Kombinatorik

31.03.2005, 17:30

Peon

Kombinatorik

Hallo,

ich habe eine Aufgabe, bei der gefragt wird: Wieviele verschiedene fünfstellige Tahlen kann man mit den Ziffern 1;3;5:7 bilden?

Also Lösung würd angegeben $\begin{eqnarray*} 4^5 \end{eqnarray*}$ = 1024
aber ich dachte $\begin{eqnarray*} 5^4 \end{eqnarray*}$ .

Warum wird $\begin{eqnarray*} 4^5 \end{eqnarray*}$ gerechnet?

31.03.2005, 17:39

Tobias

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Guck dir das Dezimalsystem mal an:
Man hat die Zahlen {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Wir sagen: Das Dezimalsystem hat die Basis 10. (Denn wir haben 10 Zeichen)

Im Dualzahlensystem haben wir nur {0,1}. Die Basis ist 2. (Zwei Zeichen)

Bei deinem Problem sind die Zeichen {1, 3, 5, 7}. Das sind 4 Zeichen, also is die Basis 4.

Deine Zahl setzt sich zusammen aus 5 Ziffern:

$\begin{eqnarray*} X_1 X_2 X_3 X_4 X_5 \end{eqnarray*}$

Für jedes X hast du 4 Möglichkeiten (nämlich 1, 3, 5 und 7)
Daraus ergibt sich dann die Anzahl aller Möglichkeiten durch 4*4*4*4*4

31.03.2005, 17:50

Peon

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ok, danke.

eine andere frage:

Drei Schülern werden fünf Freikarten für eine Open-Air Veranstaltung angeboten. Suf wie viele Arten können die nummerierten Karten verteilt werden?

Also Lösung ist angegeben: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3+ & 5- &1 \\ 5 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Es wird also ohne Reihenfolge, aber mit Wiederholung gerechnet.
Aber muss hier nicht mit Reihenfolge gerechnet werden, denn:

Schüler 1 kann doch alle Karten bekommen und S2 ; S3 kein der
S1 keine S2 alle S3 kein usw. das wären dann schon 3 verschiedene Möglichkeiten?

Oder schmeiß ich da was durcheinander?

31.03.2005, 18:15

4c1d

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Die Möglichkeiten sind da schon mit einbezogen! Siehe hier oder hier

01.04.2005, 01:18

Mathespezialschüler

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Ich möchte hier auch protestieren!
Die Aufgabe hat genau einen, aber wichtigen, Unterschied zur Schokokussfrage.

Zitat:

unter 5 kindern werden 22 nicht unterscheidbare schokoküsse verteilt.

Zitat:

Suf wie viele Arten können die nummerierten Karten verteilt werden?

Ich würde hier also auf die Reihenfolge Wert legen!
@Peon
Was würdest du denn rausbekommen? Wo hast du die (mMn falsche) Lösung her?

01.04.2005, 02:11

4c1d

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Naja, ich ging davon aus, dass Freikarte=Freikarte, es sich also um nicht unterscheidbare handelt, da die Nummerierung wohl für die Schüler keinen Unterschied macht verwirrt

(in diesem Fall wäre auch die angegebene Lösung richtig)
Aber du hast Recht, wenn da extra steht, dass es sich um nummerierte Karten handelt, kann es auch sein, dass sie als unterscheidbar gewertet werden sollen. Leider sind solche Aufgaben da häufig mehrdeutig...

01.04.2005, 02:35

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von 4c1d
Leider sind solche Aufgaben da häufig mehrdeutig...

Ich denke, das ist ein riesiges Problem. Man findet bei sehr vielen solcher Kombinatorik(schul)aufgaben solche Mehrdeutigkeiten, wie ich finde, was das sowieso schon (reichlich) vorhandene Fehlerpotenzial noch weiter erhöht.

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