DGL - Anfangswert

27.09.2007, 21:59	TheMentor	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL - Anfangswert Hallo, wie koennte man folgende Rechnung angehen? y'=e^(x-y) Anfangswert: y(0)=1 Bin für jeden Hilfe dankbar TM
27.09.2007, 22:04	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionalgleichung der e-Funktion ausnutzen und dann Trennung der Veränderlichen
27.09.2007, 22:05	x3non	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde es mit Separierung der Variablen versuchen. Edit: Zu spät...
27.09.2007, 22:50	TheMentor	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Also da hätten wir $\begin{eqnarray} y'=\frac{e^x}{e^y} \end{eqnarray}$ Kann man dann sagen dass $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx}=\frac{e^x}{e^y} \end{eqnarray}$ ist?
27.09.2007, 23:01	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und jetzt Seperation.
30.09.2007, 12:41	TheMentor	Auf diesen Beitrag antworten »
So.. leider hatte ich die Tage keine Zeit.. nun geht es hier so weiter (so glaube ich) $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~e^y~dy=\int_{}^{}~e^x~dx \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} e^y=e^x + C \end{eqnarray}$ wenn das ganze logarithmiert $\begin{eqnarray} y=ln(e^x +C) \end{eqnarray}$ Dann kommt die Geschichte mit y(0)=1 $\begin{eqnarray} y(0)=1 \Rightarrow ln(1+C)=1 \Rightarrow 1+C=e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=ln(e^x +e - 1) \end{eqnarray}$ Kann man das so stehen lassen?
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30.09.2007, 12:58	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ja, das stimmt. Gruß, therisen

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