Gleichung gleich 0 setzen und die Nullstellen berechnen

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01.04.2005, 15:17

'gast'

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Gleichung gleich 0 setzen und die Nullstellen berechnen

Wie mache ich dieses mit folgender Funktion?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2} x^{5}-2 x^{3} \end{eqnarray*}$

01.04.2005, 15:24

klarsoweit

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RE: Gleichung gleich 0 setzen und die Nullstellen berechnen
Wie wäre es mit Ausklammern?

01.04.2005, 15:28

iammrvip

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Ich würde dir empfehlen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^3 \end{eqnarray*}$ auszuklammern. Dann musst du nur gucken: Ein Produkt wird immer dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.

01.04.2005, 15:32

'gast'

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Dann bekomme ich folgende Gleichung?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{3} * (x^{2}-x) \end{eqnarray*}$

Wenn den 2. Teil dann gleich 0 setze benutze ich dann die pq Formel?

01.04.2005, 15:35

klarsoweit

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Falsch ausgeklammert! Rechne dein Ergebnis mal zurück.

01.04.2005, 16:12

'gast'

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{3} *(x^{2}-4x) \end{eqnarray*}$

so richtig?

edit: latex Grenze eingefügt, das muss zwischen

code:
1:	[latex]...[/latex]

!! (MSS)

01.04.2005, 16:12

'gast'

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{3} *(x^{2}-4x) \end{eqnarray*}$

und dann mit dem 2. teil pq formel

01.04.2005, 16:13

klarsoweit

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stimmt immer noch nicht! unglücklich

01.04.2005, 16:14

'gast'

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nur 4 nicht 4x oder?

01.04.2005, 17:15

kikira

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Ja, genau.

Und nun musst du Produkt-Nullsatz anwenden.

Eine Multiplikation ergibt DANN Null, wenn entweder das, was links vom Malzeichen steht, Null war, oder das, was rechts vom Malzeichen steht.

x² * (3x - 7) = 0

entweder:

x² = 0 >> x1 = 0

oder:

3x - 7 = 0 >> x2 = 7/3

Daher hast du nun 2 Nullstellen.

lg kiki

01.04.2005, 17:34

'gast'

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Danke
habe aber noch eine frage. Wie bestimme ich die Tagentengleichung am ende der gleichung?

01.04.2005, 17:40

'gast'

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Wie kommst du auf
3/7

01.04.2005, 17:45

kikira

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RE: Danke
Welche Tangentengleichung? Es gibt unendlich viele Tangentengleichungen an die Kurve.

Was ist denn f'(x)? Weißt du das?

3x - 7 = 0

3x = 7

x = 7/3

Außerdem war das nur ein Beispiel. Du musst deine Aufgabe schon selber rechnen. Ich wollt dir nur an einem anderen Beispiel zeigen, wie es funktioniert.

lg kiki

01.04.2005, 19:23

'gast'

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RE: Danke
also f'(x) ist die ableitung also

10x^4-6x²

dann kann ich die extremwerte berechnen.

da wo sie das erste mal durch den nullpunkt geht

01.04.2005, 20:06

Iion2

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Deine Ableitung ist falsch! unglücklich

01.04.2005, 20:17

'gast'

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so richtig
2,5x^4-6x²

01.04.2005, 20:20

'gast'

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RE: Danke

Zitat:

Welche Tangentengleichung? Es gibt unendlich viele Tangentengleichungen an die Kurve.

Da wo sie das erstemal durch den Nullpunkt geht

01.04.2005, 20:51

Iion2

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Also, die Ableitung stimmt LATEX! Denn so hat man gar kein bock das zu lesen! böse

Aber gut: Wie sieht die allgemeine Tangentengleichung bzw. Geradengleichung aus?
Wie heißt der Punkt den sie durchlaufen soll? (Ursprung - wie gesagt)
Punkt-Steigungsform? - Braucht man die Überhaupt wenn die Tangente durch (0/0) geht?
Welche Steigung hat die Tangente im Berührpunkt?

Einsetzen- auflösen- Ende smile

01.04.2005, 21:08

'gast'

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Also ich schreibe mal die komplette
Aufgabe!

Ein Metallstreifen ist im Koordinatenursprung befestigt und liegt mit seinem losen Ende aif einem U-Profil auf. Infolge einer bestimmten Belastung biegt sich der Metallstreifen durch. Er folgt dem

Funktionsverlauf $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2} x^{5}-2 x^{3} \end{eqnarray*}$

a) Berechnen sie die größte Auslenkung des Metallstreifens aus der Nulllage und geben diesen extrempunkt an.
b) Welche Tangentengleichung besitzt dieser Metallstreifen am Auflagepunkt?
c) Wie groß ist der Winkel zw. der Horizontalen und dem Metallstreifen am Ausgangspunkt?
d) Berechnen sie die Verformungsarbeit, die aufgewendet wurde.

01.04.2005, 22:08

kikira

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RE: Danke

Zitat:

Original von 'gast'
also f'(x) ist die ableitung also

10x^4-6x²

dann kann ich die extremwerte berechnen.

da wo sie das erste mal durch den nullpunkt geht

Ja - f'(x) ist die 1. Ableitung. Aber WAS ist das? Weißt du, was die 1. Ableitung ist? Wozu man die braucht? Was man sich mit der 1. Ableitung berechnen kann?

lg kiki

02.04.2005, 14:26

'gast'

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RE: Danke
Mit der ersten Ableitung berechnet man die Extrempunkte.

02.04.2005, 14:45

kikira

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RE: Danke
Ja, aber warum berechnet man damit die Extremwerte? wieso kommen dann die Extremwerte raus?
Ich glaub, genau DARAN scheitert es bei dir, weil du nicht weißt, wofür die 1. Ableitung gut ist, wozu die dient und was sie ist.

f(x) ist die Formel einer Kurve oder Gerade. Diese Formel ist dazu da, dass du dir jeden beliebigen Punkt, der auf der Kurve oder Gerade liegt, berechnen kannst. Denn jeder Punkt besteht aus einer x und einer y-Koordinate.
Und f(x) ist eine andere Schreibweise für die y-Koordinate eines Punktes.
Du kannst nun eine beliebige Zahl für x einsetzen und die Gleichung ist dazu verpflichtet, dir das dazugehörige y zu sagen, damit du die Koordinaten eines Punktes kennst.

f'(x) heißt Steigung der Tangente durch einen beliebigen Punkt der Kurve.

In jedem Punkt der Kurve kann man eine Tangente zeichnen. Da diese Tangente nur eine einzige Lage haben kann, sodass sie die Kurve im Punkt berührt, ist die Steigung dieser Tangente charakteristisch für die Steigung in diesem Punkt der Kurve.

Von einem Extremwert weiß man, dass, wenn man eine Tangente in diesem Punkt an die Kurve legt, dass sie die Steigung 0 hat.

Daher setzt man nun für f'(x) 0 ein, denn dann erhält man die x-Koordinaten jener Punkte, in denen die Tangente die Steigung 0 hat.
Und das sind dann die Extremwerte (aber auch Terrassenpunkte).

DAZU ist die 1. Ableitung gut und DESWEGEN kann man sich mit der 1. Ableitung die Extremwerte berechnen. Aber f'(x) sind NICHT die Extremwerte!!!!!!!!! Sondern die STEIGUNG EINER TANGENTE DURCH EINEN PUNKT (x / f(x)) DER KURVE.

Und nun schau dir noch mal an, WAS du berechnen sollst und überleg aufgrund der Erklärung, die ich dir jetzt gegeben hab, wie du die Aufgabe lösen könntest.

lg kiki

02.04.2005, 15:04

bounce

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hey wollte noch was hinzufügen und zwar mit der 1. ableitung bekommste punkte raus die du dann in die 2.ableitung einsetzt um zu gucken ob es ein hoch bzw. tiefpunkt ist und dann setzt du nochmal die punkte die du bei der ersten ableitung rausbekommen hast in die ausgangsfunktion ein und dann haste ein extrem punkt oder auch 2 smile

achja wichtig ist wenn du Extrema ausrechnen sollst dann heisst das imemr F'(x) = 0 setzen ! das ist wichtig ^^ so und den rest hat kiki ja schon gesagt u wenn du die punkte berechnest kannste auch ganz schnell ne tangentengelichung aufstellen undn ormal heisst diese ja

y= mx +n

gruss bounce

ps: wenn ich was falsches erzähle das korrigiert mich bitte ^^

02.04.2005, 15:10

kikira

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Zitat:

Original von bounce
hey wollte noch was hinzufügen und zwar mit der 1. ableitung bekommste punkte raus die du dann in die 2.ableitung einsetzt um zu gucken ob es ein hoch bzw. tiefpunkt ist und dann setzt du nochmal die punkte die du bei der ersten ableitung rausbekommen hast in die ausgangsfunktion ein und dann haste ein extrem punkt oder auch 2 smile

Man bekommt keine Punkte aus dem Nullsetzen der 1. Ableitung raus - sondern nur die x-Koordinate eines Punktes.

Und F'(x) = f(x)

Was du meinst, ist f'(x).
Das ist wichtig, weil man mit F(x) die Stammfunktion bezeichnet.

lg kiki

02.04.2005, 17:43

Frooke

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Zitat:

Original von kikira
Man bekommt keine Punkte aus dem Nullsetzen der 1. Ableitung raus - sondern nur die x-Koordinate eines Punktes.

Jepp, und nur so zur Info, die Dinger heissen «Stellen»

@kiki: Wollte dich nicht korrigieren, aber kann ja von Nutzen sein...

02.04.2005, 18:54

kikira

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Zitat:

Original von Frooke

Zitat:

Original von kikira
Man bekommt keine Punkte aus dem Nullsetzen der 1. Ableitung raus - sondern nur die x-Koordinate eines Punktes.

Jepp, und nur so zur Info, die Dinger heissen «Stellen»

@kiki: Wollte dich nicht korrigieren, aber kann ja von Nutzen sein...

Du, macht ja nix, ist ja gut so, denn ich verwende das nämlich manchmal fälschlicherweise. Ich weiß es zwar, aber oft kommt mir so ein Drübersager aus.

Stellen = x-Koordinate, Werte = y-Koordinate

lg kiki

edit:

@Frooke

..wenn du meine Bezeichnung mit "Extremwerte" statt "Extremstellen" meinst.

02.04.2005, 20:56

Frooke

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Hab das nicht speziell auf Dich bezogen, nur so als Info.

LG

PS. Gratuliere nachträglich zu Deinem 1000. Beitrag! Mit Zunge

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