis) brauch dringend HILFE Hallo, ich sitze im Moment an meiner Facharbeit, doch ichhabe keine Ahnung wo ich die Lösung zu diesem Satz herholen soll. Es soll ein Beweis werden,dass dieser Satz zutrifft. Vielleicht könnt ihr mir helfen. Das isser: Zeigen sie das folgender Satz gilt: Die Vektoren einer Vektormenge sind linear abhängig, wenn das schon für die Vektoren einer Teilmenge gilt. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte...
31.03.2005, 15:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Vektoren der Teilmenge läßt sich eine nichttriviale Linearkombination des Nullvektors bilden. Dieselbe Gleichung besteht aber auch, wenn man die in ihr vorkommenden Vektoren als Vektoren der Obermenge auffaßt.
31.03.2005, 15:08	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Satz ist eigentlich nichtsaussagend, denn eine Teilmenge wurde nicht auf "echt" beschränkt. Und da nur nach Existenz einer solchen Teilmenge gesucht wird könnte man auch formulieren: Eine Vektormenge ist l.a. wenn sie l.a. ist. Besser eigenet sich eine andere Formulierung: Jede Obermenge einer linear abhängigen Menge ist auch linear abhängig. Beweis: Die Vektor-Menge $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ sei linear abhängig. Dann gibt es Vektoren $\begin{eqnarray} u_1, \ldots, u_n \in U \end{eqnarray}$ so, dass $\begin{eqnarray} \sum_{k = 1}^{n} \lambda_k \cdot u_k = \vec{0} \end{eqnarray}$ eine nichttriviale Lösung in $\begin{eqnarray} (\lambda_k)_{k=1,...,n} \end{eqnarray}$ hat. (nichttrivial bedeutet, dass die $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ nicht alle 0 sind. Sei nun $\begin{eqnarray} V \supseteq U \end{eqnarray}$ . Zu zeigen: $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ist ebenfalls linear abhängig. Die Vektoren $\begin{eqnarray} u_1, \ldots, u_n \end{eqnarray}$ liegen auch alle in V. Somit kann man auch aus Vektoren aus V den Nullvektor nicht-trivial abbilden. Daraus folgt die Behauptung.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »